Министерство образования и науки РФ

Рязанский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московский политехнический институт»

Кафедра архитектуры и градостроительства

Г. С. Нечипорук

строительная механика

Часть 2

Рязань 2016

ББК 38.112

УДК 624.04

Н 59

Г. С. Нечипорук

Строительная механика. Конспект лекций, 2 часть / Г. С. Нечипорук. – Рязань: Рязанский институт (филиал) Московского политехнического института, 2016. – 73 с.

В конспекте лекций (2 часть) даны необходимые сведения о методах расчета статически неопределимых стержневых систем с использованием метода сил и метода перемещений и приведены примеры по определению внутренних усилий и перемещений в статически неопределимых рамах. Приведена методика расчета по предельным состояниям. Даны схемы и исходные данные для выполнения расчетно-графических работ. Пособие предусмотрено для студентов подготовки по направлению «Строительство», профиль «Промышленное и гражданское строительство» и «Проектирование зданий», и студентов специальности «Уникальные здания и сооружения».

Печатается по решению методического совета вуза

© Рязанский институт (филиал) Московского политехнического института, 2016

Оглавление

1 Метод сил при расчете статически неопределимых систем ...…………………4

1.1 Особенности расчета статически неопределимых систем……………..4

1.2 Алгоритм метода сил…………………………………………….……....5

1.3 Примеры расчета методом сил…………………..…………………….…7

1.4 Упрощения при расчете методом сил………….……………………….17

1.5 Определение перемещений в статически неопределимых системах…23

1.6 Определение перемещений, вызванных изменением температуры….25

1.7 Определение перемещений, вызванных осадкой опор………………..29

2 Метод перемещений при расчете статически неопределимых систем…....….36

2.1 Алгоритм метода перемещений………………..…………….…………36

2.2 Примеры расчета плоской рамы методом перемещений………..……42

3. Основы расчета сооружений по предельным состояниям………….……… 53

3.1 Общие положения…………………………………………………… …53

3.2 Методика расчета по предельному состоянию…………………….….54

3.3. Расчет статически определимых балок по предельному состоянию 57

3.4. Предельное равновесие простейших рам……………………………..61

Библиографический список ……………………………………………….….….62

Приложение А - Задание к расчетно-графической работе № 4 (метод сил ) ….63

Приложение Б - Задание к расчетно-графической работе № 5 (метод перемещений) …………………………………………………………………………………66

Приложение В - Таблица реакций к методу перемещений ..……………….…...68

Приложение Г - Задание к расчетно-графической работе № 6 (расчет рамы на устойчивость).............................................................................................................69

1 Метод сил при расчете статически неопределимых систем

1.1 Особенности расчета статически неопределимых систем

Ранее было показано [1], [2], что в результате кинематического анализа для статически определимых стержневых конструкций степень свободы W = 0. Поэтому для определения опорных реакций и внутренних усилий достаточно уравнений равновесия статики. У статически неопределимых систем W < 0, то есть число наложенных связей больше числа возможных уравнений статики. При вычислении степени свободы W в рамах необходимо помнить, что каждый замкнутый контур также дает три лишние связи. У балки, показанной на рисунке 1.1, а две избыточные в вышеуказанном смысле, «лишние» связи, а у двухэтажной рамы (рисунок 1.1, б) W =  6. Здесь три лишние связи в опорах и три лишние связи дает замкнутый контур второго этажа.

Статически неопределимые системы имеют большое применение, поскольку они обладают большей жесткостью по сравнению со статически определимыми системами, а распределение внутренних усилий приводит к оптимальному поперечному сечению. Это можно проиллюстрировать на примере консольной балки, нагруженной силой Р, которая в одном случае не имеет дополнительной опоры, а в другом опора имеется (рисунок 1.2).

Как видно из приведенных эпюр изгибающих моментов, наличие дополнительной опоры позволяет снизить максимальный внутренний изгибающий момент с 0,5Pl до 0,19P, т.е. более чем в два раза. Следует отметить, что такой большой эффект достигается не всегда и сопряжен с устройством дополнительной связи (опоры). В отличие от статически определимых систем, напряжённо-деформированное состояние (НДС) статически неопределимых систем зависит от: соотношения жесткостей элементов расчётной схемы, изменения внешней температуры, смещения опор.

При расчете статически неопределимых систем в качестве дополнительных выступают геометрические уравнения, или уравнения совместности деформаций. Различают два основных метода составления этих уравнений совместности деформаций:

– метод сил, когда основными неизвестными выступают усилия в лишних связях;

– метод перемещений, где за неизвестные принимают угловые и линейные перемещения незакрепленных узлов и физический смысл уравнений совместности – равенство нулю реакций в наложенных связях.

В реальных конструкциях число лишних связей может достигать нескольких сотен и тысяч. Расчет таких конструкций проводится на компьютере с использованием специальных программ.