Тема 6. Способы изучения стохастических взаимосвязей в экономическом анализе

Стохастическая (корреляционная) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений, тогда влияние других факторов сглаживается.

Различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

Множественная корреляция - возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для изучения стохастических зависимостей используют способы:

- сравнения параллельных и динамических рядов;

- аналитические группировки;

- графики.

Эти способы выявляют характер и направление связи.

Для измерения влияния факторов в стохастическом анализе используются приемы корреляционного анализа.

Условия применения корреляционного анализа:

- наличие большого количества наблюдений о величине факторных и результативных показателей;

- факторы должны иметь количественное измерение.

Применение корреляционного анализа позволяет:

- определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

- установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора (тесноту связи);

- оценить эффективность деятельности анализируемого предприятия по сравнению со средним уровнем (по отрасли, региону и т.п.) путем сравнения фактического и рассчитанного из уравнения регрессии значения результативного показателя).

Этапы корреляционного анализа:

1. отбор факторов для анализа;

требования к факторам: - наличие причинно – следственной связи с результативным показателем;

- в многофакторную корреляционную модель необходимо отбирать только значимые факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту не меньше табличного;

- в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем носит криволинейный характер;

- не рекомендуется включать в модель взаимосвязанные факторы (парный коэффициент корреляции не должен быть больше 0,85);

- не рекомендуется включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

2. сбор исходной информации по каждому факторному и результативному показателю; информация должна быть проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения;

Критерием однородности информации служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической:

Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической:

Если вариация не превышает 10%, то изменчивость незначительная;

10-12% - средняя; 20-33% - значительная; если больше 33%, то информация считается неоднородной, необходимо исключить нетипичные наблюдения.

На основании максимального значения V определяют необходимый объем выборки:

, где n – необходимый объем выборки,

V – максимальный коэффициент корреляции в %,

t – показатель надежности связи, который при уровне вероятности 0,05 равен 1,96 (?),

m – показатель точности расчетов, % (для экономических расчетов 5-8%).

Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служат отношение показателя асимметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель асимметрии (А) и его ошибка :

Показатель эксцесса (Е) и его ошибка :

В симметричном распределении А=0. Отклонение от нуля указывает на наличие асимметрии в распределении данных около средней величины. Если асимметрия отрицательная, значит преобладают данные с большими значениями; если положительная – чаще встречаются небольшие значения.

В нормальном распределении Е=0. Если Е>0, то вершина острая (данные густо сгруппированы около среднего значения); если Е<0, то вершина плоская.

Если и то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения, исследуемая информация соответствует закону нормального распределения.

3. моделирование связи между факторами и результативными показателями; подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно описывает исследуемую зависимость;

Если связь между факторами и результативным показателем носит прямолинейный характер (с ростом факторного показателя результативный равномерно растет или снижается) , то используют уравнение прямой;

если криволинейный характер (когда при увеличении факторного показателя результативный растет до определенного уровня, потом снижается и т.п.) – используют степенную, логарифмическую, параболическую, гиперболическую и др. функции.

4. расчет основных показателей связи: коэффициентов корреляции и детерминации, эластичности и пр.;

При прямолинейной форме связи коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

r изменяется от 0 до 1

Коэффициент детерминации определяется по формуле: , он показывает долю анализируемого фактора в изменении результативного показателя.

При любой форме криволинейной зависимости рассчитывают корреляционное отношение:

, где ,

- теоретическое значение результативного показателя, найденное из уравнения регрессии.

5. статистическая оценка и практическое использование результатов анализа;

Надежность коэффициентов корреляции проверяется по критерию Стьюдента:

, где r – частный коэффициент корреляции

Если расчетное значение t выше табличного, то величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят с учетом количества степеней свободы V=n-1 и уровня доверительной вероятности 0,05 или 0,01.

Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера.

, где

m – количество параметров в уравнении связи (включая свободный член),

n – количество наблюдений,

- индивидуальные значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению связи,

- фактические индивидуальные значения результативного показателя,

- среднее значение, рассчитанное по уравнению связи.

Если , то уравнение связи считается надежным (при вероятности 0,05 и количестве степеней свободы ).

Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации.

Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В экономических расчетах допускаемая погрешность составляет 5-8%. Если < 5-8%, то значит уравнение связи точно описывает зависимость.

О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной корреляции и детерминации. Если их значения близки к 1, значит, в корреляционную модель включены наиболее существенные факторы.

Результаты анализа могут быть использованы:

- для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя

, где - параметр уравнения регрессии, показывает, среднее изменение результативного показателя при изменении факторного на единицу.

- для подсчета резервов повышения уровня результативного показателя

-для планирования и прогнозирования величины результативного показателя.