Контрольные вопросы

1. Сущность системного подхода при анализе сложных объектов.

2. Схематическое представление технологического процесса производства ЭС.

3. Входные переменные технологической системы ЭС.

4. Выходные переменные технологической системы ЭС.

5. Подсистемы технологической системы ЭС.

6. Виды задач, решаемых при представлении процесса производства ЭС в виде технологической системы.

2. Основные сведения из теории математической статистики

2.1. Случайные величины. Выборка

Основу математического моделирования технологических процессов производства ЭС составляют экспериментально-статистические методы. Для их применения необходимо набрать достаточное количество статистических данных по показателям качества изделия. Эти данные являются случайными величинами.

Случайная величина (СВ) – переменная, которая в результате опыта (измерения, эксперимента, испытания) может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. СВ могут быть дискретными (с дискретным рядом возможных значений) и непрерывными (принимающими любые значения из конкретного или бесконечного интервала).

Случайное событие – событие, которое в результате опыта может произойти или не произойти.

Сбор и обработка статистических данных осуществляется на основе контроля определенного числа изделий. Вся совокупность однородных изделий, подлежащих исследованию, называется генеральной совокупностью.

При массовом производстве генеральная совокупность может содержать число изделий, насчитывающее десятки и сотни тысяч. Измерять показатели качества изделий в таких случаях бывает экономически нецелесообразно. Поэтому контролируют параметры из некоторой части изделий, а результаты распространяют на всю генеральную совокупность.

Выборка – часть изделий, случайным образом взятая из генеральной совокупности. Оценка, полученная по результатам измерений параметров в выборке, называется выборочной оценкой. Число изделий в выборке определяет объем выборки. Очевидно, чем больше объем выборки, тем выше точность выборочных оценок. Однако с ростом объема выборки увеличивается трудоемкость измерения параметров в выборке, т.е. растут затраты времени и средств на выполнение контрольно-измерительных операций. Поэтому, в зависимости от требуемой точности, объем выборки ограничивают десятками – тысячами изделий. Оценку, обеспечивающую требуемую точность, принято называть состоятельной, а соответствующую выборку – репрезентативной (представительной).

Выборочная оценка производится по выборке ограниченного объема. Если из генеральной совокупности осуществить повторную выборку того же объема, то, в силу ограниченности объема выборки, та же оценка примет несколько отличающееся значение. Таким образом, выборочная оценка представляет собой случайную величину, меняющуюся от выборки к выборке. Выборочные оценки, обладающие тем свойством, что при любом объеме выборки их математическое ожидание равно оцениваемой числовой характеристике, называются несмещенными оценками. Требование несмещенности оценки особо важно при малом объеме выборки, когда величина смещения может исказить результаты.

Большое значение для установления меры качества того или иного способа оценки числовой характеристики принадлежит понятию эффективности выборочной оценки. Оценку, имеющую меньшее рассеяние (дисперсию) относительно истинного значения, называют эффективной оценкой.