5.1 Критерий разрушения о.Мора*

Согласно теории Мора для определения условия разрушения использу­ется огибающая окружностей радиусом и координатами центра ; , построенных в осях «касательное напряжение  нормальное напряжение» для предельных значений главных напряжений, при которых в опытах при различных напряжённых состояниях наступает разрушение. Считается, что разрушение произойдет, если наибольшая окружность Мора для данного напряженного состояния коснется огибающей или пересечет ее (очевидно, последняя ситуация возможна лишь в расчетах). Таким образом, условие разрушения приобретает вид

.

Если огибающую предельных окружностей Мора аппроксимировать прямой, касающейся окружностей, соответствующих растяжению радиу­сом и сжатию ; – истинное напряжение разруше­ния при сжатии, то предельное значение максимального касательного на­пряжения будет линейно зависеть от напряжения величиной , определяющего положение центра соответствующей окружности:

или .

Для определения параметров A и B достаточно провести два испыта­ния, например, на растяжение и сжатие:

а) испытание на растяжение: , . По результатам этого испытания получим

.

б) испытание на сжатие: , , откуда находим

* Мор, Отто Христиан (1835 – 1918) – известный немецкий инженер-механик, с 1868 по 1873 г. профессор Высшей технической школы (Штутгарт), далее – Высшей технической школы в г. Дрезден. Вывел формулу для определения перемещений в стержне­вых системах; предложил очень удобную графическую интерпретацию напряженного состояния в точке тела, на ее основе разработал критерии пластичности и разрушения.

.

В итоге критерий разрушения О.Мора принимает знакомый вид

. (11)

Параметр

(12)

называют коэффициентом разнопрочности.

Для малопластичных и хрупких материалов допустимо считать , (напомним, , – пределы прочности при растя­жении и сжатии соответственно). Для пластичных материалов, очевидно, следует принимать (истинное сопротивление разрыву может значительно превышать величину – в зависимости от пластичности ма­териала). Определение же характеристики для таких материалов пред­ставляет определенные трудности в связи с тем, что разрушение в смысле деления объекта на части при сжатии не всегда достижимо.

Из теории прочности Мора следует, в частности, что разрушающее ка­сательное напряжение при кручении равно

,

а истинное сопротивление отрыву (напряжение разрушения при равно­осном объемном растяжении:  ₁ =  ₂ =  ₃, т.е., тензор напряжения представлен лишь шаровой частью) –

.

Очевидным недостатком теории Мора (см. выражение (11)) является допущение об отсутствии влияния на прочность второго ₂ главного на­пряжения. Так для объемных напряженных состояний с положительными главными напряжениями критерий Мора может давать значительную ошиб­ку «не в запас» при определении предельных напряжений – вследствие за­мены реальной выпуклой криволинейной огибающей предельных окруж­ностей прямой линией. Во избежание этого критерий (11) в первом при­ближении можно дополнить условием, ограничивающим наибольшее глав­ное напряжение. В итоге он будет выглядеть следующим образом:

_экв .

Координаты опорных точек, по которым в дальнейшем строятся предельные поверхности, необходимо занести в таблицу вида табл.11. Примеры таких поверхностей в осях для пластичного и хрупкого материалов показаны на рис. 13, 14.