Расчет переходного процесса в системе линий

Для каждой линии введем свою локальную систему координат: x – от начала линии к её концу; x' – от конца линии к началу. Прямые (падающие) (ϕ1, ϕ2, ϕ3) волны напряжения и тока в каждой из линий распространяются в направлении оси x соответствующей линии, об-ратные, или отраженные, (ψ1, ψ2, ψ3) – в направлении оси x'. Будем обозначать напряжения и токи в начале линии дополнительным ин-дексом «0», а в конце линии – индексом «l».

Схема замещения для расчета процессов на подстанции П1

= 2 = = 2 U0 = В;

R2 = 120 Ом;

C1= 0.1 мкФ;

80 Ом;

= = 300 Ом;

= Z3 = 270 Ом.

Отсчет времени t' ведется от момента прихода волны ϕ1 к входным зажимам подстанции П1 1'-1'. В этот момент времени возникает отраженная волна в линии 1 и преломленные (падающие) волны в ли-ниях 2 и 3.

Расчет переходного процесса без составления дифференциального уравнения

Искать будем ток :

Рассмотрим цепь до коммутации :

Источник напряжения еще не подключен.

Рассмотрим цепь непосредственно после коммутации (t = +0):

Находим постоянную времени (ключ замкнут, источник напряжения представляет собой провод):

В таком случае .

Установившийся режим :

В установившемся режиме конденсатор представляет собой разрыв.

Входной ток А

Найдем постоянную интегрирования:

, откуда A

Общее выражение запишется в виде:

Подставив значения, получим:

A

Найдем напряжение на конденсаторе:

Напряжение на конденсаторе равно напряжениям на зажимах 2-2 и 3-3, тогда:

Теперь найдем падающие волны напряжений во второй и третьей линиях:

кВ

кВ

Теперь можем найти падающие волны токов во второй и третьей линиях:

Найдем отраженную волну тока в первой линии:

Отсюда: А

Найдем отраженную волну напряжения в первой линии:

кВ

Отсюда напряжение на конце первой линии:

кВ

Зависимости от времени t' напряжений и токов на входных и выходных зажимах подстанции П1 (зажимы 1'-1' и 2(3) – 2(3)).

Графики напряжения и тока, отраженных от подстанции П1 (ψ1l на зажимах 1'-1') и преломленных через подстанцию в линию 2 (φ20 на зажимах 2'-2') и в линию 3 (φ30 на зажимах 3'-3')

Расчет переходных процессов в нагрузке П2 линии 2

Схема замещения для расчета переходного процесса:

где = 300 Ом;

= 600 Ом;

= 0,1 мкФ.

Отсчет времени t" ведется от момента прихода волны ϕ2 к входным зажимам нагрузки П2 2'-2'. В этот момент времени возникает отраженная волна в линии 2. На приведенной схеме

В

А. Расчет операторным методом:

Операторное изображение напряжения :

Входное операторное сопротивление цепи:

Операторное изображение входного тока в нагрузке:

Оригинал тока будем искать в следующем виде:

* * *

Коэффициенты, входящие в выражение :

;

;

;

В результате получим:

А

Напряжение на входе нагрузки П2 равно:

kВ

Б. Расчет входного тока нагрузки П2 в переходном процессе