2.2.4 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

При решении системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными А*х = В, методом Гаусса в Mathcad надо выполнить следующую последовательность действий:

1. Присвоить переменной ORIGIN значение, равное единице.

2. Ввести матрицу системы А и матрицу-столбец правых частей В.

3. Сформировать расширенную матрицу системы АВ (функция augment).

4. Привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду (прямой ход метода Гаусса), а затем (обратный ход) преобразовать её так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица. Последний , (n+1) столбец матрицы содержит решение системы. В Mathcad прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref.

5. Сформировать столбец решения системы X.

6. Проверить правильность решения умножением матрицы системы А на вектор-столбец решения Х.

Рисунок 2.2.3 – Пример решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера

Пример 2.5 Решить заданную систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Результаты решения данной системы приведены на рисунке 2.2.4

Рисунок 2.2.4 - Решение системы линейных алгебраических уравнений

методом Гаусса

2.2.5 Символьное решение системы линейных алгебраических уравнений

Рассмотрим пример символьного решения системы линейных алгебраических уравнений.

Пример 2.6 Найти символьное решение системы линейных алгебраических уравнений, приведённой в примере 2.5

Для отыскания решения системы воспользуемся решающим блоком. Этот блок начинается ключевым словом Given, который следует набрать на клавиатуре. Уравнения системы записываются правее и ниже ключевого слова. Знак равенства в уравнениях вводится при помощи клавиш

<Ctrl> + <=> или выбирается на панели инструментов Boolean ( Логические операторы ). Правее и ниже последнего уравнения системы вводится функция Find ( x1, x2, …, xn ). В скобках перечисляются имена переменных, значения которых надо найти. После ввода функции с именами искомых переменных необходимо выбрать знак стрелки на панели инструментов Symbolic (Символьные операторы) или нажать комбинацию клавиш

<Ctrl> + <.>.

Вычисленное решение системы будет отображено после щелчка мышью по свободной области документа. Результаты решения показаны на рисунке 2.2.5, они совпали с результатами, показанными на рисунке 2.2.4

Рисунок 2.2.5 – Пример символьного решения системы линейных алгебраических уравнений

3 Задание на практическую работу

Решите систему линейных алгебраических уравнений заданным преподавателем методом.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

Лабораторная работа № 3. Решение в среде MATHCAD нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений и систем уравнений. Дополнительные возможности MATHCAD.

Цель работы – изучение методов решения уравнений и систем уравнений, работа с комплексными числами и решение некоторых задач математического анализа.