3.3 Оценка эффективности работы средств коммутации при управлении трафиком в сетях связи

Трафик – это совокупность всех абонентских запросов, обслуженных сетью. Первый шаг анализа трафика состоит в описании характеристик времени поступления вызовов и их обслуживания в рамках теории вероятностей. Затем эффективность сети может быть оценена по тому, как она пропускает нормальную или среднюю нагрузку и как часто объем трафика превышает пропускную способность сети.

Две основные категории анализа трафика: анализ систем с потерями и анализ систем с ожиданиями.

В системе с потерями избыточный трафик исключается из сети. Обычная АТС работает как система с потерями – избыточный трафик блокируется и не обслуживается без повторного вызова от некоторой части пользователей.

В системе с ожиданием избыточный трафик ставится в очередь до тех пор, пока оборудование не сможет обслужить его.

Промежуточное хранение сообщений или пакетная коммутация обладают основными характеристиками систем с ожиданием. Однако ограниченный размер очереди и виртуальные каналы подразумевают работу с потерями в случае избыточного трафика.

Основная характеристика системы с потерями – вероятность отказа (вероятность блокировки).

Система с ожиданием характеризуется временем ожидания обслуживания.

3.3.1 Математические модели трафика

В области прикладной математики анализ вероятности блокировок называют теорией перегрузки, а анализ систем с ожиданием – теорией очередей. Эти темы исследования вместе “зарубежные” авторы называют анализом потока трафика, отечественные – теорией очередей.

Работа коммутатора связана с потоком трафика в процессе установления соединения: поток запросов на соединение источников с пунктами назначения запрашивает, удерживает и освобождает определенные ресурсы в этом процессе.

Непредсказуемость коммутационного трафика порождается в результате двух случайных процессов: поступления вызовов и длительностью занятия (см. рис.1).

Рис.22 Профиль активности сетевой нагрузки (все вызовы обработаны)

Рис.22 иллюстрирует ситуацию, в которой как поступления вызовов, так и длительность занятия от 20 источников непредсказуемы. В нижней части рисунка изображена активность каждого источника, а в верхней части – суммарная активность в текущий момент времени. Кривая активности показывает число каналов, используемых в конкретный момент времени. Максимальное число каналов равно 16, в среднем – около 11.

Коммутируемые каналы называют приборами, группы каналов – группами обслуживания.

Один из показателей пропускной способности сети – объем обслуженной нагрузки – сумма всех длительностей занятия в течение определенного интервала времени.

Интенсивность нагрузки – это объем обслуженной нагрузки деленный на интервал времени обслуживания. Измеряют интенсивность в Эрлангах, обозначают символом А.

Максимальная пропускная способность одного прибора (канала) равна 1 Эрл. Это означает, что прибор всегда занят.

Если средняя интенсивность поступления вызовов равна , а средняя длительность занятия прибора равна , то интенсивность нагрузки

. (1)

Интенсивность нагрузки не отражает характеристик частоты поступления вызовов и длительности нагрузки. Эти два параметра изучают отдельно. Особенно важным является нагрузка в час найбольшей нагрузки (ЧНН). Эта нагрузка предельна и она определяет как состав аппаратуры, так и ее эффективное использование. Так квартирные телефоны в ЧНН заняты от 5% до 10%. Средняя длительность разговора при этом равна 3-4 мин.

Служебные телефоны обычно создают профиль нагрузки, отличающийся от профиля нагрузки квартирных телефонов. На рис.23 показано типичное почасовое изменение нагрузки для обоих видов.

Рис.23 Объем трафика в зависимости от времени суток

Распределение моментов поступления вызовов. Основное предположение классической теории трафика состоит в том, что моменты поступления вызовов независимы. Обозначим среднюю интенсивность поступления вызовов от большой группы независимых источников через . Примем следующие допущения:

1. В любой достаточно малый интервал времени может поступить только один вызов.

2. Вероятность поступления вызова в достаточно малый интервал времени прямо пропорциональна длине интервала - , где - длина интервала.

3. Вероятность поступления вызова в любом интервале времени не зависит от того, что происходило в другом интервале времени.

При этом можно показать [4], что вероятность распределения промежутков времени между поступлениями вызовов

. (2)

Это вероятность того, в течение интервала времени не поступит ни одного вызова. Другими словами - вероятность того, что от момента поступления одного вызова до момента поступления другого вызова пройдет секунд.

Используя те же допущения можно [4] определить вероятность поступления вызовов в интервале времени . Эта вероятность будет равна

. (3)

Выражение (3) – закон Пуассона. Когда j равна 0, вероятность непоступления вызова в интервале времени t определяется формулой (2).

Вероятность поступления j и более вызовов можно определить таким образом:

, (4)

где определяется равенством (3).

Распределение длительности занятия. В некоторых случаях средняя длительность занятия - это все, что необходимо знать о длительности занятия для определения вероятности блокировки в системе с потерями или ожидания – в системе с ожиданием. В других случаях необходимо знать распределение вероятности длительности занятия. Применяют две модели: постоянная длительность занятия и экспоненциальная длительность занятия.

Постоянная длительность занятия. Такие посылки могут иметь место в случаях обработки заявок на обслуживание вызова, межстанционной сигнализации, при передаче пакетов в сетях пакетной связи. Для определения вероятности такого события можно воспользоваться соотношением (3), полагая что среднее число активных каналов равно интенсивности нагрузки , тогда

, (5)

где - интенсивность поступления вызовов, - постоянная длительность занятия, - интенсивность нагрузки, Эрл.

Экспоненциальная длительность занятия. Вероятностные описания длительности занятия наиболее часто имеют экспоненциальный характер,

, (6)

где - средняя длительность занятия. Выражение (6) определяет вероятность того, что длительность занятия превысит величину . Одно из любопытных свойств этого закона: вероятность завершения соединения не зависит от того, насколько долго оно продолжалось. предположении пуассоновского процесса поступления вызовов и немедленного обслуживания всех поступивших запросов будет равна

, (7)

где - интенсивность нагрузки, Эрл. Этот результат справедлив для любого вида длительности занятия канала.