Методика последовательного анализа

При статистической оценке существуют два вида риска. Пер­вый заключается в том, что годная продукция изделий оценивает­ся по результатам выборки как негодная. Вероятность браковки годной продукции называют риском изготовителя. Вторая ошиб­ка — в оценке, когда брак считают годной продукцией. Вероят­ность пропуска брака при приемке продукции называют риском потребителя.

Допустим, что в ТУ включены две нормы надежности — Т_тН и Т_тп. Значение С_mН соответствует необходимой минимальной ве­личине, ниже которой имеет место отбраковка изделий. Эта ве­личина описывает риск изготовителя, т. е. вероятность а отбра­ковки хороших изделий. Норма надежности С_mn является боль­ше действительной необходимой величины. Данная величина будет допускать риск потребителя, т. е. вероятность β приемки некачественных изделий. Нормы С_mH и С_тп устанавливаются на основе опытных наблюдений.

Вводится отношение вероятностей событий С_mН и С_тп:

которое называется правдоподобием. Если γ< β/(1 - а), то испы­тания прекращаются и партия изделий принимается. Величина (1 - а) — вероятность приемки годной партии.

Если γ > (1 - β)/а, то испытания прекращаются и партия изделий бракуется. Вели­чина 1 - β — вероятность отбраковки плохих изделий. При вы­полнении условий β/(1 - а) < γ < (1 - β)/а испытания продолжают­ся с увеличением количества испытуемых изделий.

При нарушении любого условия неравенства испытания пре­кращаются и принимается решение:

1. если нарушается левая сторона неравенства, то принимает­ся решение о приемке;

2. если нарушается правая сторона неравенства, то принима­ется решение об отбраковке.

Испытания, построенные на таком подходе, называют испы­таниями, основанными на последовательном анализе. Их харак­терная особенность:

а) два уровня надежности, а также риски аир, устанавливае­мые до проведения испытаний;

б) последовательность этапов проведения испытаний, позволяю­щих заканчивать их в зависимости от получаемых результатов.

Контрольные значения и выбираются таким образом (рис. 9.2), чтобы риск а поставщика и риск (3 потребителя были в пределах заданных норм при заданных значениях Т_0н и Т_0в.

Из рис. 9.2а видна целесообразность контрольных значений и и уровней надежности Т_0н и Т_0в. Использование одного контрольного значения приводит к увеличению рисков (рис. 9.2б), а одного уровня надежности и одного контрольного значения , совпадающего со средним значением Т_0н, — к тому, что 50% год­ных изделий будет браковаться (рис. 9.2в).

В качестве верхнего уровня надежности принимается уровень, заданный в технических условиях; в качестве нижнего — такой, с которым можно принимать изделия с заданным риском β. Если в качестве показателя надежности используется средняя наработка на отказ, то отношение Т_0в к Т_0н принимается равным 1,25...2,5. Значения рисков рекомендуется принимать в соответствии с осо­бенностями изделий (0,05...0,30).

Предварительно до начала ис­пытаний по заданным значениям Т_н и Т_в, а и β строится график (рис. 9.3).

Процедура испытаний доста­точно проста. В ходе испытаний на график наносятся точки, соот­ветствующие количеству отказов объектов п за время t. Если точка располагается выше линии бра­ковки 1 — испытание прекраща­ется и выносится решение о несоответствии объекта требованиям надежности. Если точка распола­гается ниже линии приемки 2 — испытание прекращается, объект соответствует. В зоне неопределенности испытание продолжается.

Для построения графика используются следующие соотноше­ния. Обозначим — плотности вероятности от­казов при средней наработке на отказ, равной и .

Отношение называется отношением прав­доподобия, так как оно позволяет определить, к какой группе при­надлежит исследуемое изделие, если в процессе испытаний за вре­мя t получено то либо другое значение числа отказов п.

Если объекты принадлежат к группе с наработкой, равной , то больше, чем , и γ больше единицы. Если объ­екты принадлежат к группе с наработкой, равной , то меньше, чем , и γ меньше единицы.

Естественно, что при решении вопроса об отнесении испытуе­мых объектов к той или иной группе допускаются ошибки перво­го а и второго β родов. Для того чтобы ошибки были в пределах заданных значений, необходимо выполнить следующие условия:

1. если то объекты принимаются;

2. если то объекты не принимаются;

3. если то испытания продолжаются. Оказалось возможным по известным функциям распределения

произвести расчет для заданных интервалов времени испытаний числа отказов, определяющих требования приемки и браковки. Если распределение времени до отказа экспоненциальное, то

Условия приемки:

(9.11)

Разделив (9.9) на получим

(9.12)

Испытания, основанные на последовательном анализе, рекомен­дуются для объектов серийного производства. Они также могут быть использованы и в условиях опытного производства. Тогда объем испытаний планируется заранее и график последовательного ана­лиза служит не для определения времени испытаний, а материа­лом для исследования процесса возникновения отказов объекта.

9.4.