Задачи и упражнения по расчету надежности восстанавливаемых резервированных систем, основанному на составлении графа переходов

Задача 31. Для питания радиостанции используется электро­агрегат с двумя генераторами, производительность каждого из которых достаточна для нормальной работы; генераторы работа­ют поочередно. При отказе работающего генератора (или соответ­ствующих устройств регулирования и коммутации) в работу вклю­чается резервный генератор, а отказавший отключается и ремон­тируется. Отказ электроагрегата состоит в прекращении питания радиостанции. Конструкция электроагрегата допускает одновре­менный ремонт обоих генераторов, имеется нужное число ремонт­ников. Вычислить коэффициент готовности электроагрегата, если наработка на отказ т₁ генератора в 5 раз больше среднего времени устранения отказа т_τ. Предположить показательное распределе­ние времени безотказной работы и времени восстановления.

Задача 32. Электрический аппарат, состоящий из рабочего блока и блока в нагруженном резерве, рассчитан на непрерывную круглосуточную работу. Через три часа после включения ЭА может получить команду на перестройку режима работы. Интенсивность отказов и восстановления каждого блока равны и μ = 0,2 1/ч. Имеются две дежурные ремонтные бригады. Опреде­лить вероятность застать ЭА в неработоспособном состоянии че­рез три часа после включения.

Задача 33. ЭА включает силовой и защитный блоки, интен­сивности отказов которых одинаковы и равны 1/ч. Ин­тенсивность восстановления μ = 2 1/ч. ЭА обслуживает одна ре­монтная бригада. При неработоспособности любого из блоков ЭА неработоспособен. При этом работоспособный блок не включается и в нем могут произойти отказы. Требуется определить значения коэффициентов готовности и простоя ЭА.

Задача 34. В отличие от задачи 33 при неработоспособности любого блока второй работоспособный блок выключается, и в нем не могут происходить отказы.

Задача 35. Отличие от задачи 34 в том, что помимо работаю­щих имеются приемный и передающий блоки в нагруженном ре­зерве. Применено общее активное резервирование ЭА, переклю­чающее устройство предполагается абсолютно надежным.

Задача 36. Требуется рассчитать надежность устройства, схе­ма которого изображена на рис. 1.6. Вероятность безотказного состояния каждого из элементов за 100 ч равна 0,9. Определить вероятность безотказной работы устройства за 100 ч.

Задача 37. Рассчитать вероятность безотказной работы систе­мы, структурно-функциональная схема которой представлена на рис. 7.34. Предположим, что восстановление начинается сразу после отказа элемента и восстанавливаться могут сразу несколько элементов.

Задача 38. Длительность безотказной работы каждого из двух устройств и суммарная длительность их восстановления подчиня­ются экспоненциальному закону с параметрами λ и μ соответст­венно. Необходимо определить функцию готовности дублирован­ной системы с ненагруженным резервом, восстанавливаемой по­сле отказа основного и резервного устройства.

Задача 39. Основным ненадежным элементом непрерывно ра­ботающего ЭА является расцепитель. Восстановление ЭА заключа­ется в простой замене расцепителя из числа имеющихся т запасных. Время работы до отказа и время замены расцепителя распределено по экспоненциальному закону с параметрами λ и μ соответственно. Требуется найти вероятность застать ЭА в момент t в исправном со­стоянии. Исследовать поведение этой вероятности при

Задача 40. Имеется непрерывно работающая двухканальная линия передачи электроэнергии. Восстановление отказавшего ка­нала требует выключения всей линии. Доля мощности, не достав­ляемой потребителям в единицу времени при простое r каналов (r = 1,2), равна W_r. Время безотказной работы и время восстанов­ления канала имеют экспоненциальное распределение с парамет­рами λ и μ соответственно. Требуется най­ти, при каком количестве r отказавших каналов остановка линии на восстановле­ние будет обеспечивать минимум потерь передаваемой мощности. При остановке линии после отказов обоих каналов рас­смотреть следующие случаи (рис. 7.35):

а) каналы восстанавливаются поочередно;

б) одновременно могут восстанавливать­ся два канала.