Расчет надежности при общем и раздельном резервировании

Общее резервирование с постоянно включенным резервом (см. рис. 7.3). Допущения:

1) отказы элементов системы описываются простейшим пото­ком отказов;

2) резервируемые и резервные элементы равнонадежны.

Задано:

1. число основных элементов в объекте N;

2. ВБР i-го элемента;

3. кратность резервирования.

Требуется определить характеристики надежности резервиро­ванной системы.

ВБР системы без резервирования при независимых отказах

(7.1)

вероятность отказа

(7.2)

Вероятность отказа объекта с общим резервированием составит

(7.3)

В случае равенства вероятностей отказа основного и резервно­го объектов

(7.4)

или

(7.5)

Для экспоненциального закона надежности

где

— интенсивность отказов любого из m+1 объектов;

(7.6)

плотность вероятности

(7.7)

интенсивность отказов

(7.8)

При анализе надежности резервированных устройств на этапе проектирования приходится сравнивать различные схемные ре­шения. В этом случае за критерий качества резервирования при­нимается выигрыш надежности — отношение количественной характеристики надежности резервированного устройства к той же количественной характеристике нерезервированного устрой­ства или устройства с другим видом резервирования. Наиболее часто используются следующие критерии качества резервированных устройств:

— выигрыш надежности в течение времени t по вероятности отказов;

— выигрыш надежности в течение времени t по вероятности без­отказной работы;

— выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы.

Выигрыш надежности резервированной системы существенно зависит от того, какой количественной характеристикой оцени­вается надежность, т. е.

(7.9)

Общее резервирование с замещением (см. рис. 7.5). Выраже­ния (7.1). ..(7.9) пригодны для расчета надежности резервирован­ных систем при наличии идеального (абсолютно надежного) пере­ключателя. На самом деле переключатель имеет отказы различ­ного характера: несрабатывание, ложное срабатывание, отказы, которые выводят из строя резервную группу в целом. Поэтому при наличии переключателя

(7.10)

Раздельное резервирование с постоянно включенным резер­вом (см. рис. 7.4). Вероятность того, что произойдет отказ систе­мы из-за отказов элементов i-го типа, равна произведению вероят­ностей отказов i-го элемента и всех его резервирующих, т. е.

(7.11)

а ВБР

(7.12)

Так как обычно основные и резервные элементы равнонадёжны, то

(7.13)

Функциональные группы соединены в системе последователь­но, отказы их принимаем независимыми, поэтому

(7.14)

Вычисление по P_c(t) других количественных характеристик на­дежности резервированных систем, содержащих большое число эле­ментов, затруднительно. Поэтому примем упрощающие допущения. Предположим, что все элементы системы равнонадежны, тогда

(7.15)

где интенсивность отказов λ представляет собой средневзвешен­ное значение интенсивностей отказов всех элементов, из которых состоит объект:

или

(7.16)

Выражение для вычисления в предположе­нии о равнонадежности элементов объекта имеют вид

(7.17)

7.3.