Параллельные прямые

Определение: Две прямые на плоскости параллельны, если они не пересекаются.

Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках.

Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6.

Односторонние – 4 и 5, 3 и 6.

Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7.

Теорема: Если при пересечении 2 прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Теорема: Если две прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180º.

Теорема: Сумма углов треугольника = 180º.

Теорема: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла лежит большая сторона.

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

1.В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

2.Если два угла треугольника равны, то треугольник – равнобедренный.

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника = 90º.

2. Катет прямоугольного треуг-ка, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.

Теорема: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны

Теорема: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Сумма углов выпуклого n-угольника = (n-2)180º.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства:

1⁰. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2⁰. Диагонали параллелограмма точ- кой пересечения делятся пополам.

Признаки:

1⁰. . Если в 4-угольнике 2 стороны равны и параллельны, то этот 4-угольник – параллелограмм.

2⁰. Если в 4-угольнике противопо- ложные стороны попарно равны, то этот 4-угольник – параллелограмм.

3⁰. Если в 4-угольнике диагональю пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот 4-угольник – параллелограмм.

Трапецией называется 4-угольник, у которого 2 стороны параллельны, а 2 другие стороны не параллельны.

Трапецией называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. ‹А = ‹Д, ‹В = ‹С

2. АС = ВД

3. ∆АВМ = ∆ДСМ

Ромбом называется параллело-грамм, у которого все стороны равны.

Свойство:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства:

1. Диагонали прямоугольника равны.

2.Если в параллелограмме диагонали равны,то этот пареллелограмм- прямоугольник.

Квадратом называется прямо-

угольник, у которого все стороны равны.

Свойства:

1.Все углы квадрата прямые.

2.Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.