I «Некоторые летчики – космонавты» (отношения несовместимости).

Отношение противоречия простых суждений определяется так:

Противоречие (контрадикторность) – это отношение между двумя простыми суждениями, различающимися по качеству и по количеству.

Отношение противоречия – самое строгое по истинностной характеристике суждений.

Отношение (А – О, Е – I) противоречия (контрадикторности) – это отношение между суждениями, истинностные характеристики которых не могут совпадать.

Эти суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно неистинными. Знание об истинности одного из них свидетельствует о неистинности второго, а неистинность одного свидетельствует об истинности другого.

A(t)→O(f), O(t)→A(f), E(t)→I(f), I(t)→E(f).

Знать отношения между перечисленными суждениями – значит быть способным определить логическое значение (истинность или неистинность) одного суждения относительно других.

Зависимость истинного значения суждений А, I, Е, О, в которых речь идет об одном и том же, можно передать схемой (где 1 – истинное, 0 – неистинное):

А	i	Е	О
1	1	0	0
0	1	0	1
0	0	1	1

Отношение тождества логическим квадратом не иллюстрируется.

Тождество – это отношение между суждениями, являющимися либо не являющимися истинными.

Тождественными являются суждения, между которыми наблюдаются лишь нелогические различия: лексико-грамматическая или языковая форма выражения. Тождественными будут одинаковые суждения, в которых для выражения S и/или Р используются понятия-синонимы, суждения, различающиеся грамматической формой квантора («все», «ни один», «всякий», «любой», «без исключения» и т.п.) или лексической формой выражения отношения («детерминируется», «обусловливается», «порождается», «вызывается» и т.д.).

В тождественных простых суждениях должны быть одинаковыми термины: субъекты и предикаты (в атрибутивных категорических суждениях), члены отношения (в релятивных суждениях), субъекты (в экзистенциальных категорических суждениях), связки (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях) или отношения (в релятивных суждениях), количественные характеристики терминов (кванторы).

Истинностные характеристики суждений логического квадрата

Противо- положность	Подпротиво- положность	Подчинение	Противоречие	Тождество
А→¬Е	I→О	А→I	А→¬О	А→А
¬А→¬Е	I→¬О	¬А→¬I	¬А→О	¬А→¬А
¬А→Е	¬I→О	¬А→I	¬О→А	Е→Е
Е→¬А	О→I	Е→О	О→¬А	¬Е→¬Е
¬Е→¬А	О→¬I	¬Е→¬О	Е→¬I	I→I
¬Е→А	¬О→I	¬Е→О	¬Е→I	¬I→¬I
		I→А	I→¬Е	О→О
		I→¬А	¬I→Е	¬О→¬О
		¬I→¬А
		О→Е
		О→¬Е
		¬О→¬Е

Зависимости неопределенных по истинностной характеристике суждений можно выразить формулами противоположных: ¬А→(Е ¬Е), ¬Е→(А ¬А); подпротивоположных: I→(О ¬О), О→(I ¬I); субординативных: ¬А→(I ¬I), ¬Е→(О ¬О), I→(А ¬А). О→(Е ¬Е).