Сопротивление материалов. Основные задачи раздела. Классификация нагрузок.
Наука, о прочности и деформируемости материала.
Задачи:
А) Расчет на прочность: прочность – это способность материала сопротивляться нагрузкам и разрушениям;
Б) Расчет на жесткость: жесткость – способность материала сопротивляться деформациям;
В) Расчет на устойчивость: устойчивость – способность сохранять устойчивое равновесие.
Классификация нагрузок:
В процессе работы сооружения и конструкции воспринимают и передают нагрузки (силы).
Силы могут быть:
А) Объемными (сила тяжести, сила инерции и т.д.);
Б) Поверхностные (поверх. воды, давление воды);
Поверхностные нагрузки бывают:
-сосредоточенные
-распределенные нагрузки
В зависимости от характера действия нагрузки:
А) статические – постоянные по величине или медленно нарастающие;
Б) динамические – быстро меняющиеся нагрузки или ударные;
В) повторно-переменная нагрузка – нагрузки меняющиеся во времени.
2) Расчетные схемы. Гипотезы и допущения.
Расчетные схемы упрощают расчеты.
Расчетные схемы.
Расчетные схемы – деталь, которая подвержена расчету на прочность, жесткость, устойчивость.
Все многообразие конструкций деталей сводится к 3 расчетным схемам:
А) Брус – тело, у которого один из размеров больше 2 других (балка, бревно, рельс);
Б) Оболочка – тело, у которого один из размеров меньше двух других (корпус ракеты, корпус корабля);
В) Массив – тело, у которого все 3 стороны приблизительно равны (станок, дом).
Допущения.
А) Все материалы имеют непрерывное строение;
Б) Материал детали однороден, т.е. обладает одинаковыми свойствами во всех точках материала;
В) Все материалы считаются изотропными, т.е. у них во всех направлениях одинаковые свойства;
Г) Материал обладает идеальной упругостью, т.е. после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает свою форму и размеры.
Гипотезы.
А) Гипотеза о малости перемещений.
Перемещения, возникающие в конструкции под действием внешних сил очень малы, поэтому ими пренебрегают в расчетах.
Б) Допущения о линейной деформируемости.
Перемещение в конструкциях прямо пропорциональны действующим нагрузкам.
3)Метод сечений. Виды нагружений (деформаций)
Метод сечений.
Рассмотрим груз нагруженный внешними силами P1, P2, P3, P4. Применим к брусу метод сечений: рассечем его плоскостью L на 2 равные части, левую и правую. Левую отбросим, правую оставим.
Правая часть – оставленная, будет находиться в равновесии, т.к. в поперечном сечении будут возникать внутренние силовые факторы (ВСФ), которые уравновешивают оставленную часть, заменяют действия отброшенной части.
А) N – продольная сила
Б) Qx – поперечная сила
В) Qy – поперечная сила
Г) Mz – крутящий момент
Д) Mx – изгибающий момент
Е) My – изгибающий момент.
Виды деформаций (нагружений)
А) Растяжение, сжатие: такая деформация при которой в поперечном сечении действует только продольная сила N(пружина, баян, сельфон);
Б) Кручение – такая деформация при которой в сечении действует только крутящий момент Mz (вал, зубчатое колесо, гайка, юла);
В) Изгиб – деформация при которой в сечении действует изгибающий момент Mxили My(изгиб балки, изгиб балкона);
Г) Сдвиг – такая деформация при которой в сечении действует поперечная сила QxилиQy(срез и смятие заклепки).
Рассмотренные деформации считаются простыми.
Сложный вид деформации.
Деформация, при которой в сечении действуют одновременно 2 или более внутренних силовых фактора (совместные действия изгиба и кручения: вал с зубчатым колесом).
Вывод: метод сечений позволяет определить ВСФ, вид деформации. Для оценки прочности конструкции определяют интенсивность внутренних сил-напряжения.
4) Механические напряжения.
Механическим напряжением – называют, величину внутреннего силового фактора, приходящегося на площадь поперечного сечения.
5) Деформация растяжения, сжатия. ВСФ, напряжения.
Деформация растяжение, сжатие.
Это деформация, при которой в сечении возникает продольная сила N.Пример (пружина, баян, трос,).
Вывод: Растяжение – деформация, при которой сила направлена от сечения, сжатие – к сечению.
Напряжения при Р-С:
Вывод: при Р-С возникают нормальные напряжения, т.е. они также, как и продольная сила N перпендикулярны сечению.
6) Расчеты на прочность при растяжении, сжатии.
Существуют 3 расчета на прочность:
А) Проверка на прочность
Б) Подбор сечения
В) Определение допускаемой нагрузки
Вывод: расчеты на прочность нужны чтобы предугадать разрушения.
7)Закон Гука при растяжении, сжатии.
Е – модуль Юнга (или модуль упругости).
Единицы измерения как у напряжения.
Модуль Юнга для каждого материала различен и выбирается из справочного материала.
Нормальное напряжение прямо пропорционально продольной деформации - Закон Гука.
Модуль Юнга характеризует жесткость материала при растяжении-сжатии.
8) Смятие. Расчеты на смятие.
Если толщина соединяемых деталей небольшая, а нагрузка, действующая на соединение большая, то между поверхностью соединяемых деталей и стенками отверстия возникает большое взаимное давление.
Оно обозначается – Сигма смятия.
В результате этого давления мнется заклепка, болт, винт…, форма отверстия искажается, герметичность нарушается.
Расчеты на прочность.
9) Срез. Расчеты на срез.
Если 2 листа толщиной S соединить между собой заклепками, болтом, то по плоскостям перпендикулярным осевым линиям этих деталей произойдет срез.
Расчеты на срез.
10) Кручение. Чистый сдвиг. Закон Гука при кручении.
Кручение – деформация, при которой в поперечном сечении детали возникает крутящий момент Mz (вал, зубчатое колесо, червяк).
Кручение можно осуществить при чистом сдвиге тонкостенной трубы.
На гранях выделенного элемента a,b,c,d возникает касательное напряжение τ(тау) - этим и характеризуется чистый сдвиг.
При чистом сдвиге между касательными напряжениями τ и углом сдвига γ (гамма) установлена прямая зависимость – закон Гука при кручении: τ=G*γ
G - Модуль сдвига, характеризует жесткость материала при сдвиге.
Измеряется – Мпа.
τ=G*γ
G=E*E (модуль Юнга)
G= Е/2(1+м)
Для одного и того же материала между модулями сдвига G и модулем Юнга, существует зависимость (3).
Модуль сдвига опр-ют из формулы путем расчета, приняв величины из справочного материала.
11) Напряжения при кручении. Распределение касательных напряжений в сечении.
=
Мz(Mкр)/Ws
Ws – полярный момент сопротивления сечению.
Касательное напряжение распределены в сечении по линейному закону, tmax находится на контуре сечения, t=0 в центре сечения, все остальные t между ними.
Ws – Для простейших сечений. (D;d)
d
12) Расчеты на прочность при кручении.
1)
2)
3)
Вывод: расчеты на прочность при кручении необходимы, чтобы предугадать разрушения.
13) Расчеты на жесткость при кручении.
На жёсткость рассчитываются точные валы, для потери точности пружинения.
ɤ0= Mкр/Jp*G
ɤ0 - относительный угол закручивания.
[ɤ0] – допускаемый ОУЗ.
Обе величины могут измеряться в градусах, либо в радианах.
14) Изгиб. Виды изгибов. Примеры изгибов.
Изгиб – деформация, при которой действует изгибающий момент (Mx, My).
Примеры: изгиб в строительной балке, парта, балкон.
Виды:
* Прямой изгиб;
* Косой изгиб;
* Чистый изгиб.
15) Напряжения при изгибе. Распределение нормальных напряжений в сечении при изгибе.
При изгибе возникают нормальные напряжения.
Распределение нормальных напряжение:
Max и Min напряжения расположены по контуру сечения, нет напряжений в середине сечения. А по отношению имеющие напряжение расположены перпендикулярно тау.
Wх - осевой момент инерции сопротивления
16) Расчёт на прочность при изгибе.
17) Теории прочности. Эквивалентные напряжения
Эквивалентное напряжение – напряжение, равное напряжению одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряженном состоянии.
Гипотеза наибольших нормальных напряжений.
Условие
прочности: 
Данная гипотеза подтверждается на практике только для хрупких и однородных материалов (стекло, гипс и некоторые виды керамики).
Гипотеза наибольших относительных линейных деформаций.
Критерием предельного состояния является наибольшая по абсолютной величине линейная деформация.
, 
В настоящее время в расчетной практике данная гипотеза не применяется, т.к. мала практическая достоверность.
Гипотеза наибольших касательных напряжений (Треска–Сен–Венана)
Гипотеза хорошо согласуется с экспериментом для пластичных материалов. Для хрупких материалов не применима.
Гипотеза удельной потенциальной энергии формоизменения (энергетическая гипотеза, Хубера-Мизеса)
; 
,
-
растяжение
Данная гипотеза хорошо применима для пластичных и хрупких материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению сжатию.
-
пластичные материалы;
-
хрупкие материалы.
5) Гипотеза Мора.
; 
Гипотеза универсальна для пластичных и хрупких материалов.
Условие прочности:
