4.3. Статистические методы оценки измерений в экспериментальных исследованиях

Измерения являются основной составной частью любого экспери­мента. От тщательности измерений и последующих вычислений зависят результаты эксперимента. Поэтому каждый экспериментатор должен:

• знать закономерности измерительных процессов;

• уметь правильно измерять изучаемые величины;

• оценить погрешности при измерениях;

• правильно, с требуемой точностью вычислить значения величин и их минимальное количество;

• определить наилучшие условия измерений, при которых ошибки будут наименьшими;

• произвести анализ результатов измерений.

Измерения бывают статическими, когда измеряемая величина не меняется, и динамическими, когда измеряемая величина меняется (на­пример, измерение пульсирующих процессов). Кроме того, измерения разделяются на прямые и косвенные.

При прямых измерениях искомую величину устанавливают непо­средственно из опыта, при косвенных - функционально от других вели­чин, определяемых прямыми измерениями, и, например, по формуле в = f (а), где в - найдено с помощью косвенных измерений, а - с помощью прямых измерений, различают три класса измерений:

• особо точные — эталонные измерения с максимально возможной точностью;

• высокоточные — измерения, погрешность которых не должна пре­вышать заданных значений;

• технические измерения, в которых погрешность определяется особенностями средств измерения.

Различают также абсолютные измерения и относительные. Абсо­лютные - это прямые измерения в единицах измеряемой величины. От­носительные - измерения, представленные отношением измеряемой величины к относительной величине (базисной), принимаемой для срав­нения.

Результаты измерения оценивают разными показателями (погреш­ностью, относительной ошибкой, точностью, достоверностью).

Погрешность - это алгебраическая разность между действитель­ным значением измеряемой величины x_g и полученным при измерениях x_i:

ε = x_g – x_i,

где ε - абсолютная ошибка измерения.

Относительная ошибка измерения δ, %,

Точность измерения — это степень приближения измерения к дейст­вительному значению величины.

Достоверность измерения, показывает степень доверия к результа­там измерения, т.е. вероятность отклонений от действительного значе­ния.

Погрешности классифицируются на систематические и случайные. Систематические - это такие погрешности измерения, которые при по­вторных измерениях остаются постоянными или изменяются по извест­ному закону. Если численные значения этих погрешностей известны, их можно учесть во время проводимых измерений.

Случайными называют погрешности, возникающие чисто случайно при повторном измерении. Эти измерения не могут быть исключены как систематические. Однако при наличии многократных повторяемостей измерений с помощью статических методов можно исключить наиболее отклоняющиеся случайные измерения. Разновидностью случайных по­грешностей являются грубые погрешности или промахи, существенно повышающие систематические и случайные погрешности. Промахи и грубые погрешности вызваны, как правило, ошибками экспериментато­ра. Их легко обнаружить. В расчет эти погрешности не принимаются, и при вычислении измеряемой величины х_g их исключают.

Таким образом, можно записать, что действительная погрешность

ε = ε₁ + ε₂, где ε₁, ε₂ — систематическая и случайная погрешности изме­рений.

Анализ случайных погрешностей основывается на теории случай­ных ошибок. Эта теория дает возможность с определенной гарантией вычислить действительное значение и оценить возможные ошибки, по которым судят о действительной погрешности.