4.7. Свойства метода динамического программирования

1. Метод применим к оптимизационным задачам, удовлетворяющим принципу оптимальности Беллмана:

процесс оптимизации задачи должен быть представим в виде многошагового процесса, причем, каково бы ни было реализовано состояние этого процесса в результате выполнения некоторых его предыдущих шагов, управления на последующих шагах могут быть выбраны оптимальным образом по отношению к этому состоянию.

2. Метод динамического программирования реализует процедуру направленного перебора, и поэтому с его помощью проще решаются задачи с целочисленными оптимизационными переменными. При решении же задач с непрерывными оптимизационными переменными возникает дополнительно целый ряд проблем, связанных с искусственной дискретизацией переменных состояния процесса оптимизации.

3. Вычислительная сложность метода в первую очередь зависит от размерности вектора состояния процесса оптимизации и количества возможных значений отдельных компонент этого вектора. Эту зависимость автор метода охарактеризовал термином "проклятие размерности".

Помимо этого вычислительная сложность динамического программирования определяется количеством типов управлений и количеством компонент сепарабельной целевой функции.

4. Процесс решения задач динамического программирования организуется таким образом, что результаты решения задачи определенной размерности по числу компонент управлений (числу шагов процесса оптимизации) и величинам распределяемых ресурсов (максимальным значениям переменных состояния процесса оптимизации) являются составной частью соответствующих задач большей размерности. Это, во-первых, позволяет при увеличении размерности задачи наращивать вычислительный процесс (этап 3), исключая повторное его выполнение с самого начала. Во-вторых, это позволяет эффективно проводить исследование влияния на оптимальное решение изменения структуры задачи и таких важнейших ее параметров, как величин распределяемых ресурсов.

5. Метод динамического программирования позволяет находить все эквивалентные оптимальные решения задачи. Для этого при выполнении основного вычислительного этапа (этапа 3) необходимо фиксировать все эквивалентные условно-оптимальные управления, а на последнем, четвертом этапе - организовать ветвящуюся процедуру для нахождения всех эквивалентных вариантов оптимальных планов.