Обработка результатов эксперимента

Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности информации. Постановка параллель­ных опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что всегда существует ошибка опыта (ошибка воспроизводности). Для ее определения опыт воспроизводится по возможности в оди­наковых условиях несколько раз и затем берется среднее арифметическое всех результатов

где n – число параллельных опытов.

Отклонение результата любого опыта от среднего арифметиче­ского можно представить как разность , где y_q — резуль­тат отдельного опыта. Наличие отклонений свидетельствует об из­менении значений, полученных при повторных опытах. Для изме­рения этого различия чаще всего используют дисперсию опыта, описываемую уравнением

где f—число степеней свободы — понятие, учитывающее в статис­тических ситуациях связи, ограничивающие свободу изменения слу­чайных величин. Значение f подсчитывается как разность между числом выполненных опытов и числом констант (коэффициентов, средних и т.д.), подсчитанных по результатам тех же опытов. В данном случае f = п — 1, так как на вычисление расходуется одна степень свободы.

Для расчета S_y² опыты, заданные матрицей планирования, дублируют n раз и подсчитывают построчные дисперсии

где – результат параметра оптимизации l – го повторения i – го опыта;

– среднее арифметическое значение всех n повторений i – го опыта.

Таким образом, ставится серия одинаковых опытов n, затем про­веряется однородность дисперсий, т.е. выясняется, определяются ли различные значения у с одинаковой точностью по критерию Кохрена

Расчетное значение G – критерия сравнивают с табличным в зависимости от уровня значимости , числа степеней свободы f = п — 1 и числа опытов N (табл. П1). Ряд дисперсий считается однородным, если G_расч < G_табл. Уровень значимости α — мера точности ответа. Для инженерных расчетов подходящим является α = 0,05, что соответствует вероятности правильного ответа р=1- α, или 95%. При этом считают, что в среднем только в 5% случаев возможна ошибка.

Проверка статической значимости коэффициентов модели

Прежде всего, рассчитывается дисперсия в определении коэффициентов

Коэффициент считается значимым, когда его абсолютная вели чина больше доверительного интервала, т. е.

где t — критерий Стьюдента (берется из таблиц в зависимости oт уровня значимости а и числа степеней свободы при определении дисперсии опыта, табл. П2);

S_bj — среднеквадратичная ошибка определения коэффициентов

регрессии .

Смысл этого неравенства заключается в том, что абсолютная величина коэффициента должна быть в t раз больше, чем ошибка его определения.

Статическая незначимость коэффициента интерпретируется как отсутствие влияния соответствующего фактора в изученных интер­валах его изменения. Такие коэффициенты из модели исклю­чаются.

Проверка адекватности модели

Она необходима для того, чтобы ответить на вопрос — можно ли использовать полученное уравнение или необходима более сложная модель.

Адекватность модели проверяют с помощью критерии Фишера

где – дисперсия неадекватности,

Здесь y_iрасч , y_iэксп — значения параметра оптимизации в i-м опыте, соответственно рассчитанные по уравнению регрессии и опреде­ленные экспериментально; k — число коэффициентов уравнения регрессии, включая b₀ .

Гипотеза об адекватности уравнения принимается в том слу­чае, когда рассчитанное значение F-критерия не превышает табличного для выбранного уровня значимости и числа степеней сво­боды f₁, и f₂, с которым определялись дисперсии неадекватности опыта (табл. ПЗ).