Методи розподілу ресурсів

Мається п Споживачів, кожний з який заявляє Центру число s_i (i = 1,2,.....п) – заявку, а також ще деяку інформацію. Далі Центр на підставі заявок Споживачів, що мається в його розпорядженні ресурсу R и додаткової інформації про Споживачів обчислює за деяким правилом числа x_i (i = 1,2.....п) - обсяг ресурсу, що виділяється і-му Споживачу.

У випадку

(відсутність дефіциту) природним рішенням Центра є наступне:

х_і=s_i

(кожен Споживач одержує стільки, скільки просив). Надалі ми будемо вважати виконаним нерівність

(сумарна заявка Споживачів перевершує ресурс Центра).

Відзначимо наступне важливу обставину. Споживачі формують свої заявки на підставі власних реальних потреб r_i що їм відомі, але невідомі Центру. Можна сказати. що числа s_i є стратегіями Споживачів як учасників ієрархічної гри. У свою чергу, стратегією Центра є числа х_i.

Метод прямих пріоритетів. Метод прямих пріоритетів відноситься до числа так званих пріоритетних механізмів, відмітною рисою яких є приписування кожному Споживачу деякого пріоритету. Отже, поряд з розмірами заявок s_i (і = 1, 2, … п) Центр враховує пріоритет кожного Споживача, що визначається числом A_i, (і = 1, 2, … п).

Відповідно до механізму прямих пріоритетів розподіл ресурсу здійснюється за правилом

x_i = min{s_i, yA_is_i}, i= 1,2, ...,п, (1)

де y - загальний для всіх Споживачів параметр - визначається з умови

(2)

(весь ресурс розподіляється без залишку).

Особливо простий вигляд формула (1) здобуває у випадку "рівності" Споживачів з погляду Центра, тобто при

А₁ = А₂ = … = А_п = 1

Тоді

x_i = min{s_i, ys_i}=ys_і, i= 1,2, ...,п,

(випадок х_і=s_i неможливий, оскільки при цьому кожен Споживач одержує стільки, скільки просив, а це суперечить умові про наявність дефіциту). З умови (2) одержуємо

звідки

Метод зворотних пріоритетів. Механізм зворотних пріоритетів ґрунтується на припущенні, що, чим менше потрібно Споживачу ресурсу, тим більше ефективність його використання. Відповідно до цього розподіл ресурсу здійснюється за правилом

x_i = min{s_i, yA_i /s_i}, i= 1,2, ...,п, (3)

де число у визначається, як і в механізмі прямих пріоритетів, з умови

З формули (3) видно, що подаючи дуже малу або дуже велику заявку s_i,. Споживач одержує малий ресурс х_і.

Знайдемо, яку ж заявку s_i, повинний подавати і-й Споживач, щоб одержати максимальний ресурс х_і (в умовах дефіциту така ціль Споживача представляється цілком зрозумілою).

Максимальне значення s*_i розраховується так

Таким чином, рівноважним є набір стратегій Споживачів

…

при цьому

х_і= s*_i

Вибираючи замість s*_i будь-яку іншу стратегію s_i і-й Споживач лише зменшує виділюваний йому ресурс х_і,.

Залишилося обчислити константу у. Маємо:

звідки

.

Зауваження. Ще раз відзначимо, що набір стратегій s*_i (i = 1,2,.....п) є рівноважним, тобто , подаючи будь-яку заявку і-й Споживач лише зменшує виділюваний йому ресурс х_і. Можна довести, що кожна зі стратегій s*_i є також гарантуючої, тобто у випадку застосування і-м Споживачем цієї стратегії він у будь-якому випадку (тобто при будь-яких заявках інших Споживачів) одержує не менше, ніж х_і = s*_i.

Зауваження 1. Через помилки округлення сума заявок небагато відрізняється від R=60.

Зауваження 2. Насправді ми розглянули випадок, коли s*_i < r_i, для всіх i, тобто коли кожний iз Споживачів змушений, подаючи заявку, занижувати свою реальну потребу. Може бути і так. що для деяких Споживачів s*_i ≥ r_i,. тоді ці Споживачі подають заявку на ресурс s_i = r_i, і стільки ж одержують.

Метод конкурсного механізму. Конкурсний механізм застосовується в тих випадках, коли недоцільно "урізати” заявки, оскільки Споживачам ресурс потрібний на реалізацію яких-небудь конкретних проектів, на які меншого ресурсу не вистачить. У цих умовах Центр проводить конкурс заявок. Ті, хто перемагають у конкурсі, цілком одержують необхідний ресурс, а програвши не одержують нічого.

Реалізація цього відбувається в такий спосіб. Споживачі повідомляють Центру свої заявки s_i, а також величини w_i, що характеризують ефект, що вони мають намір одержати. На підставі цих даних Центр обчислює для кожного Споживача показник ефективності (e_i):

Після цей ресурс розподіляється в такий спосіб. Спочатку розглядається Споживач з найбільшою ефективністю. Йому виділяється стільки, скільки він просить (якщо в Центра вистачає ресурсу). Потім береться другий по ефективності і т.д.. У якийсь момент виявляється, що на задоволення чергової заявки ресурсу, що залишився в Центра, не вистачає. Тоді цей споживач, так само як і всі що залишилися, нічого не одержує.

Зауваження. В ефективності описаного механізму можуть виникнути сумніву. Адже Споживачі можуть пообіцяти великий ефект, одержати ресурс, а потім не виконати обіцяного. Тому при реальному застосуванні конкурсного механізму необхідна діюча система контролю (можливо, поетапний контроль для проектів із тривалим часом реалізації).

Метод відкритого управління. В усіх розглянутих вище методах розподілу ресурсів Споживачі можуть домогтися кращого для себе рішення Центра шляхом перекручування інформації. У такий спосіб, Центр не одержує достовірних даних про запити Споживачів.

Можливість ефективно керувати на підставі недостовірної інформації представляється, узагалі говорячи, сумнівною. Тому цікаві методи відкритого управління, ідея яких полягає в створенні для Споживачів стимулів до повідомлення в заявці своїх реальних потреб.