Простая дисперсия

Взвешенная дисперсия

Получим:

Среднее квадратическое отклонение находится как квадратный корень из дисперсии. Показывает отклонение от среднего.

Среднее квадратическое отклонение простое

Среднее квадратическое отклонение взвешенное

Получим:

– среднее квадратическое отклонение выборки,

– коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что масса тушек бройлера по данной совокупности колеблется в пределах кг по отношению к среднему уровню. Коэффициент вариации показывает, что разброс величин (масса тушек) по отношению к среднему уровню средний.

5. Для нахождения моды, медианы и построения гистограммы, полигона, кумуляты построим интервальный ряд распределения (табл.2).

Число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса и округляют до целого числа.

где n – численность совокупности.

Длина интервала должна быть постоянной.

Количество интервалов и длина каждого интервала равны:

За нижнюю границу первого интервала можно принять .

Нижняя граница каждого последующего интервала равна верхней границе предыдущего интервала.

Верхняя граница каждого интервала x_в вычисляется по формуле

x_в = x_н+h,где – нижняя граница каждого интервала

Середину интервалов определяют по формуле

В результате получим Табл.2 (выполним округление до второго знака после запятой).

Табл. 2

№ интервала	Группа тушек по величине хi - масса		Число тушек fi
	Нижняя граница Хн	Верхняя граница Хв
1	0,9	1,09	3
2	1,09	1,28	3
3	1,28	1,47	5
4	1,47	1,66	9
5	1,66	1,85	11
6	1,85	2,04	1

f_i – число тушек, попавших в данный интервал.

f_i* – накопленная частота. Определяется как сумма частот предыдущих интервалов и частота текущего интервала.

В результате расчетов (Табл.2) получилось 6 интервалов.

Замечание: интервал, частота которого равна нулю, объединяют с соседним интервалом, который имеет наименьшую частоту. При этом шаг полученного интервала равен сумме шагов объединенных интервалов.

В итоге получим Табл.3.

Табл. 3

№ интервала	Группа тушек по величине хi - масса		Число тушек fi	Середина интервала xi*	Накопленная частота fi*
	Нижняя граница Хн	Верхняя граница Хв
1	0,9	1,09	3	0,995	3
2	1,09	1,28	3	1,185	6
3	1,28	1,47	5	1,375	11
4	1,47	1,66	9	1,565	20
5	1,66	1,85	11	1,755	31
6	1,85	2,04	1	1,945	32

6. Средние величины, описанные выше, являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному признаку. Вспомогательными характеристиками являются, так называемые, структурные средние, к которым относятся мода, квартили, децили, медиана и др. Наиболее употребляемыми являются мода и медиана.

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой.

Мода вычисляется по формуле:

Наибольшая частота f_i = 11 на интервале 1,62 – 1,8. Следовательно, модальным является интервал 1,62 – 1,8.

х_Мо = 1,66

h_Мо = 0,19

f_Мо = 11

f_Мо-1 = 9

f_Мо+1 = 1

Тогда, мода равна:

Медианный интервал – интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

Медиана вычисляется по формуле

Половина суммы частот равна 16 (32/2). Следовательно, медианным интервалом будет интервал 1,47 – 1,66.

х_Ме = 1,47

h_Ме =0,19

= 32

f_Ме−1 = 11

f_Ме = 9.

Тогда, медиана равна:

7. Существенную помощь в анализе ряда распределения и его свойств оказывает графическое изображение.

Интервальный ряд отображается гистограммой, в которой ось ОХ – интервалы значений варьирующего признака, а ось OY – частоты.

Если имеется дискретный ряд распределения или используются середины интервалов, то такой ряд отображается в виде полигона - координаты X_i^* (ось ОХ) и f_i. (ось OY).

Кумулята отображает накопленные частоты, последовательное суммирование (кумуляция) частот в направлении от первого класса до конца вариационного ряда.

По данным Табл. 3 построим гистограмму, полигон и кумуляту (Рис. 6 – 8).

Рис. 6. Гистограмма распределения массы тушек

Рис. 7. Полигон распределения массы тушек

Рис. 8. Кумулята распределения массы тушек

Данные гистограммы и полигона показывают: чаще встречаются тушки бройлера с массой от 1,66 до 1,85 кг, среди них 11 штук имеют среднюю массу 1,755 кг.

Данные кумуляты показывают: количество тушек бройлера с массой до 1,09 кг – 3; с массой до 1,28 кг – 6; с массой до 1,47 кг – 11; с массой до 1,66 кг – 20; с массой до 1,85 кг – 31; с массой до 2,04 кг – 32 штуки.

Для вычисления числовых характеристик асимметрии и эксцесса (A_s, E) составим следующую таблицу:

0,9	3	-0,6	-0,216	-0,648	0,1296	0,3888
1,2	3	-0,3	-0,027	-0,081	0,0081	0,0243
1,4	5	-0,1	-0,001	-0,005	0,0001	0,0005
1,5	2	0	0	0	0	0
1,6	7	0,1	0,001	0,007	0,0001	0,0007
1,7	5	0,2	0,008	0,04	0,0016	0,008
1,8	6	0,3	0,027	0,162	0,0081	0,0486
2	1	0,5	0,125	0,125	0,0623	0,0625

Применим формулы для вычисления моментов распределения третьего и четвертого порядков:

Рассчитаем третью и четвертую степень среднего квадратического отклонения

Найдем коэффициент асимметрии и эксцесса:

Выводы: коэффициент асимметрии отрицательный, следовательно, имеем левостороннюю асимметрию распределения полигона.

Коэффициент эксцесса отрицательный, следовательно, имеем плосковершинное распределение.