Еденичные показатели надёжности

Показатели надежности — это количественная характеристи­ка одного или нескольких свойств, составляющих надежность объ­екта. Если показатель надежности характеризует одно из свойств надежности, то он называется единичным, если же несколько — комплексным показателем надежности. Единичные показатели надежности объектов приведены в табл. 1.2.

Под вероятностью безотказной работы (ВБР) объекта понима­ется вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. ВБР является основной количественной характеристикой безотказности объекта на заданном временном интервале. Если обозначить через Р время непрерывной исправ­ной работы объекта от начала работы до первого отказа, а через t — время за которое необходимо определить вероятность безотказной

Та б л и ц а 1.2

Единичные показатели надежности объектов

Свойство надежности	Единичный показатель надежности
Безотказность	Вероятность безотказной работы. Средняя наработка до отка­за. Гамма-процентная наработка до отказа. Средняя нара­ботка на отказ. Интенсивность отказов. Параметр потока отказов
Долговечность	Средний ресурс. Гамма-процентный ресурс. Назначенный ресурс. Средний срок службы. Гамма-процентный срок служ­бы. Назначенный срок службы
Ремонтопри­годность	Вероятность восстановления в заданное время. Среднее вре­мя восстановления. Интенсивность восстановления
Сохраняемость	Средний срок сохраняемости. Гамма-процентный срок сохра­няемости

работы, то ВБР записывается в виде

Случайная величина Т являет­ся неотрицательной и имеет дис­кретное или непрерывное распреде­ление. Функция ВБР наиболее пол­но определяет надежность объекта и обладает следующими очевидны­ми свойствами:

Рис.1.9

Вероятности безотказной работы и отказа

(1. 5)

График функции показан на рис. 1. 9.

Статистически ВБР составляет

(1. 6)

где число объектов в начале испытаний; — число отказав­ших объектов в интервале времени ; t — время, для которого определяется ВБР; N(t) — число объектов, исправно работающих на интервале [0, t].

Вероятность того, что отказ объекта произойдет за время, не превышающее заданной величины t, т. е. что Т < t, как вероятность события, противоположного тому, при котором , составляет

(1. 7)

Функция Q(t) есть интегральная функция распределения слу­чайной величины, т. е. Q(t) = F(t). Если функция Q(t) дифферен­цируема, то производная от интегральной функции распределе­ния есть дифференциальный закон (плотность) распределения слу­чайной величины Т — времени исправной работы:

(1. 8)

Таким образом, безотказность объекта также можно характе­ризовать плотностью вероятностей момента первого отказа. Ста­тистически вероятность отказа:

(1. 9)

где , имеют те же значения, что и в выражении (1.6).

График функции f(t) показан на рис. 1.10. Плотность вероят­ности f(t) статистически определяется по формуле

(1. 10)

где число отказов за интервал времени Очевидно, что

(1. 11)

Рис. 1.10

Плотность вероятности момента первого отказа

В качестве меры показателей на­дежности используются: наработка на отказ время восстановления средний ресурс — средняя наработ­ка до предельного состояния; средняя интенсивность отказов λ и среднее значение параметра пото­ка отказов и т. д. Эти показатели измеряются в часах, долях года или в годах, показывая продолжительность или объем работы ЭА.

Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) является математическим ожиданием времени безотказ­ной работы. Наработка на отказ t_P (среднее время между сосед­ними отказами) — среднее значение наработки ремонтируемого изделия между отказами. Интенсивность отказов λ— вероят­ность отказов неремонтируемого изделия в единицу времени при условии, что до этого момента отказа объекта не возникало.

Некоторые показатели надежности являются нормируемыми, значения которых устанавливаются нормативно-технической до­кументацией, например, нормированный или утяжеленный режим работы, износостойкость коммутационных ЭА. Утяжеленный ре­жим — рабочее состояние ЭА, при котором независимо от режима работы не обеспечивается резервирование установленных пределов.

Средняя наработка до отказа. Функции распределения (инте­гральная функция или плотность) полностью характеризуют слу­чайную величину. Однако для решения некоторых задач доста­точно знать только несколько моментов случайной величины. На­помним, что моментом -гo порядка называют интеграл

(1. 12)

если величина этого интеграла конечна.

В теории надежности чаще всего используют моменты первых двух порядков. Момент первого порядка (математическое ожида­ние) наработки до первого отказа обозначают и называ­ют средней наработкой до отказа (или средним временем безотказ­ной работы):

(1. 13)

Статистическая средняя наработка до отказа однотипных объектов составляет

(1. 14)

где — время исправной работы -го объекта.

Гамма-процентная наработка до отказа — это наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью , выраженной в процентах. Она определяется из уравнения

(1. 15)

При = 100% гамма-процентная наработка называется уста­новленной безотказной наработкой, при = 50% — медианной.

Средняя наработка на отказ — это отношение наработки вос­станавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки:

(1. 16)

где — время исправной работы между м и ί - м отказами объекта; n— число отказов объекта.

При достаточно большом числе отказов будет стремиться к среднему времени между двумя соседними отказами. Если испы­тания проводятся не с одним, а с несколькими однотипными объ­ектами, то среднее время между отказами можно определить из выражения

(1. 17)

где M – число объектов.

Интенсивность отказов — это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, продол­жающих исправно работать в данный интервал времени:

(1. 18)

где An(At) — число отказов объекта за промежуток времени от

— число исправно работающих объектов в начале интервала

време­ни ; , — число исправно рабо­тающих объектов в конце

интерва­ла времени .

Рис. 1.11

Интенсивность отказов

Интенсивность отказов часто на­зывают λ-характеристикой, она по­казывает, какая часть объектов вы­ходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих объектов. Характерная кривая интенсивности отказов объектов показана на рис. 1.11, из которого видно, что кривая изменения интенсивности отказов имеет три участка: приработка (0 - ), нормальная эксплуа­тация ( - ), интенсивный износ и старение и далее).

В период приработки выявляются отказы по вине проектиров­щиков, конструкторов и изготовителей — как правило, внезап­ные. Период нормальной эксплуатации характеризуется наимень­шим количеством отказов и приблизительным постоянством ин­тенсивности отказов . Третий период обусловлен таким значением износа и старения объекта, что его дальнейшая эксплуа­тация нецелесообразна.

Параметр потока отказов — это отношение среднего числа от­казов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его на­работку к значению этой наработки. Параметр потока отказов используют в качестве показателя безотказности восстанавливае­мых объектов, эксплуатация которых может быть описана сле­дующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и работает до отказа; после отказа происходит восстанов­ление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т. д. При этом время восстановления не учитывается: принимается, что восстановление работоспособности происходит как бы мгновенно.

Для таких объектов моменты отказов на оси суммарной наработ­ки или на оси непрерывного времени образуют поток отказов. В качестве характеристики потока отказов используют «ведущую функцию» данного потока — математическое ожидание чис­ла отказов за время t:

(1. 19)

Параметр потока отказов характеризует среднее число от­казов, ожидаемых на малом интервале времени:

(1. 20)

Параметр потока отказов связан с ведущей функцией соотно­шением

Статистически параметр потока отказов можно определить по формуле

(1.21)

где — общее число отказов восстанавливаемого объекта за интервал времени от

.

Простейший поток однородных отказов обладает тремя свой­ствами: стационарностью, отсутствием последствий и ординарно­стью. Стационарность процесса заключается в том, что события зависят не от начала интервала , а от рассматриваемого интер­вала . Отсутствие последствия означает, что событие не зависит от событий, происходящих до начала интервала. Ординарность потока означает, что вероятность возникновения двух или более событий за интервал стремится к нулю при 0:

Таким образом, за короткий интервал времени возникновение двух событий практически невозможно.

Средний ресурс — это математическое ожидание ресурса.

Гамма-процентный ресурс — это наработка, в течение ко­торой объект не достигнет предельного состояния с заданной ве­роятностью , выраженной в процентах. Гамма-процентный ресурс определяется по формуле (1.15).

Назначенный ресурс определяется как суммарная наработ­ка объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Средний срок службы — это математическое ожидание срока­ службы.

Гамма-процентный срок службы характеризуется кален­дарной продолжительностью от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с задан­ной вероятностью , выраженной в процентах (см. (1. 15)).

Назначенный срок службы это календарная продол­жительность эксплуатации объекта, при достижении которой при­менение по назначению должно быть прекращено.

Назначенный ресурс (срок службы) —- это показатель надеж­ности, устанавливаемый на основании субъективных или органи­зационных принципов, являющихся поэтому косвенными пока­зателями надежности.

Момент восстановления работоспособности объекта после от­каза является случайным событием. Поэтому интервал времени от момента отказа до момента восстановления является случай­ной величиной, и для характеристики ремонтопригодности может быть использована функция распределения этой случайной вели­чины θ. Вероятностью восстановления называется вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объ­екта не превысит заданного:

(1.22)

Функция представляет собой интегральную функцию рас­пределения случайной величины θ. Вероятность невосстановления на заданном интервале t, т. е. веро­ятность того, что , составит

(1.23)

Вероятности и по­казаны на рис. 1.12.

Рис. 1.12

Кривые вероятности

восстановления

и невосстановления

Плотность вероятности момен­та восстановления:

(1.24)

По аналогии со средней наработкой до отказа момент первого порядка (математическое ожидание) времени восстановле­ния работоспособного состояния объекта называется средним вре­менем восстановления:

(1.25)

Так как

то

(1.26)

Статистически среднее время восстановления составляет

(1.27)

где — время обнаружения и устранения ί- гo отказа объекта.

Время, затрачиваемое на обнаружение и устранение отказов, зависит от ряда факторов: конструкции объекта, квалификации обслуживающего персонала, наличия специальных контрольных режимов, встроенных контрольных устройств, качества испыта­тельных тестов, сигнализации и др.

Важным показателем ремонтопригодности объекта является интенсивность восстановления которая, следуя общей методологии, аналогична показателю «безотказности» — интенсивно­сти отказов.

Показатели сохраняемости — средний срок сохраняемости и гамма-процентный срок сохраняемости — определяются аналогич­но соответствующим показателям безотказности и долговечности. Средний срок сохраняемости — это математическое ожидание сро­ка сохраняемости, а гамма-процентный срок сохраняемости — это срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятно­стью , выраженной в процентах.

1.5.