А.С. ГОРДЕЕВ

Моделирование в агроинженерии

Учебное пособие

Мичуринск, 2007

А.С. Гордеев. Моделирование в агроинженерии. Мичуринский государственный аграрный университет, 2007.

Рецензенты:

- доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой "Электроснабжение и автоматизация", Первый проректор Тамбовского государственного технического университета В.Ф.Калинин;

- доктор технических наук, профессор Московского агроинженерного

университета им.В.П.Горячкина В.Т. Сергованцев.

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по агроинженер-ному образованию для студентов аграрных вузов.

В учебном пособии рассмотрены основы теории и методы компьютерного моделирования на базе современных пакетов прикладных программ Мanlab (динамические системы) и АnyLogic (дискретно-событийные системы). Приведены основы планирования и обработки результатов моделирования.

Приводится широкий круг примеров моделирования на компьютере с поясне-ниями составления имитационных моделей отдельных операций сельскохозяйст-венного производства, проведения имитационного эксперимента и представления результатов.

Предназначено для обучающихся по направлению "Агроинженерия"- бакалавров, магистрантов, специалистов, а также для аспирантов, интересующихся компьютерным моделированием реальных процессов и производств в сельском хозяйстве.

Содержание

Введение

Послесловие 7

Глава 1. Модели и моделирование 9

1.1. Определение и понятие системы и ее элементов 9

1.2. Понятие модели и моделирования. Классификация моделей 15

Глава 2. Получение и обработка данных для моделирования 22

2.1. Получение данных 22

2.2. Детерминированные и стохастические исходные данные 24

2.3. Обработка результатов измерений одной случайной величины 25

Если случайная величина X может принимать в результате повторяющихся экспериментов дискретные значения x₁ , x₂ , … , x_n , то отношение числа экспери-ментов m , в результате которых сдучайная величина X приняла значение x_i, к общему числу n произведенных опытов называется относительной частотой m/n появления события X= x_i. Относительная частота зависит от количества произве-денных опытов и при их увеличении она стермиться к некоторой постоянной вели-чине p_i, называемой вероятностю события X= x_i: 25

p_i = P(X = x_i) ≈ m/n. 25

Если событие достоверно, т.е. обязательно должно произойти, то его вероят-ность равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Поэтому вероятность случайного события находится в пределах 0≤ P ≤1. В результате опыта случайная величина обязательно примет одно из своих значений, а общая сумма вероятностей для всего эксперимента 25

_n 26

∑ p_i =1. 26

ⁱ⁼¹ 26

Эта суммарная вероятность распределена некоторым образом между отдель-ными значениями x₁ , x₂ , … , x_n: 26

x₁ , x₂ , … , x_n 26

p₁ , p₂ , … , p_n. 26

Соотношения, устанавливающие связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения вероятностей случайной величины. 26

Распределение непрерывной случайной величины, принимающей любое зна-чение внутри некоторого интервала, недьзя задать с помощью вероятностей отде-льных значений. Поэтому для непрерывных случайных величин рассматривается вероятность того, что в результате опыта случайная величина принимает значения меньшие некоторого заданного вещественного числа x. Эта вероятность является функцией от x: 26

F(x)= P(X < x) =P(- ∞ <X <x) 26

и называется функцией распределения случайной величины. 26

Для непрерывной случайной величины вводится понятие функции плотности 26

распределения случайной величины f(x) как производной от функции распределе-ния 26

f(x)=F`(x). 26

Для дискретных случайных величин вводится функция распределения диск-ретной случайной величины, определяемой соотношением 26

_n 26

F(x)= P(X < x) = ∑ p(x_i), где x _n<x. 26

ⁱ⁼¹ 26

Функция распределения в этом случае представляет собой разрывную ступен-чатую зависимость. 26

Случайные величины часто определяют с помощью следующих числовых характеристик, выражающих особенности сучайных величин. 26

Математическое ожидание m_x случайной величины характеризует центр рассеяния случайной величины и определяется выражениями: 26

| _n 26

_| ∑ p* x_i, если X дискретна; 26

_| ⁱ⁼¹ 26

m_x = M[X]= _| 26

| + ∞ 26

_| ∫ x* f(x)dx, если X непрерывна, 26

-∞ 26

где M- символ математического ожидания случайной величины X. 27

Дисперсия D _x = σ²_x характеризует разброс значений случайной величины относительно ее центра (математического ожидания m_x) 27

D _x = σ²_x =M[(X- m_x)²], 27

где M- символ математического ожидания случайной величины (X- m_x)². 27

Рассмотрим несколько функций распределения, имеющих важное практическое значение. 27

2.4. Аппроксимация исходных данных 31

2.5. Аппроксимация данных функциональными зависимостями 33

2.6. Функции роста 35

2.7. Алгоритмические (логические) функции 41

2.8. Системы уравнений для описания моделей черного ящика 43

2.9. Аппроксимация данных регрессионными зависимостями 46

Регрессионные модели не привязаны к физической сущности функционирова-ния объекта исследования, а поэтому размерности могут учитываться только со стороны входа и выхода. 48