4.2 Аппроксимация диаграммы деформирования при сложном напряженном состоянии

На основании многочисленных экспериментальных данных, получен­ных в условиях пропорционального нагружения, было установлено, что с достаточной для инженерных расчетов степенью точности диаграмму де­формирования материала независимо от вида напряженного состояния можно описать с помощью зависимости, получившей название единой (обобщенной) кривой деформирования,

.

При существенно неупругом деформировании эту кривую можно аппрок­симировать по Рамбергу-Осгуду степенной функцией вида

, (7)

где

– (8)

– интенсивность напряжения ( , , – главные напряжения);

– (9)

– интенсивность логарифмической пластической деформации;

, i = 1, 2, 3 – главные логарифмические пластические деформации;

–главные пластические деформации.

Если интенсивности напряжения и логариф­мической пластической деформации определяются зависимостями (8), (9) (как известно, это не единственно возможный вариант), значения показателя упрочнения m и коэффициента прочности материала K будут совпадать с величинами, полученными в результате аппроксимации аналогичной степенной функцией кривой деформирования при одноосном растяжении. В этом нетрудно убедиться, вычислив параметры _И и p_И в условиях линейного напряженного состояния (следует иметь в виду, что в этих условиях деформированное состояние является объемным) – рис. 10.

Рис. 10. Напряженное и деформированное состояния

в точке тела при одноосном растяжении

В ряде случаев (например, при сопоставлении прочностных и деформационных свойств различных материалов) единую кривую удобно представить в относительных величинах . В такой форме ее легко получить, разделив левую и правую часть равенства (7) на соответствующие части выражения (5):

.

Пример подобной диаграммы для пластичного материала показан на рис.11.

1 – растяжение; 2 ­– плоское равноосное растяжение; 3 – сдвиг; 4 – сжатие; 5 – плоское равноосное сжатие; 6 – объемное растяжение с соотношением компонент 1:0,6:0,6. Рис. 11. Единая кривая деформирования пластичного материала ( = 1206 МПа; = 0,8; m = 0,2) и точки, отвечающие моменту разрушения при различных видах напряженного состояния (определены с помощью деформационного критерия (18), см. подраздел 5.3)

5 Критерии разрушения материалов при статическом нагружении

В настоящее время разрушение материала рассматривается как про­цесс, охватывающий несколько стадий.

1. Накопление повреждения в сплошном материале. Процесс повреж­даемости (разрыхления материала) связывают с пластическим деформиро­ванием в микрообъемах тела, реализующимся путем сдвига. На этом этапе возникают и развиваются очаги разрушения (микротрещины в местах пере­сечения дислокаций, микропоры на границах зерен, клиновидные трещины и т. п.), нарушающие сплошность материала.

2. Слияние микротрещин, их рост внутри зерен и (или) по их границам, заканчивающийся образованием макротрещины, (считают, что в этот момент повреждение достигает своего критического значения).

3. Дальнейшее развитие макротрещины как магистральной приводит к разделению тела на части. Изучению закономерностей поведения тел с тре­щинами посвящен специальный раздел механики твердого деформируе­мого тела – механика разрушения (см., например, [2]).

К настоящему времени сложились два подхода к определению характера разрушения материала – хрупкого, вязкого или смешанного типа. В соответствии с первым разрушение считается хрупким, если ему предшествовало лишь упругое деформирование (предел текучести не был достигнут) и, наоборот, вязким, если оно завершает стадию неупругого деформирования. Разумеется, характер разрушения зависит не только от марки материала, но и от условий испытания: температуры, скорости нагружения, вида напряженного состояния, наличия концентраторов напряжений, влияния среды и многих других. В связи с этим (главным образом, среди металловедов и исследователей в области физики металлов) получила распространение классификация типов разрушения в зависимости от преимущественной ориентации макроскопической поверхности разрушения. Разрушение путем отрыва (по плоскостям, перпендикулярным направлению ₁ > 0) считается хрупким, а путем среза, которому предшествует сдвиговая деформация – пластичным (вязким). Более тонкий анализ, однако, показывает, что и при ориентировке поверхности, характерной для разрушения отрывом, в изломе часто обнаруживают следы пластической деформации.

В рамках первых двух частей данной курсовой работы считается, что моменту разрушения отвечает нарушение сплошности материала с образованием макротрещины, которым завершается второй этап (стадия рассеянного разрушения). Признаком достижения этого состояния (разрушения) является выполнение следующего условия:

максимальное значение некоторой, выбранной в качестве определяю­щей, механической величины при сложном напряженном состоянии хотя бы в одной точке тела становится равным или превышает значение той же величины, при котором происходит разрушение (в указанном выше смысле) образца в испытаниях на растяжение.

В качестве такой величины чаще всего используют эквивалентное напряжение _экв. Растягивающее напряжение _экв соответствует такому линейному напряженному состоянию, которое равноопасно заданному сложному, то есть, при увеличении напряжения _экв и каждой компоненты рассматриваемого сложного напряженного состояния в определенное чис­ло раз разрушение обоих элементов объема произойдет одновременно (рис. 12).

Рис. 12. Эквивалентное одноосное напряженное состояние, равноопасное заданному сложному

Соответственно условие разрушения записывают в виде

; (10)

как уже было сказано ранее, – истинное напряжение при растяжении, соответствующее моменту разрушения (в дальнейшем для краткости – раз­рушающее (предельное) значение рассматриваемой величины).

В современной инженерной практике используются два типа условий, определяющих предельное состояние материала.

1. Силовые критерии разрушения, в которых параметрами, определяю­щими процесс накопления повреждения, являются касательные напряже­ния (максимальные, октаэдрические), интенсивность напряжений, среднее напряжение или их сочетания. К такому типу условий разрушения относят­ся теории О.Мора, Лебедева-Писаренко, Баландина, Надаи и др.

2. Деформационные критерии разрушения, в которых накопленное повреждение определяется величиной наибольшей деформации (полной или пластической) или параметрами, связанными с компонентами деформации, чаще всего, с интенсивностью пластической деформации или параметром Удквиста.