Контрольные вопросы и задания

1. Назовите основные логические связки.

2. Каким знаком обозначается связка конъюнкция, и что она означает?

3. Каким знаком обозначается связка дизъюнкция, и что она означает?

4. Каким знаком обозначается связка импликация, и что она означает?

5. Каким знаком обозначается связка эквиваленция, и что она означает?

6. В чем состоит основная задача алгебры высказываний?

7. Назовите основные логические операции.

8. В чем заключается операция поглощения?

9. В чем заключается операция склеивания?

Статические методы оценки в теории надёжности объектов

4.1.

О точночти и достоверности количественной оценки надёжности

На практике не всегда оказывается возможным (из-за ограничений временного или экономического ха­рактера) произвести статистическую оценку (по опыт­ным данным) того или иного объекта с необходимой точностью и достоверностью. Под точностью количе­ственного показателя надежности будем понимать ширину доверительного интервала, накрывающего данный показатель, а под достоверностью — довери­тельную вероятность этого результата. Особенно час­то такая ситуация возникает при оценке надежно­сти сложных систем или исключительно надежных объектов. В этом случае количественные показате­ли надежности должны определяться не прямо, а косвенно: через показатели надежности тех объек­тов, которые можно и нужно испытывать. Отличие между принципиальной возможностью количест­венной оценки надежности и практической невоз­можностью се получения как раз и устанавливается этой конкретной величиной точности и достоверно­сти, которые будут признаны необходимыми для данного объекта.

Данную мысль поясним на примере количествен­ной характеристики надежности.

Чтобы сравнить между собой отказы различных объектов по степени их возможности, нужно связать с отказом определенное число, которое тем больше, чем более возможен отказ. Таким числом является неработоспособность Q(t) — численная мера степени объективной возможности отказа объекта за время [0, t].

Понятие вероятности отказа в самой своей основе связано с понятием относительной частоты отказов.

Относительной частотой отказов в данной серии опы­тов называется отношение числа опытов, в которых наблюдались отказы n(t), к общему числу проведенных опытов т:

При небольшом числе опытов т относительная частота отказов носит в значительной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Однако при увеличе­нии числа опытов относительная частота отказов теряет свой слу­чайный характер и проявляет тенденцию стабилизироваться, приближаясь к некоторой величине. Естественно предположить, что эта величина и есть вероятность отказа. На практике относитель­ная величина отказов при достаточно большом числе опытов при­нимается за приближенное значение вероятности отказа.

Достоверность и объективная ценность всех практических рас­четов надежности, выполненных с применением аппарата теории

Рис. 4.1

Доверительные пределы для вероятности отказа Q

вероятностей, определяется качеством и количеством эксперимен­тальных данных, на базе которых выполняется расчет.

Как отмечено, при небольшом числе опытов т относительная частота отказов оказывается распределенной по биноминальному закону. Пользуясь методом доверительных интервалов, можно оце­нить число опытов т, при котором с доверительной вероятностью δ₂ можно ожидать, что ошибка от замены вероятности отказа отно­сительной частотой отказа не превзойдет заданного значения.

На рис. 4.1 построены верхние Q_B и нижние Q_H доверитель­ные пределы для вероятности отказа Q (с коэффициентом доверия δ₂ = 0,95) при числе отказов п и числе наблюдаемых объектов т.

Из рис. 4.1 следует, что понятие большого числа является от­носительным. Оно определяется заданной точностью (т. е. шири­ной доверительного интервала ), числом наблюдае­мых отказов п и коэффициентом доверия δ₂. Минимально допус­тимые значения для т при фиксированных значениях , n, δ₂ приведены в табл. 4.1.

Рис. 4.2

График изменения ширины доверительного интервала

Та 6л и ц а 1.1

Минимально допустимое число

наблюдаемых объектов т, которое

можно считать практически большим

n
0	14	29	58

Рис. 4.2 График изменения ширины доверительного интервала 1 2	21	45	90
2	27	57	113
3	31	67	150

На рис. 4.2 показан график изменения ширины доверительно­го интервала от числа наблюдаемых отказов п при δ₂ = 0,95 и т = 100.

На основе вышеизложенного можно считать:

• необходимое количество опытов для определения частоты от­казов является конечным;

• конечное число наблюдаемых отказов п не затрудняет, а об­легчает оценку вероятности отказа;

• для снижения числа опытов т до приемлемой величины не следует стремиться к необоснованно высокой точности и слиш­ком большой доверительной вероятности.

При ширине доверительного интервала 0,10 и δ₂ = 0,95 п ≤ 100.

Рис. 4.3

График минимального числа наблюдений в зависимости от нижней границы доверительной вероятности безотказной работы объекта для двух значений коэффициента доверия

Практические затруднения с количественной оценкой надеж­ности реально возникают в тех случаях, когда объект действитель­но имеет очень высокую надежность. На рис. 4.3 представлены графики зависимости минимального количества наблюдений от нижней границы доверительной вероятности безотказной ра­боты объекта для = 0,95 и = 0,99.

Видно, как быстро возрастает число необходимых наблюдений с увеличением надежности контролируемого объекта.

Итак, чем надежнее объект, тем труднее становится статисти­ческая проверка гарантированного уровня надежности . Так, например, на космическом корабле «Аполлон-8» для проверки надежности пуска двигателей последние пришлось в наземных условиях запускать 3000 раз, что гарантирует с достоверностью в 95% безотказную их работу не ниже 0,999.

В настоящее время для получения достоверных показателей надежности объекта используются два способа:

1. По результатам специальных испытаний на надежность. Эти мероприятия проводятся научно-производственным предприяти­ем-изготовителем, и анализ собранной информации позволяет оп­ределить причины отказов изделий. На основании полученной информации о причинах отказов производится прогнозирование и нормирование надежности, оптимизация норм расхода запасных частей. Результаты оценки и анализа надежности отражаются в нормативно-технической документации предприятия-изготовите­ля. Данные об отказах изготовитель получает из двух источников: результатов стендовых испытаний и результатов наблюдения за изменением в ходе эксплуатации.

2. По результатам работы объектов в реальных условиях эксплуа­тации. Предприятие-потребитель сообщает в донесениях изготови­телю об отказах изделий. Донесение заполняется в соответствии с ГОСТ 20307-81. В нем регистрируется причина отказа изделия.

Оба способа имеют достоинства и недостатки. Например, про­ведение испытаний на надежность связано с большими трудно­стями имитации внешних условий, в которых придется работать испытываемым объектам в реальной обстановке, а также с боль­шой стоимостью и длительностью этих испытаний, зачастую — и с прямой невозможностью их проведения по различным причи­нам. В основном проведение таких испытаний (после их организа­ции) зависит от экспериментаторов.

При втором способе, напротив, стоимость работ, связанных с оценкой надежности эксплуатируемого оборудования, минималь­на (в основном это затраты на сбор и обработку статистических данных), никакой имитации внешних условий не требуется, дли­тельность наблюдения и массив статистических данных целиком определяются продолжительностью всего процесса эксплуатации и общим количеством действующих объектов. Основные пробле­мы обусловлены тем, что процесс эксплуатации не зависит от на­блюдателя, который должен суметь извлечь объективную инфор­мацию о надежности объекта из записей, выполненных большим числом наблюдателей. Кроме того, таким способом можно оценить надежность только готового объекта.

Итак, для всесторонней и объективной оценки показателей надежности объектов необходимо сочетать оба указанных спосо­ба, чтобы компенсировать свойственные им недостатки. Показа­тели, по которым устанавливается количественная оценка надеж­ности, принято делить на четыре группы:

• показатели, характеризующие безотказность;

• показатели, характеризующие долговечность;

• показатели, характеризующие сохраняемость и ремонтопри­годность;

• комплексные показатели, характеризующие безотказность и ремонтопригодность.

После определения показателей надежности и выбора крите­риев ее оценки следует организовать испытания. По назначению испытания на надежность бывают стендовыми, квалификацион­ными приемо-единичными, периодическими и типовыми.

Стендовые испытания проводятся на предприятиях-изготови­телях или в специальных лабораторных центрах. Они дают возмож­ность получить информацию о недостатках конструкции, техноло­гии, которая используется для повышения надежности изделий.

Квалификационные испытания включают проверку соответ­ствия ЭА всем требованиям технических условий на конкретные серии и типы.

Типовые испытания должны проводиться при изменении кон­струкции, технологии, применяемых материалов, если эти изме­нения могут оказать влияние на качество аппаратов.

При оценке показателей надежности объектов по результатам их работы в реальных условиях необходимо учитывать следующее:

• поток отказов объектов при эксплуатации является нестацио­нарным;

• число объектов наблюдения за время эксплуатации может изме­няться (в связи с ограниченным числом объектов наблюдения);

• по эксплуатационным документам для большей части объек­тов можно установить лишь общее число отказов за опреде­ленный период, но не промежутки времени между отказами;

• почти все элементы объектов при отказе либо ремонтируются, либо заменяются новыми;

• при отказе некоторых объектов вместе с ними по техническим причинам иногда снимаются и исправные элементы, прорабо­тавшие значительный срок;

• у целого ряда элементов объектов отказы могут возникнуть как при работе, так и в нерабочем состоянии.

Сформулируем некоторые общие принципы подхода к работе со статистическим материалом:

• тщательный анализ собранного материала;

• при использовании дополнительного материала из различных источников необходимо проверить однородность объединяе­мых выборок;

• при одной и той же точности и достоверности для оценки ка­кой-либо фиксированной вероятности (например, , требуется значительно меньший объем информации, чем для оценки любой из функций, характеризующих надежность в интервале времени [О, ];

• если данных достаточно, то прежде всего целесообразно опре­делить характер изменения интенсивности потока отказов или интенсивности отказов , в том числе проверить гипоте­зу о стационарности потока отказов;

• стремление в первую очередь оценить среднюю наработку на отказ, не зная характера функций надежности, малообосно­ванно, так как может привести к неверным заключениям, осо­бенно при выборке малого объема;

• объективная оценка надежности на практике может быть по­лучена лишь при комбинации расчетных методов и методик со специфическими особенностями работы объектов.

4.2.