2.1.2 Специальные функции для работы с матрицами
Специальные функции для работы с матрицами делятся на следующие группы:
- функции, определения матриц и операции с блоками матриц;
- функции вычисления числовых характеристик матриц;
- функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры;
- функции сортировки.
Рассмотрим некоторые основные функции для выполнения операций с матрицами.
2.1.2.1 Функции определения матриц и операции с блоками матриц
matrix(m,n,f) – создаёт и заполняет матрицу A={aij } размерности m*n, каждый элемент которой aij равен значению функции f(i,j). Если в результате вычислений будут получены матрицы и векторы, имеющие более девяти строк или столбцов, они будут отображены в виде таблиц вывода с полосами прокрутки.
diag(v) – создаёт диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v.
identity(n) – создаёт единичную матрицу порядка n.
augment(A,B) – из матриц A и B формирует третью матрицу, первые столбцы которой содержат матрицу A, а последние – матрицу B ( данные матрицы должны иметь одинаковое число строк).
stack(A,B) – из матриц A и B формируется третья матрица, первые строки которой включают в себя матрицу A, а последние – матрицу B (матрицы A и B должны иметь одинаковое число столбцов).
submatrix(A, ri, rj, ci, cj) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы A, расположенным в строках с ri по rj и в столбцах с ci по cj (ri<=rj , ci<=cj ).
Примеры, иллюстрирующие работу этих функций, приведены на рисунке 2.1.6
2.1.2.2 Функции вычисления различных числовых характеристик матриц
last(v) – номер последней компоненты вектора v.
length(v) количество компонент вектора v.
rows(A) – число строк в матрице А.
cols(A) – число столбцов в матрице А.
max(A) – наибольший элемент матрицы А.
min(A) – наименьший элемент матрицы А.
mean(A) – среднее значение матриы А.
ranc(A) – ранг матрицы А.
Примеры, иллюстрирующие работу этих функций, приведены на рисунке 2.1.7.
Рисунок 2.1.6 - Примеры использования функций определения матриц и операций с блоками матриц
Рисунок 2.1.7 - Примеры использования функций вычисления различных числовых характеристик матриц и функций сортировки
2.1.2.3 Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры
rref(A) – приводит матрицу А к ступенчатому виду путём элементарных операций с её строками.
lsolve(A,b) – решает систему линейных алгебраических уравнений A*x = b.
Примеры, иллюстрирующие работу этих функций, будут рассмотрены при решении систем линейных алгебраических уравнений.
2.1.2.4 Функции сортировки
sort(v) - сортирует элементы вектора v в порядке возрастания их значений.
reverse(v) – переставляет элементы вектора v в обратном порядке.
csort(A,n) – переставляет строки матрицы А таким образом, чтобы отсортировался n-й столбец.
rsort(A,n) – переставляет столбцы матрицы А таким образом, чтобы отсортировалась n-я строка.
Примеры, иллюстрирующие работу этих функций, приведены на рисунке 2.1.7
Выполняя операции над матрицами надо помнить их свойства, например, что суммировать можно только матрицы одинакового размера, а перемножать – лишь в том случае, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.