Расчет установившегося синусоидального режима

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И ИХ ПАРАМЕТРЫ

Схема системы линий имеет вид:

Схема источника ЭМЭ и его параметры:

e₀= E_msin(ωt+ψ_e); E_m = 180 кВ; ω=2πf;

f = 50 Гц;

ψ_e = π/2

Входное напряжение e₀ в комплексной форме имеет вид:

Схемы замещения линий

Уравнения линии при синусоидальном режиме имеют следующий вид:

Напряжение и ток на оконечных зажимах линии (при x = )

;

;

Из этих уравнений найдем и .

;

;

Эти уравнения аналогичны уравнениям четырехполюсника, записанным через A-параметры:

,

где A = D = ch ; B = Z*sh ; C = sh .

Для линии без потерь . При и коэффициент фазы 1.047*10^-6 рад/м.

Линия 1. Начальный участок

Схема начального участка длиной l1н = 50 км от начала линии до точек К1, К2 приведена на рис. а, схема конечного участка длиной l1к=50 км от точек К1, К2 до конца линии – на рис. б.

а) б)

A-параметры схемы начального участка:

Ом

См

Замечание. Поскольку результаты этих расчетов будут использованы впоследствии для выявления достаточно тонких эффектов, то необходимо учитывать в них большое число значащих цифр. Желательно все расчеты выполнять в одной компьютерной программе без округления промежуточных результатов.

Параметры схемы замещения начального участка первой линии:

Линия 1. Конечный участок

А-параметры четырехполюсника:

Ом

См

Параметры схемы замещения конечного участка первой линии:

Подстанция П1

Ом

Ом

Линия 2

Схема замещения имеет вид:

Определяем A-параметры четырехполюсника и параметры схе-мы замещения:

Ом

См

Параметры схемы замещения второй линии:

Нагрузка П2 второй линии

Схема замещения нагрузки второй линии имеет вид:

Комплексные сопротивления отдельных участков схемы равны

= Ом ;

Эквивалентное сопротивление нагрузки второй линии равно

=599.787-j11.3Ом

Линия 3

Эквивалентная схема имеет вид:

Параметры схемы замещения третьей линии определяются так-же, как и второй, однако её волновое сопротивление будет варьироваться. Поэтому выразим параметры эквивалентной схемы в виде функций этого сопротивления:

Принимая в качестве начального приближения значение Z3 = 300 Ом, получаем:

Ом

См

Параметры схемы замещения третьей линии:

Нагрузка П3 линии 3

Нагрузка линии 3 – активное сопротивление R5 = 100 Ом, так что Zп3 = R5 = 200 Ом.

Определение эквивалентного сопротивления системы линий

относительно зажимов источника ЭМЭ И1

Входное сопротивление второй линии,нагруженной на сопротивление Zп2

Соответствующий фрагмент полной схемы имеет вид:

Входное сопротивление равно

=592.589-j57.546 Ом

Входное сопротивление третьей линии,

нагруженной на сопротивление Zп3

Соответствующий фрагмент полной схемы имеет вид:

Входное сопротивление равно

=200.305+j8.722 Ом

Входное сопротивление двух параллельно включенных линий 2 и 3,

нагруженных на сопротивления П2 и П3

Соответствующая схема имеет вид:

Входное сопротивление равно

=150+j1.234 Ом

Эквивалентное сопротивление, на которое нагружена первая линия

Соответствующая схема для расчета имеет вид:

Эквивалентное сопротивление равно

=350.268+j0.525 Ом

Сопротивление конечного участка линии 1 с нагрузкой линии 1

Соответствующая схема для расчета имеет вид:

Эквивалентное сопротивление равно

=349.984-j5.167 Ом

Схема для расчета напряжения между точками К1и К2 имеет вид:

Сопротивление всей системы линий Zвх по отношению к зажимам источника ЭДС равно:

=349.011-j18.627 Ом

Входной ток равен

=-10.061+j344.627 А

Напряжение на зажимах К1-К2 . При значении волнового сопротивления 3-й линии Z3= 300 Ом получаем

кВ

а его действующее значение равно 120.5 кВ

Будем варьировать значение Z3 в пределах 270 Ом< Z3 < 410 Ом.

Результаты расчётов заносим в следующую таблицу.

Зависимость напряжения UК12 между точками К1 и К2

от волнового сопротивления 3-й линии Z3

Z3, Ом	, В	, В
270	5639.772+120391.337i	120523.363
290	5620.264+120383.467i	120514.590
310	5601.582+120376.033i	120506.294
330	5583.572+120368.971i	120498.404
350	5566.114+120362.232i	120490.865
370	5549.115+120355.778i	120483.633
390	5532.502+120349.577i	120476.675
410	5516.216+120343.605i	120469.963

Обоснование выбора волнового сопротивления 3-й линии Z₃

Выбираем , т.к. оно обеспечивает минимум действующего значения напряжения между узлами К₁ и К₂

Расчет максимальных напряжений на всех зажимах линии

в установившемся синусоидальном режиме

Зажимы 1-1.

Комплекс напряжения на входных зажимах первой линии:

кВ

Амплитудное значение этого напряжения равно

кВ

Зажимы 1'-1'.

Расчётная схема имеет вид:

Из этой схемы получим:

= 14.756+j342.95 А

кВ

кВ

амплитуда этого напряжения:

В

Зажимы 2-2 (3-3).

Схема для определения напряжения на входных зажимах включенных параллельно линий 2 и 3 = :

35.726+j341.518 А

=3.747+j51.64 кВ

Амплитуда этого напряжения

кВ

Напряжения на входных зажимах линий 2 и 3 равны:

Зажимы 2'-2'.

Эквивалентная схема:

Из этой схемы:

-2.12+j86.943 А

A

= 6.891+j86.17 А

kВ

его амплитуда равна =73.34 кВ

Зажимы 3'-3'.

Расчетная схема:

39.468+j254.457А

A

= 46.005+j253.63 А

Амплитуда этого напряжения равна

72.91 кВ

Результаты расчетов максимальных значений напряжений

на зажимах линий

Линия №	Зажимы № - №
1	1 – 1
	1’ – 1’
2	2 – 2
	2’ – 2’	73.34
3	3 – 3
	3’ – 3’	72.91

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В СИСТЕМЕ ЛИНИЙ

ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ ЕЁ ПОД

СИНУСОИДАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Расчет переходного процесса в системе линий упрощается, если она подключается к источнику постоянного напряжения. Такая замена возможна, если время пробега волны вдоль всей системы линий меньше времени, за которой входное напряжение успевает измениться примерно на 10% от своего амплитудного значения.

Оценка изменения напряжения источника за расчетное время

Длина первой линии l1 = 100 км, длины линий 2 и 3 равны l2 = l3 = 50 км. Будем рассматривать момент времени, когда отраженные от нагрузки второй линии П2 волны прошли расстояние s = 40 км. К этому моменту времени волны, возникшие в начале первой линии, пройдут расстояние L = l1+l2+s = 190 км. При одинаковой скорости распространения волн во всех линиях для этого потребуется время t = L/v = 190/300000 = 6.3.·10^-4 с. Следовательно, время «существования» прямых и отраженных волн в линии 1 составит tp = 6.3·10^-4 с.

При частоте источника И1 f=50 Гц (ω ≈314 рад/с) и амплитудном значении Em = 180 кВ получим:

– в момент замыкания ключа

e(0)= =180 кВ=180 кВ

– при t=tр

e( )= = кВ

т.е. относительное изменение входного напряжения составит

2 %

Поэтому можно считать, что напряжение на зажимах первой линии не меняется за время рассмотрения переходного процессы и равно U0 = const.

Определение постоянного напряжения U0

Напряжение U0 представляет собой напряжение прямой (падающей) волны в 1-й линии = .

Ток