3. Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

В методе узловых потенциалов для расчета цепи с неизвестными токами составляют систему узловых уравнений, то есть уравнений по первому закону Кирхгофа. Причем, токи в этих уравнениях выражены по закону Ома через потенциалы узлов, то есть неизвестными в этих уравнениях являются не токи, а потенциалы. Выражение токов через разности потенциалов и ЭДС обеспечивают выполнение второго закона Кирхгофа.

3.1 Принимаем потенциал одного из узлов равным нулю, в электрической схеме на рисунке 1.51 заземляем четвертый узел (узел d).

3.2 Для остальных узлов составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов:

,

где g₁₁, g₂₂, g₃₃ – собственные проводимости первого, второго и третьего узлов, равные сумме проводимостей всех ветвей, присоединенных к соответствующим узлам, Ом;

g_12, g₁₃, g₂₁, g₂₃ – взаимные проводимости, равные сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих два узла, взятая с обратным знаком, Ом;

J_y1, J_y2, J_y3 – узловые токи, А. Определяются как алгебраическая сумма произведений ЭДС, присоединенных к данному узлу, на проводимости ветвей, то есть J_y = ΣE·g. Произведение E·g записывают со знаком плюс, если источник ЭДС направлен к узлу.

3.3 Расчет коэффициентов системы g_ii ; g_ik ; J_yi.

3.4 Расчет системы (3) относительно потенциалов узлов

3. Определение токов в ветвях по обобщенному закону Ома.

Расчет токов методом узловых потенциалов в системе MathСAD показан на рисунке 1.54.

Рисунок 1.54

4. Составить баланс мощности и определить показания вольтметра.

4.1 Расчет баланса мощности показан на рисунке 1.55.

Рисунок 1.55

4.2 Для определения напряжения на вольтметре составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, в состав которого входит вольтметр, шестая и вторая ветви:

Из этого уравнения выразим напряжение вольтметра (рисунок 1.56):

Рисунок 1.56

5. Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура.

Для построения рассчитываем потенциалы толчек после каждого элемента внешнего контура, приняв потенциал узла а равным нулю . Значения сопротивлений откладывают по оси абсцисс, рисунок 1.57.

Рисунок 1.57

4 Задача 2

Для электрической схемы, изображенной на рисунках 2.1 – 2.15, по заданным в таблице 2 параметрам и ЭДС источника:

1) записать систему уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной форме;

2) определить токи во всех ветвях цепи по законам Кирхгофа в комплексной форме;

3) определить токи в ветвях по методу двух узлов. Сравнить полученные значения со значениями, рассчитанными в пункте 2;

4) составить баланс активной, реактивной и комплекса полной мощностей;

5) определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром;

6) построить в масштабе на комплексной плоскости топографическую диаграмму токов и напряжений.

Таблица 2.1

Вариант	Рисунок	, В	, Гц	, мкФ	, мкФ	, мкФ	, мкФ	, мГн	, мГн	, мГн	, Ом	, Ом	, Ом
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	2.1 2.1 2.1 2.1 2.2 2.2 2.2 2.3 2.3 2.3 2.3 2.4 2.4 2.4 2.4 2.5 2.5 2.5 2.6 2.6 2.6 2.6 2.7 2.7 2.7 2.8	150 100 120 200 50 100 120 100 120 200 220 150 100 200 220 50 120 200 150 100 200 220 50 200 220 50	50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50	637 637 637 637 - - - 637 637 637 637 - - - - 637 637 637 - - - - - - - -	300 300 300 300 - - - - - - - 1600 1600 1600 1600 159 159 159 - - - - 637 637 637 318	- - - - 100 100 100 - - - - - - - - - - - 637 637 637 637 - - - -	- - - - - - - - - - - - - - - - - - 159 159 159 159 - - - -	- - - - 15,9 15,9 15,9 - - - - 31,8 31,8 31,8 31,8 - - - 25 25 25 25 19,1 19,1 19,1 -	- - - - 1000 1000 1000 15,9 15,9 15,9 15,9 - - - - - - - 9 9 9 9 - - - -	15,9 15,9 15,9 15,9 115 115 115 6,37 6,37 6,37 6,37 95 95 95 95 95 95 95 - - - - 31,8 31,8 31,8 15,9	2 8 8 8 10 10 10 5 5 5 5 10 10 10 10 15 15 15 6 6 6 6 40 10 40 8	3 3 3 3 4 4 4 10 10 10 10 2 8 8 8 10 10 10 4 4 4 4 - - - 10	4 4 4 4 100 100 100 8 8 8 8 10 10 10 10 - - - - - - - 40 40 10 4