4.10. Определение законов распределения и их адекватности экспериментальным данным

При проведении экспериментов очень часто результаты наблюде­ний отрабатывают в виде тех или иных законов распределения. В таких случаях возникают две основные задачи: определение вида вероятност­ного закона, которому подчиняется исследуемый процесс, т.е. аппрок­симация экспериментальной информации каким-либо законом распре­деления, и проверка пригодности, т.е. адекватность этого закона экспе­риментальным данным.

Для установления математически вероятностных моделей вначале необходимо построить гистограмму случайного процесса, которая ха­рактеризует общий вид закона распределения. Далее по гистограмме проводят осредненную кривую, внешний вид которой позволяет судить о типе закона распределения.

Для проверки адекватности теоретической кривой необходимо применить какой-либо из критериев Пирсона, Романовского, Колмого­рова.

4.11. Общие сведения о методе математического планирования эксперимента

Метод математического планирования эксперимента позволяет рез­ко повысить точность и уменьшить объем экспериментальных исследо­ваний. Он предусматривает математическое планирование эксперимента с одновременным проведением экспериментального исследования.

Планирование эксперимента (ПЭ) позволяет отыскать пути мини­мизации числа испытаний. Пусть объект экспериментального исследо­вания имеет р «входов» х₁, х₂..., х_р и m «выходов» у₁, у₂, ..., у_м. В общем случае каждая выходная величина зависит от всех входных. Однако изу­чение зависимости каждого выхода редко представляет интерес. Чаще из всех «выходов» по определенным правилам строится один - параметр оптимизации у, зависимость которого от входных величин и исследует­ся. Эта зависимость у = ƒ(x₁, х₂, …, х_Р) представляет математическую модель объекта, или иначе функцию отклика. Входные величины назы­вают влияющими факторами или просто факторами.

В теории планирования эксперимента выделяют два типа задач: за­дачу интерполяции и задачу оптимизации. В первом случае необходимо определить вид зависимости, т.е. функцию ƒ. Во втором случае необхо­димо отыскать экстремум у и соответствующие ему значения факторов. В обоих случаях получается решение c минимально возможным числом испытаний (измерений) при заданной точности результата.

Пусть число факторов равно р, и каждый из них в процессе экспе­римента изменяется дискретно с числом уровней, равным К. Каждый набор уровней (т.е. значений факторов) назовем состоянием объекта. Ясно, что количество возможных состояний

N_сост = К^р.

Например, при К = 5, р = 5, N_сост = 3125. Если же р увеличивается до 10, то N_сост превышает несколько миллионов. Очевидно, что полный пе­ребор всех состояний объекта с целью определения функции ƒ или оты­скания экстремума становится не реальным.

Теория планирования эксперимента (ТПЭ) отыскивает пути минимизации числа испытаний. Она рассматривает в основном управляемые испытания (когда есть возможность устанавливать объект, в любое со­стояние К^р). Выдвигается также требование воспроизводимости экспе­риментов (т.е. повторяемости исходов в одинаковых условиях с точно­стью до помех). Функция ƒ предполагается «гладкой».