5. Закон ассоциативности:

1) Закон ассоциативности для конъюнкции: ((A В)С)↔(А (ВС));

2) Закон ассоциативности для дизъюнкции: ((A В) С)↔(А (В С)).

6. Закон дистрибутивности:

1) Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции: (A (В С))↔((А В) (А С));

2) Закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции: (A (В С))↔((А В) (А С)).

7. Законы Моргана:

1) Первый закон Моргана: ~(A В)↔(~А ~В);

2) Второй закон Моргана: ~(A В)↔(~А ~В).

1. Закон двойного отрицания – это логический закон, согласно которому отрицание дает утверждение, из утверждения вытекает его двойное отрицание, а двойное отрицание является равносильным утверждению.

Из этого закона вытекают:

1) Закон снятия двойного отрицания, согласно с которым повторенное дважды отрицание дает утверждение:

Схема: ~ ~ A→A (Когда неправильно, что неправильно, что А, то А).

«Если неправильно, что он не является студентом,

то он является студентом».

2) Закон введения двойного отрицания, согласно которому из утверждения вытекает его двойное отрицание:

Схема: А→~ ~А (Если А, то неправильно, что не-А).

«Если студент сдал экзамен по философии,

то неправильно, что он не сдал этот экзамен».

3) Полный закон двойного отрицания, согласно которому двойное отрицание равносильно соответствующему утверждению:

Схема: ~ ~А↔А (Неправильно, что не-А, тогда и только тогда, когда А).

«Неправильно, что эта книга является неинтересной тогда и только тогда,

когда она является интересной».

2. Закон идемпотентности – это логический закон, который утверждает, что повторение положения через «и» («конъюнкция») либо «или» («дизъюнкция») равнозначно самому высказыванию.

Из этого закона вытекают:

1) Закон идемпотентности для конъюнкции, который утверждает, что повторение любого положения через «и» («конъюнкция») равнозначно самому высказыванию:

Схема: (A А)↔A (А и А, тогда и только тогда, когда А).

«Самолет имеет голубой цвет» и «Самолет имеет голубой цвет»

то же, что «Самолет имеет голубой цвет».

2) Закон идемпотентности для дизъюнкции, который утверждает, что повторение любого положения через «или» («дизъюнкция») равнозначно самому высказыванию:

Схема: (A А)↔A (А или А, тогда и только тогда, когда А).

«Самолет имеет голубой цвет» или «Самолет имеет голубой цвет»

то же, что «Самолет имеет голубой цвет».

3. Закон коммутативности – это логический закон, который позволяет менять местами высказывания, которые связаны логическими связками «и» («конъюнкция») и «или» («дизъюнкция»).

Из этого закона вытекают:

1) Закон коммутативности для конъюнкции, который позволяет менять местами высказывания, которые связаны логической связкой «и» («конъюнкция»):

Схема: (A В)↔(В A) (А и В, тогда и только тогда, когда В и А).

«Ребенок имеет конфету и игрушку»

то же, что «Ребенок имеет игрушку и конфету».

2) Закон коммутативности для дизъюнкции, который позволяет менять местами высказывания, которые связаны логической связкой «или» («дизъюнкция»):

Схема: (A В)↔(В A) (А или В, тогда и только тогда, когда В или А).

«Ребенок имеет конфету или игрушку»

то же, что «Ребенок имеет игрушку или конфету».

4. Закон контрапозиции – это логический закон, который позволяет с помощью отрицания менять местами «антецедент» (первое высказывание – посылка) и «консеквент» (второе высказывание – следствие) импликации, которая соединяет простые суждения логической связкой «если, то»:

Из этого закона вытекают:

Законы простой контрапозиции:

1) Первый закон простой контрапозиции, согласно которому, если из первого высказывания вытекает второе высказывание, то из отрицания второго высказывания вытекает отрицание первого высказывания:

Схема: (A→В)→(~В→~A) (Когда известно, что если А, то В, то если не-В, то не-А).

«Если правильно, что он учится в высшей школе,

то он студент, то правильно,

что если он не является студентом, то он не учится в высшей школе».

2) Второй закон простой контрапозиции, согласно которому, если из отрицания первого высказывания вытекает отрицание второго высказывания, то из второго высказывания вытекает первое высказывание:

Схема: (~A→~В)→(В→A) (Когда известно, что если не-А, то не-В, то если В, то А).

«Если правильно, что он не является студентом,

то он не учится в высшей школе,

то правильно, что если он учится в высшей школе,

то он студент».

3) Третий закон простой контрапозиции, согласно которому, если из первого высказывания вытекает отрицание второго высказывания, то из второго высказывания вытекает отрицание первого высказывания:

Схема: (A→~В)→(В→~A) (Когда известно, что если А, то не-В, то если В, то не-А).

«Если правильно, что если он является студентом,

то он не является школьником,

тогда правильно, что если он является школьником,

то он не является студентом».

4) Четвертый закон простой контрапозиции, согласно которому, если из отрицания первого высказывания вытекает второе высказывание, то из отрицания второго высказывания вытекает первое высказывание:

Схема: (~A→В)→(~В→A) (Когда известно, что если не-А, то В, то если не-В, то А).

«Если правильно, что если студент не был в университете,

то он был за пределами его,

тогда правильно, что если он не был за его пределами,

то он был в университете».

Законы сложной контрапозиции:

1) Первый закон сложной контрапозиции, согласно которому из первого и второго высказываний вытекает третье высказывание тогда и только тогда, когда из первого высказывания и отрицания третьего высказывания вытекает отрицание второго высказывания:

Схема: ((A В)→С)↔((А ~С)→~В) (Когда известно, что из А и В вытекает С, то тогда

и только тогда из А и не-С вытекает не-В).

«Если он поступил в университет и получил диплом,

то он стал специалистом, тогда и только тогда,

если он поступил в университет и не стал специалистом,

то он еще не получил диплом».

2) Второй закон сложной контрапозиции, согласно которому из первого высказывания вытекает второе или третье высказывание тогда и только тогда, когда из отрицания второго высказывания вытекает отрицание первого высказывания или третье высказывание:

Схема: (A→(В С))↔(~В→(~А С)) (Когда известно, что если А, то В или С, то тогда и только тогда из не-В вытекает не-А или С).

«Если он сделал телефонный звонок, то он сделал его

со стационарного или мобильного телефона тогда и только тогда,

когда, если он не сделал телефонный звонок со стационарного телефона,

то он не сделал телефонный звонок или сделал его с мобильного телефона».

5. Закон ассоциативности – это логический закон, который позволяет по-разному группировать высказывания, соединенные с помощью логических связок «и» («конъюнкция») и «или» («дизъюнкция») и т.п.

Из этого закона вытекают:

1) Закон ассоциативности для конъюнкции, который позволяет по-разному объединять высказывания, соединенные с помощью логической связки «и» («конъюнкция»):

Схема: ((A В) С)↔(А (В С)) ((А и В) и С тогда и только тогда, когда А и (В и С)).

«Елена и Алла являются подругами Марине тогда и только тогда,

когда Елена является подругой Алле и Марине».

2) Закон ассоциативности дизъюнкции, который позволяет по-разному объединять высказывания, соединенные с помощью логической связки «или» («дизъюнкция»):

Схема: ((A В) С)↔(А (В С)) ((А или В) или С тогда и только тогда, когда А или

(В или С)).

«Елена или Алла или Марина являются подругами тогда и только тогда,

когда Елена или Алла или Марина являются подругами».

6. Закон дистрибутивности – это логический закон, который позволяет распределять одну логическую связку относительно другой.

Из этого закона вытекают:

1) Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, по которому в формулах можно распределять конъюнкцию относительно дизъюнкции:

Схема: (A (В С))↔((А В) (А С)) (А и (В или С) тогда и только тогда, когда (А

и В) или (А и С)).

«Театр посетили Елена вместе с Аллой или Ларисой тогда и только тогда,

когда театр посетили Елена вместе с Аллой или Елена вместе с Ларисой».

2) Закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции, по которому в формулах можно распределять дизъюнкцию относительно конъюнкции:

Схема: (A (В С))↔((А В) (А С)) (А или (В и С) тогда и только тогда, когда (А

или В) и (А или С)).

«Театр посетили Елена или Алла вместе с Ларисой тогда и только тогда,

когда театр посетили Елена или Алла и Елена или Лариса».

7. Законы Моргана – это логические законы, которые связывают отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию:

Из этого закона вытекают:

1) Первый закон Моргана, по которому отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний:

Схема: ~(A В)↔(~А ~В) (Неправильно, что А и В тогда и только тогда, когда неправильно, что А, или неправильно, что В).

«Неправильно, что Елена написала рассказ и поэму только в том случае,

если Елена не написала рассказ или не написала поэму».

2) Второй закон Моргана, по которому отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний:

Схема: ~(A В)↔(~А ~В) (Неправильно, что А или В тогда и только тогда, когда неправильно, что А и неправильно, что В).

«Неправильно, что Елена написала рассказ или поэму тогда и только тогда,

если Елена не написала ни рассказа, ни поэмы».

Такими являются основные законы правильного мышления. Их соблюдение является необходимым условием точности, ясности, последовательности и аргументированности самого мышления.