Тестовые задания и задачи для промежуточной аттестации

1. Дана выборка -4, -1, 1, 3, 6. Среднее значение равно…

2. Дана выборка -2, 3, 4, 5. Величина дисперсии равна…

3. Для выборки -3, -2, 1, 5, 9. Среднее квадратическое отклонение равно…

4. Случайная величина с плотностью распределения распределена по … закону

1. логарифмически нормальному;

2. нормальному;

3. показательному;

4. равномерному.

5. Число коэффициентов квадратичного уравнения регрессии равно…

6. Линейное уравнение регрессии имеет вид

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

7. Тесноту связи изучаемых явлений для линейной регрессии оценивает

1. средняя ошибка аппроксимации;

2. индекс корреляции;

3. среднее квадратическое отклонение;

4. коэффициент корреляции.

8. Значение индекса корреляции находится в промежутке

1. [-1;1];

2. [0;1];

3. [0;2];

4. [-2;2].

9. По 20 наблюдениям получены следующие данные: уравнение регрессии , , , , . Оцените параметр .

10. По 15 территориям России исследуется зависимость среднедневного душевого дохода ( , руб.) от среднедневной заработной платы одного работающего ( , руб.) и среднего возраста безработного ( , лет). Рассчитаны коэффициенты парной корреляции , , . Рассчитайте стандартизованные коэффициенты и .

11. При изучении зависимости среднедневного душевого дохода ( , руб.) от среднедневной заработной платы одного работающего ( , руб.) и среднего возраста безработного ( , лет) было получено следующее уравнение регрессии в стандартизованном масштабе . Известно также, что , . Какова роль факторов неучтенных в модели (в %)?

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется генеральной совокупностью, выборкой, реализацией выборки? Привести примеры.

2. Дайте определение дискретной и непрерывной случайных величин. Приведите примеры.

3. Что такое закон распределения случайной величины?

4. Что называется рядом распределения случайной величины?

5. Что такое функция распределения случайной величины? Какими свойствами она обладает?

6. Что называется функцией плотности распределения вероятностей случайной величины? Перечислите ее свойства.

7. Дайте определение плотности распределения вероятностей случайной величины, перечислите ее свойства.

8. Запишите функцию и плотность распределения для нормального, равномерного и экспоненциального законов.

9. Что называется математическим ожиданием непрерывной и дискретной случайных величин? Что оно характеризует? Какими свойствами оно обладает? Какие еще числовые характеристики случайных величин Вам известны?

10. Дайте определение дисперсии случайной величины, перечислите ее свойства. Что она характеризует?

11. Как определяются математическое ожидание и дисперсия для биномиального, равномерного, показательного, нормального распределений?

12. Что называется статистикой, оценкой неизвестного параметра?

13. Какая оценка называется состоятельной, несмещенной, эффективной?

14. Какие оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности Вы знаете?

15. Что такое интервальная оценка и чем она отличается от точечной?

16. Что такое статистическая гипотеза, нулевая, и альтернативная гипотезы? Какую гипотезу называют простой, сложной?

17. Что регрессионная зависимость?

18. Что такое корреляционное поле?

19. Запишите уравнение линейной регрессии.

20. Запишите уравнение квадратичной регрессии.

21. В чем заключается метод наименьших квадратов (МНК)?

22. Какие количественные характеристики степени зависимости случайных величин вам известны?

23. Как оценивается теснота связи между исследуемыми величинами?

24. Что такое коэффициент корреляции и как его найти?

25. Что такое коэффициент (индекс) детерминации и как его найти?

26. Как оценивается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии?

31. Получить уравнение линейной регрессии, сделать чертеж

xi	1	2	3	4	5	6
yi	4	2	2	1	0	0

32. В чем коренное отличие дисперсионного анализа от регриссионного, а в чем сходство?

33. Выпишите формулы для общей и групповых выборочных средних, какая связь между ними?

34. Выпишите формулы для факторной и остаточной дисперсий, что каждая из них характеризует, какая связь между ними?

35. Какой критерий применяется при проверки гипотез методом однофакторного дисперсионного анализа, как определяются степени свободы? Как вычислить F_расч?

36. Что вы знаете о двухфакторном дисперсионном анализе?

1. Как проверить гипотезу о влиянии каждого фактора на результирующий признак в двухфакторном анализе?

2. Как проверить гипотезу о влиянии на результирующий признак сочетания факторов?

3. Как найти оценку для дисперсии, обусловленной первым фактором?

4. Как найти оценку для дисперсии, обусловленной вторым фактором?

5. Как найти оценку для дисперсии, обусловленной взаимодействием 2^х факторов для остаточной дисперсии?

6. Какие гипотезы можно проверять при помощи 2^х факторного дисперсионного анализа? Как их проверить?

37. Современные статистические комплексы.

38. Пакет stats прикладного пакета программ MAPLE, применение для решения задач.

39. Работа со статистическими функциями в пакете MAPLE.

40. Статистические функции в пакете EXCEL, работа с ними.

41. Новые возможности специализированного пакета STATISTUKA