3. Анализ сдвигов в значении признака.
При проведении исследования лонгитюдного характера или использовании формирующего эксперимента мы имеем дело с зависимыми выборками, т.е. объединёнными некоторой связью, общим свойством. Результаты одних и тех же испытуемых анализируются с использованием специальных статистических критериев.
Критерий знаков очень прост в использовании: сопоставляемые ряды значений признака записываются один под другим (или один рядом с другим) и определяется знак разности (или отличия) между сопоставляемыми величинами («больше - меньше" для порядковых и интервальных шкал или «плюс – минус» для номинальных). Затем подсчитывается число тех знаков (однонаправленных эффектов), которые встречаются реже других и это число (z) сравнивается с табличным (Приложение 1, Таблица ).
Равные члены (нулевые разности) могут быть либо исключены из рассмотрения, либо отнесены к одному из направлений («плюс» или «минус») с помощью подбрасывания монеты.
Парный критерий Вилкоксона (Т – критерий) для зависимых выборок направлен, как и предшествующий критерий знаков, на сравнение величин двух попарно сопряжённых совокупностей, но является критерием более мощным, поскольку учитывает не только направление (знак) разности между сравниваемыми рядами, но и абсолютную величину этих разностей Т (Таблица Приложения 1).
Для расчёта Т всем разностям (независимо от знака) приписывается ранг в порядке возрастания абсолютной величины разности. Одинаковым разностям приписывается усреднённый ранг (принудительное ранжирование), поэтому число рангов соответствует числу сравниваемых пар (объёму выборки).
Далее подсчитывается сумма рангов всех положительных и отрицательных разностей (отдельно). Наименьшая из сумм сравнивается с табличным значением. Нулевая гипотеза отвергается, если эмпирическое значение Т меньше критического для 5%-ного уровня значимости.
Критерий Стьюдента для оценки значимости отличий от нуля средней разности в парах применяется в случае нормального распределения значений признака, измеренного в интервальной шкале, и рассчитывается по формуле:
г
де
Δ – среднее арифметическое разностей;
σΔ – их среднеквадратическое отклонение;
n – объём выборки.
4. Корреляционный анализ.
Если признак измерен в шкале интервалов, вычисление коэффициентов корреляции целесообразно предварять регрессионным анализом, устанавливающим форму зависимости между случайной величиной Y и значениями переменной (или нескольких переменных) величины X. Здесь достаточно ограничиться наглядной формой регрессионной модели, представленной диаграммой рассеивания. Диаграмма рассеивания или корреляционное поле представляет собой совокупность точек на графике, где оси абсцисс и ординат представляют собой значения двух сопоставляемых статистических признаков. Форма распределения точек на таком графике выступает наглядным показателем тесноты связи между двумя сопоставляемыми признаками.
Для эффективного использования вычисленных коэффициентов корреляции необходимо представить имеющуюся числовую информацию в подходящем виде. Прежде всего, надо выделить коэффициенты корреляции величина которых превышает критические значения. В психологии чаще всего рассматривают два уровня достоверности 0,05 и 0,01. Критические значения коэффициентов линейной корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена приведены в Приложении 1 (Таблицы №__ и №__ соответственно). Целесообразно выделить среди прочих коэффициенты корреляции, превышающие эти уровни достоверности. Можно подчеркнуть коэффициенты с достоверностью 0,05 одной чертой или отметить одной звездочкой, а с достоверностью 0,01 – двумя. Удобно использовать и цветное кодирование.
Если после этого выделения обнаружилось, что значимых коэффициентов корреляции, (превышающих уровень 0,05 или 0,01) довольно много, то для дальнейшего анализа более удобна полная матрица интеркорреляций. Поэтому, если в принтерной распечатке содержится только половина матрицы, отделенная от другой половины главной диагональю, то её надо восстановить до полного вида.
Матрица интеркорреляций – это матрица типа «признак х признак», поэтому она оцифрована только номерами признаков и содержит коэффициенты корреляции каждого признака с каждым. Испытуемые и их порядковые номера в таблице исходных данных в ней не представлены.
Поскольку матрица интеркорреляций симметрична относительно своей главной диагонали (проходящей из левого верхнего угла в правый нижний), то ее при восстановлении надо «опрокинуть», повернуть относительно этой оси симметрии. Обычно в распечатке каждая строчка начинается с номера признака, затем написана 1.0 – это коэффициент корреляции данного признака с самим собой. Затем напечатан коэффициент корреляции данного признака со следующим по порядковому номеру и далее коэффициенты корреляции с остальными признаками.
Если матрица большая, то даже выделение значимых коэффициентов не создаст достаточной наглядности. Тогда к нижней части матрицы можно добавить еще несколько строк и записать в соответствующих клетках число значимых коэффициентов в данном столбце: значимых на уровне 0.05, значимых на уровне 0.01, суммарное число значимых коэффициентов. Это лучше позволит увидеть иерархию признаков по числу значимых корреляционных связей.