1.3 Задания на практическую работу

1. Вычислите значение выражения (по вариантам):

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10)

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15)

16) ;

17) ;

18) ;

2. Вычислите значение выражения (по вариантам):

1) при ; .

2) при ; .

3) при ; .

4) при ; .

5) при ; .

6) при ; .

7) при ; .

8) при ; .

9) при ; .

10) при ; .

11) при ; .

12) при ; .

13) при ; .

14) при ; .

15) при ; .

16) при ; .

17) при ; .

18) при ; .

3. Постройте график функции (по вариантам):

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) .

16) ;

17) ;

18) ;

4. Решите графически уравнение (по вариантам):

1) cosx=0 в диапазоне x [0; 2];

2) x³-3x²+x=0;

3) ;

4) x²+16/x-16=0;

5) 4-x-4/x²=0.

6) sinx=0 в диапазоне x [0; 2];

7) x³-4x²+x=0;

8) ;

9) x²+15/x-13=0;

10) 5-x-4/x²=0.

11) cos2x=0 в диапазоне x [0; 2];

12) x³-5x²+x=0;

13) ;

14) x²+13/x-11=0;

15) 7-x-4/x²=0.

16) sin2x=0 в диапазоне x [0; 2];

17) x³-2x²+x=0;

18) ;

1.4 Контрольные вопросы

1. Возможности Mathcad.

2. Система меню Mathcad.

3. Панели инструментов Mathcad.

4. Работа с файлами и окнами в Mathcad.

5. Справочная система Mathcad.

6. Печать документов в Mathcad.

7. В каком порядке в MathCAD производится вычисление выражений?

8. Как в MathCAD производится ввод пользовательских функций?

9. Как в MathCAD осуществляется построение графика функции одной переменной?

10. Как в одних и тех же координатах построить графики нескольких функций?

Лабораторная работа № 2. Векторы и матрицы в Mathcad. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Цель работы – изучение основных возможностей Mathcad по работе с векторами и матрицами, а также возможностей, которые предоставляет пакет при решении систем линейных алгебраических уравнений.

Порядок выполнения работы

1. Изучите теоретический материал. Выполните в MathCAD решение всех примеров, встречающихся в тексте.

2. Выполните задание в соответствии с вашим вариантом. Номер варианта дается преподавателем.

3. Сформулируйте выводы по работе и ответьте на контрольные вопросы.

Содержание отчета

1. Титульный лист.

2. Цель работы.

3. Результаты выполнения практического задания.

4. Выводы по работе.

2.1 Работа с матрицами и векторами

Еще одной возможностью MathCAD является работа с матрицами. MathCAD позволяет работать как с одномерными, так и с двухмерными массивами. MathCAD позволяет выполнять сложение, вычитание, умножение матриц, находить обратную матрицу, вычислять определитель матрицы, ранг матрицы и т.п.

Работать с матрицами и векторами можно с помощью панели инструментов, необходимыми пунктами меню или обращаясь к соответствующим функциям, которые будут рассмотрены ниже.

2.1.1 Выполнение операций с матрицами и векторами

Панель операций с матрицами и векторами показана на рисунке 2.1.1 Она открывается щелчком по кнопке на панели инструментов. Эта панель даёт удобную форму общения с программой при решении задач.

Рисунок 2.1.1 – Панель инструментов для работы

с матрицами и векторами

-определение размеров матрицы;

- ввод элемента матрицы;

- вычисление матрицы, обратной к данной; если A - исходная матрица, то A^-1 – обратная к ней;

- вычисление определителя матрицы; ;

- оператор векторизации (поэлементные операции с векторами и матрицами);

, -вычисление скалярного и векторного произведения;

- вычисление суммы компонент вектора;

- определение столбца матрицы; A^<j> - j-й столбец матрицы;

- транспонирование матрицы; A={a_ij}, A^T={a_ji};

- определение ранжированной переменной; j=m,…,n;

- визуализация цифровой информации, сохранённой в матрице: обработка рисунков, которые представлены матрицами, задающими координаты их точек; изображения могут быть получены с помощью сканеров, цифровых фотоаппаратов, графических редакторов и т.п.

При выполнении вычислений можно пользоваться соответствующими кнопками панелей инструментов или осуществлять ввод с клавиатуры. В ниже приведённых примерах показаны обе эти возможности. Работа с кнопками панели инструментов более удобна.

Для ввода матрицы в лист вычислений нужно нажать <Ctrl>+<M> или кнопку . При этом на экране появится окно “Вставить матрицу” (рисунок 2.1.2), в котором нужно ввести число строк (rows) и столбцов (columns) матрицы.

Рисунок 2.1.2 - Окно “Вставить матрицу”

Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо заключить один из элементов матрицы в выделяющую рамку. Mathcad будет начинать вставку или удаление с этого элемента.

Изменение размера матрицы осуществляется при помощи того же диалогового окна “Вставить матрицу”. В нём надо указать число удаляемых или добавляемых строк и/или столбцов и нажать соответственно кнопки «Вставить» или «Удалить». Если вставляются строки, Mathcad создаёт строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, то Mathcad создаёт столбцы пустых полей справа от выбранного элемента. Чтобы вставить строку выше верхней строки или столбец слева от первого столбца, надо заключить матрицу целиком в выделяющую рамку.

Пример 2.1 Вычислить обратную матрицу и определитель матрицы .

Щелкните мышью в любом месте листа вычислений. Введите с клавиатуры <A>, <:>. Нажмите <Ctrl>+<M> или кнопку . В появившемся окне введите 3 в поле ввода числа строк матрицы и 3 в поле ввода столбцов матрицы и нажмите <Enter>. Введите элементы матрицы в соответствии с исходными данными как это показано на рисунке 2.1.3 Нажмите <Enter>.

Рисунок 2.1.3 – Создание матрицы

Вычислите значение определителя матрицы А.

Наберите с клавиатуры: <|>, <A>, <=>, <Enter> или нажмите кнопку .

Вычислите значение определителя матрицы А. Для этого наберите с клавиатуры: <A>, <^>, <->, <1>, <пробел>, <=>

( или нажмите кнопку , введите с клавиатуры в поле ввода <A>, <пробел>, <=>).

Результат вычислений показан на рисунке 2.1.4

Рисунок 2.1.4 - Выполнение операций с матрицами

Для обращения к отдельным элементам матрицы используются нижние индексы. Для обращения к отдельным столбцам матрицы применяются верхние индексы. Нижний индекс может состоять из двух чисел, разделённых запятой. Результатом операции будет соответствующий элемент матрицы.

Для ввода нижнего индекса используется клавиша левая квадратная скобка «[«. Для вставки оператора верхнего индекса - комбинация клавиш [Ctrl]6 или клавиша . Если значение индекса выходит за границы массива, то появится сообщение об ошибке. Примеры использования верхних и нижних индексов показаны на рисунке 2.1.5.

Рисунок 2.1.5 – Обращение к отдельным элементам матрицы