Тема 2. Методи теорії розкладів у прийнятті управлінських рішень

2.1. Коротке теоретичне викладення

Розділ дослідження операцій, що вивчає ефективність виконання операцій залежно від порядку поступання, називається теорією розкладу.

На виробництві, з точки зору технології, буває безлад у виконанні тих чи інших операцій, однак цей безлад відіграє істотне значення для конкретного виконавця. Це викликано як пріоритетністю замовлень, так і витратами, пов'язаними з різним порядком їх виконання за наявного обладнання.

Однією з перших математичних моделей теорії розкладів є відома в теорії заощаджень найпростіша модель оптимальної партії поставки, яку можна використати для визначення оптимальної партії випуску виробів. Завдання пов'язані з впорядкуванням операцій. Вони виникають при виборі черговості їх виконання.

Оптимальні параметри моделі:

1. Розмір партії або .

де q – розмір партії; K – накладні витрати, пов’язані з розміщенням замовлення і постачання партії; S – витрати на зберігання продукції за одиницю часу; T – час реалізації проекту; Q – загальні витрати матеріалів; V – середня потреба матеріалів в рік.

2 . Оптимальний інтервал між постачаннями:

або або .

3. Сумарні витрати на формування постачань і зберігання запасів за час будівництва:

або або .

4. Місце розташування замовлення (величина кінцевого запасу, за якого подається замовлення на поповнення):

.

5. Початковий запас, шо гарантує бездефіцитне споживання:

.

Моделі оптимального розміру партії постачання при дефіциті (теорія розкладів):

1. Оптимальна партія постачання знаходиться за формулою:

де d — дефіцит.

2. Максимальна величина заборгованого попиту:

.

3. Оптимальний інтервал між постачаннями:

.

4. Місце розташування замовлення (величина кінцевого запасу, за якого подається замовлення на поповнення):

.

5. Витрати циклу, що включають витрати на розміщення замовлення, зміст запасу і втрати від дефіциту:

.

Типовим завданням теорії розкладів є складання розкладу роботи технологічної лінії, що складається з t станків (і=l,t), на якій необхідно обробити партію з п деталей (j=l,п). Критерієм оптимальності розкладу стане мінімальний час обробки всіх п деталей. При цьому кожна деталь повинна послідовно пройти обробку на кожному станку. Вхідними даними є протяжність t_ij обробки на і-му станку j-ї деталі. Необхідно визначити порядок обробки цих деталей, мінімізуючий загальний період їх виготовлення. При цьому приймаються обмеження: обробка кожної деталі на і-му станку повинна починатися не раніше ніж закінчиться обробка на станку і-1; на кожному станку одночасно може оброблятися не більше однієї деталі; операція, що почалася, не переривається до повного її завершення.

До перших робіт у цій галузі відноситься робота С. Джонсона для випадку двох станків. С. Джонсоном був одержаний простий алгоритм розв'язання, що викликав спроби узагальнити його для більш складних випадків.

Завдання для двох станків

Є два станки і п деталей. Кожна з деталей повинна пройти обробку спочатку на першій, а потім на другій машині. Час операції j-ї деталі на першому станку позначимо через а_j, на другому— через b_j. Потрібно дати розклад, мінімізуючий загальний час обробки всіх деталей.

Опишемо алгоритм для одержання оптимального розкладу. Ідея його полягає в прагненні максимально скоротити простої другої машини при повному виключенні переривів роботи і штучних простоїв першої (матриця):

Матриця протяжностей робіт

	1	2	…	j	…	n
А	a1	a2	…	aj	…	an
В	b1	b2	…	bj	…	bn

1. Переглядаємо протяжності робіт a_j і b_j, j=l,п і знаходимо серед них найменшу.

2. Якщо вона відноситься до першого станка, то відповідна деталь для обробки розміщається першою.

3. Якшо вона відноситься до другого станка, то відповідна деталь для обробки розмішається останньою.

4. Викреслюємо стовпчик, що відповідає цій деталі.

5. Процес повторюється по відношенню до деталей, що залишилися.

6. Якшо випадають рівні числа, то для визначеності деталь з меншим індексом (характеристикою) розміщається першою. У разі ж рівності a_j і b_j, порядок деталей встановлюється за першою машиною.

На практиці широке розповсюдження одержали різні завдання теорії розкладів, які використовуються для складання календарних планів роботи підприємств і їх підрозділів на різні часові періоди (стратегічні, поточні, оперативні).