Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей
При выводе формул для расчета размерных цепей методом максимума-минимума предполагали, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Любое из этих сочетаний позволяет обеспечить наименьшую точность замыкающего звена, но они мало вероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска и соединения деталей с такими отклонениями встречаются наиболее часто. Если допустить ничтожно малую вероятность (например, 0,27 %) несоблюдения предельных значений замыкающего размера, можно значительно расширить допуски составляющих размеров и тем самым снизить себестоимость изготовления деталей. На этих положениях и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.
Полагая, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния (6s ) совпадают с границами полей допусков, можно принять ТАD = 6s АD или s АD = ТАD /6. При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска.
Поле допуска замыкающего звена подсчитывается по формуле:
|
(14.17.) |
где tD - коэффициент риска, выбираемый из таблиц значений функции Лапласа в зависимости от принятого риска Р в процентах:
Р, % . . . . . . . |
32 |
10 |
4,5 |
1 |
0,27 |
0,1 |
0,01 |
tD . . . . . . . . . |
1 |
1,65 |
2 |
2,57 |
3 |
3,29 |
3,89 |
l 2 - относительное среднее квадратическое отклонение - коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров или их отклонений. Для закона нормального распределения (закона Гаусса) l 2 = 1/9.
Коэффициент риска характеризует вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска.
Верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена определяются по формулам:
|
(14.18.) |
|
(14.19.) |
Применение теории вероятностей позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров; при этом только у 0,27 % размерных цепей (т. е. у трех из тысячи) предельные значения замыкающего размера могут быть не выдержаны (т. е. имеется возможность возникновения брака).
Метод групповой взаимозаменяемости. Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается в том, что после изготовления детали размерной цепи с сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками затем сортируются на равное число групп с более узкими групповыми допусками. После комплектования осуществляют сборку деталей по одноименным (одномерным) группам. Прежде такую сборку называли селективной. Для сортирования деталей на размерные группы применяют высокопроизводительные полуавтоматы и автоматы, а также калибры. Несмотря на затраты по измерению деталей и комплектации их, метод групповой взаимозаменяемости обеспечивает высокую точность замыкающего звена. Его применяют при сборке подшипников качения, плунжерных и золотниковых пар, сборочных единиц поршневой группы, резьбовых соединений по посадке с натягом и т. п.
Для определения числа групп сортирования деталей необходимо знать технические требования к замыкающему звену, например его предельные размеры или допуск ТАD замыкающего звена.
Широкие технологически выполнимые допуски составляющих звеньев ТАi должны удовлетворять условию
|
(14.20.) |
где m - число увеличивающих звеньев;
n - общее число звеньев цепи.
Число групп сортирования звеньев размерной цепи:
|
(14.21.) |
|
(14.22.) |
|
(14.23.) |
где Таiгр. - групповой допуск составляющего i-го звена.
Методы регулирования и пригонки. Метод регулирования широко применяют в различных видах производства, так как он позволяет для механизма получить высокую точность и поддерживать ее во время эксплуатации при расширенных допусках всех составляющих звеньев размерной цепи. Требуемая точность исходного (замыкающего) звена достигается преднамеренным изменением без удаления материала (регулированием) одного из заранее выбранных составляющих размеров (звеньев). Это звено называется компенсирующим (компенсатором). При этом по всем остальным размерам цепи детали обрабатывают по расширенным допускам, экономически приемлемым для данных производственных условий.
Компенсирующее звено выполняют в виде прокладок, регулировочного винта, гайки, клина, конусной разрезной втулки.
Компенсатор может быть как увеличивающим звеном размерной цепи, так и уменьшающим. Поэтому его номинальный размер определяется:
|
(14.24.) |
где значение К берется со знаком плюс, если компенсатор является уменьшающим звеном, и со знаком минус, если он является увеличивающим звеном.
При методе пригонки точность исходного звена достигается дополнительной обработкой при сборке детали по одному из заранее намеченных составляющих размеров цепи. С этой целью по этому размеру оставляется припуск, достаточный для компенсации исходного размера. Метод пригонки применяют в единичном производстве, когда нельзя использовать иные способы обеспечения точности замыкающего звена.