4. Варіанти індивідуальних завдань

Варіант 1.

1. Одноканальна система масового обслуговування (СМО) являє собою одну телефонну лінію. Заявка — виклик, що прийшла в момент зайнятої лінії, одержує відмовлення. Потік викликів надходить з інтенсивністю λ=2 (викликів за хвилину). Середня тривалість розмови t_об=3 хв. Усі потоки подій най­простіші. Потрібно визначити граничні значення:

1) відносної пропускної здатності q;

2) абсолютної пропускної здатності А;

3) ймовірності відмовлення Р_вдм.

2. Система управління запасами описується моделлю виробничих постачань і має наступні значення параметрів. Попит дорівнює 1,5 тис. одиниць у рік, ціна 2 дол., витрати збереження одиниці товару протягом року - 0,2 дол., організаційні витрати -10 дол. Протягом року може бути зроблено 4,5 тис. одиниць товару при повному завантаженні виробничої лінії.

3. Система управління запасами деякого виду товару підкоряється умовам основної моделі. Щороку з постійною інтенсивністю надходить попит на 15 тис. одиниць товару, витрати на організацію постачання складають 10 дол. за одну партію, ціна одиниці товару - 3 дол.. а витрати на її збереження - 0,75 дол. у рік. Знайдіть оптимальний розмір партії.

Варіант 2.

1. Трьохканальна система масового обслуговування (СМО) являє собою одну телефонну лінію. Заявка — виклик, що прийшла в момент зайнятої лінії, одержує відмовлення. Потік викликів надходить з інтенсивністю λ=1,2 (викликів за хвилину). Середня тривалість розмови t_об=2,5 хв. Усі потоки подій най­простіші. Потрібно визначити граничні значення:

1) відносної пропускної здатності q;

2) абсолютної пропускної здатності А;

3) ймовірності відмовлення Р_вдм.

2. Інтенсивність попиту в моделі виробничих постачань складає чверть швидкості виробництва, що дорівнює 20 тис. одиниць товару в рік. Організаційні витрати для однієї партії рівні 150 дол., а витрати збереження одиниці товару протягом року - 0,3 дол. Визначте оптимальний розмір партії.

3. Припустимо, що інтенсивність рівномірного попиту складає 1000 одиниць товару в рік. Організаційні витрати рівні 10 УЕ, витрати на збереження - 4 УЕ. Ціна одиниці товару дорівнює 5 УЕ, однак, якщо розмір партії не менш 500 одиниць, ціна знижується до 4 УЕ. Знайти оптимальний розмір партії.

Варіант 3.

1. Торгове підприємство, що обслуговує покупців по телефонних замовленнях, оперує п'ятьма операторами з телефонами для прийому заявок (п=4 операторів). Замовлення на товари надходять у випадкові моменти часу незалежно один від одного, в середньому два замовлення за хвилину (λ=3 замовлення). Середній час обслуговування покупця складає одну хвилину (t_об=1,5).

Необхідно розрахувати:

1) Ймовірність того, що в будь-який момент часу всі оператори виявляться вільними (Р_в). 2) Середньоочікувана кількість вільних операторів (N_в). 3) Ймовірність того, що в покупця, що подзвонив, не буде кому прийняти замовлення, тому що всі оператори виявляться зайнятими (Р_з). 4) Середньоочікуване число зайнятих операторів (N_з). 5) Коефіцієнт простою операторів за час обслуговування (К_п). 6) Частка завантажених операторів за час обслуговування (К_з).

2. Меблевій фірмі потрібно 1000 штук дверних ручок у рік, що витрачаються з постійною інтенсивністю. Організаційні витрати складають 30 дол. за партію, витрати на збереження однієї ручки оцінені в 1 дол. Ціна дверної ручки складає 2 дол., а при закупівлі партіями обсягом не менш 750 штук - 1,9 дол. за штуку. Знайдіть оптимальний розмір партії постачань.

3. Інтенсивність рівномірного попиту складає 1 тис. одиниць товару в рік. Товар поставляється з конвеєра, продуктивність якого складає 5 тис. одиниць у рік. Організаційні витрати рівні 10 УЕ, витрати на збереження - 2 УЕ, ціна одиниці товару - 5 УЕ. Чому дорівнює оптимальний розмір партії?

Варіант 4.

1. При будівництві моста довжиною 900 м через ріку витрачаються спеціальні тяжі (ванти) з міцної сталі вагою 230 кг/м. Термін спорудження моста — 900 діб. Витрата тяжів - рівномірна. Вартість рейсу, що включає вантажно-розвантажувальні роботи, не зале­жить від числа доставлених тяжів і дорівнює 20 тис. грн. Витрати на зберігання тяжів зумовлені зведенням приоб'єктного складу, його експлуатацією і втратами при збереженні. Вони складають 2,5 тис. грн. за 1 т тяжів за добу.

Визначити оптимальні: партію постачання, інтервал понов­лення замовлень, витрати роботи протягом періоду будівництва.

2. Торговець має стабільний попит на деякий товар у кількості 500 одиниць у рік. Товар він купує в постачальника за ціною б дол. за штуку, причому витрати на оформлення постачання й інші підготовчі операції складають у кожнім випадку 10 дол. Якщо торговець купує відразу партію в кількості 150 одиниць товару чи більше, ціна зменшується до 5 дол. за штуку. Який оптимальний розмір партії, якщо річні витрати на збереження одиниці товару рівні 1 дол.?

3. Попит на нестандартну продукцію складає 2900 одиниць у рік. Вартість збереження, включаючи втрати від нерухомості засобів у запасах і зв'язані зі зниженням цін при нереалізації продукції, дорівнює 29 тис. грн. за одиницю в рік. Витрати розміщен­ня замовлення не перевищують 45 тис. грн. Незадоволені вимоги беруться на облік. Питомі витрати дефіциту — 71 тис. грн. за недостачу одиниці продукції протягом року.

Треба визначити оптимальну партію постачання, макси­мальну величину заборгованого попиту, інтервал поновлені постачання, місце розміщення замовлення ( =1 місяць = 1/12 року) і річні втрати функціонування системи.

Варіант 5.

1. Завод випускає різні типи лакофарбових ма­теріалів партіями на тому самому устаткуванні. При переході від одного виду матеріалів до іншого приходиться нести витрати від переналагоджень устаткування в середньому на рівні 400 тис. грн. Середня потреба в матеріалах кожного типу — 5000 т у рік. Вартість 1т — 260 тис. грн. Витрати на зберігання — 12% від вар­тості продукції, що пролежала.

Потрібно знайти оптимальну партію запуску виробу у вироб­ництво, його періодичність і середньорічні витрати роботи системи.

2. Нехай інтенсивність рівномірного попиту складає 1000 одиниць товару в рік. Організаційні витрати рівні 10 УЕ, витрати на збереження - 4 УЕ на одиницю товару в рік, ціна товару - 5 УЕ.

Визначити оптимальний розмір партії в припущенні, що система підпорядковується основній моделі.

3. Середня потреба машинобудівного заводу в чавунних заготівлях — 11 тис. у рік. Витрати розміщення замовлен­ня — 25 тис. грн., зберігання однієї заготівлі — 3 тис. грн. у рік. Середній час реалізації замовлення — 20 днів.

Визначити оптимальну партію постачання, періодичність по­новлення постачань, місце розміщення замовлення, мінімальний початковий запас і моменти повторення замовлень.

Варіант 6.

1. Середня потреба машинобудівного заводу в чавунних заготівлях — 10 тис. у рік. Витрати розміщення замовлення — 15 тис. грн., зберігання однієї заготівлі — 3 тис. грн. у рік. Середній час реалізації замовлення — 15 днів.

Визначити оптимальну партію постачання, періодичність по­новлення постачань, місце розміщення замовлення, мінімальний початковий запас і моменти повторення замовлень.

2. Нехай п'ять Споживачів подали заявки в розмірі 5, 8, 12, 7 і 8. Наявний у розпорядженні Центра ресурс складає 32. Як повинний бути розподілений цей ресурс відповідно до механізму прямих пріоритетів?

3. Завод випускає різні типи лакофарбових ма­теріалів партіями на тому самому устаткуванні. При переході від одного виду матеріалів до іншого приходиться нести витрати від переналагоджень устаткування в середньому на рівні 200 тис. грн. Середня потреба в матеріалах кожного типу — 1500 т у рік. Вартість 1т — 120 тис. грн. Витрати на зберігання — 5% від вартості продукції, що пролежала.

Потрібно знайти оптимальну партію запуску виробу у вироб­ництво, його періодичність і середньорічні витрати роботи системи.

Варіант 7.

1. Попит на нестандартну продукцію складає 1500 одиниць у рік. Вартість збереження, включаючи втрати від нерухомості засобів у запасах і зв'язані зі зниженням цін при нереалізації продукції, дорівнює 20 тис. грн. за одиницю в рік. Витрати розміщен­ня замовлення не перевищують 50 тис. грн. Незадоволені вимоги беруться на облік. Питомі витрати дефіциту — 20 тис. грн. за недостачу одиниці продукції протягом року.

Треба визначити оптимальну партію постачання, макси­мальну величину заборгованого попиту, інтервал поновлені постачання, місце розміщення замовлення ( =1 місяць = 1/12 року) і річні втрати функціонування системи.

2. Нехай мається п'ять Споживачів, пріоритети яких визначаються числами 9, 5, 10, 13, 12. Ресурс Центра складає 60. Визначити рівноважні стратегії (заявки) Споживачів, якщо ресурс розподіляється відповідно до механізму зворотних пріоритетів.

3. При будівництві моста довжиною 700 м через ріку витрачаються спеціальні тяжі (ванти) з міцної сталі вагою 110 кг/м. Термін спорудження моста — 120 діб. Витрата тяжів - рівномірна. Вартість рейсу, що включає вантажно-розвантажувальні роботи, не зале­жить від числа доставлених тяжів і дорівнює 9 тис. грн. Витрати на зберігання тяжів зумовлені зведенням приоб'єктного складу, його експлуатацією і втратами при збереженні. Вони складають 1,2 тис. грн. за 1 т тяжів за добу.

Визначити оптимальні: партію постачання, інтервал поновлення замовлень, витрати роботи протягом періоду будівництва.

Варіант 8.

1. Інтенсивність рівномірного попиту складає 1 тис. одиниць товару в рік. Товар поставляється з конвеєра, продуктивність якого складає 5 тис. одиниць у рік. Організаційні витрати рівні 10 УЕ, витрати на збереження - 2 УЕ, ціна одиниці товару - 5 УЕ. Чому дорівнює оптимальний розмір партії?

2. Мається шість Споживачів, що подала заявки в розмірі 14, 18, 12, 16, 12, 14 і повідомили наступні показники ефекту: 26, 28, 15, 22, 18, 19. Яким повинно бути розподіл ресурсу обсягом 70 відповідно до конкурсного механізму?

3. Торгове підприємство, що обслуговує покупців по телефонних замовленнях, оперує п'ятьма операторами з телефонами для прийому заявок (п=6 операторів). Замовлення на товари надходять у випадкові моменти часу незалежно один від одного, в середньому два замовлення за хвилину (λ=3 замовлення). Середній час обслуговування покупця складає одну хвилину (t_об=1).

Необхідно розрахувати:

1) Ймовірність того, що в будь-який момент часу всі оператори виявляться вільними (Р_в). 2) Середньоочікувана кількість вільних операторів (N_в). 3) Ймовірність того, що в покупця, що подзвонив, не буде кому прийняти замовлення, тому що всі оператори виявляться зайнятими (Р_з). 4) Середньоочікуване число зайнятих операторів (N_з). 5) Коефіцієнт простою операторів за час обслуговування (К_п). 6) Частка завантажених операторів за час обслуговування (К_з).

Варіант 9.

1. Припустимо, що інтенсивність рівномірного попиту складає 1000 одиниць товару в рік. Організаційні витрати рівні 9 УЕ, витрати на збереження - 4 УЕ. Ціна одиниці товару дорівнює 6 УЕ, однак, якщо розмір партії не менш 500 одиниць, ціна знижується до 5 УЕ. Знайти оптимальний розмір партії.

2. Вісім Споживачів подали Центру свої заявки. Вони такі: 12, 6, 6, 4, 5, 8, 10, 5. Центр має ресурс R = 50. Потрібно розподілити цей ресурс відповідно до методу відкритого управління.

3. Двохканальна система масового обслуговування (СМО) являє собою одну телефонну лінію. Заявка — виклик, що прийшла в момент зайнятої лінії, одержує відмовлення. Потік викликів надходить з інтенсивністю λ=1 (викликів за хвилину). Середня тривалість розмови t_об=2 хв. Усі потоки подій най­простіші. Потрібно визначити граничні значення:

1) відносної пропускної здатності q;

2) абсолютної пропускної здатності А;

3) ймовірності відмовлення Р_вдм.

Варіант 10.

1. Система управління запасами деякого виду товару підкоряється умовам основної моделі. Щороку з постійною інтенсивністю надходить попит на 15 тис. одиниць товару, витрати на організацію постачання складають 10 дол. за одну партію, ціна одиниці товару - 3 дол.. а витрати на її збереження - 0,75 дол. у рік. Знайдіть оптимальний розмір партії.

2. Одноканальна система масового обслуговування (СМО) являє собою одну телефонну лінію. Заявка — виклик, що прийшла в момент зайнятої лінії, одержує відмовлення. Потік викликів надходить з інтенсивністю λ=1,1 (викликів за хвилину). Середня тривалість розмови t_об=2 хв. Усі потоки подій най­простіші. Потрібно визначити граничні значення:

1) відносної пропускної здатності q;

2) абсолютної пропускної здатності А;

3) ймовірності відмовлення Р_вдм.

3. Система управління запасами описується моделлю виробничих постачань і має наступні значення параметрів. Попит дорівнює 1,5 тис. одиниць у рік, ціна 2 дол., витрати збереження одиниці товару протягом року - 0,2 дол., організаційні витрати -10 дол. Протягом року може бути зроблено 4,5 тис. одиниць товару при повному завантаженні виробничої лінії.