В24. Пример расчета манипулятора работающего в цилиндрической системе координат.

Дано: манипулятор работающий в цилиндрич. системе координат; координаты т.Д в системе координат S3 жестко связанной со звеном 3: Х3=0, y3=q3,z3=0; вектор столбец характеризующий положение захвата в системе координат S3: .

Найдем: траекторию, скорость и ускорение движения захвата при известных законах движения приводов отдельных степеней свободы.

Т щательно выполним кинематич. схему манипулятора и во всех кинематич. парах показывают систему координат (схему выполнить с учетом повороты и переноса):

Далее составляем матрицы преобразования системы координат в модулях А,В и С.

Матрица поворота вокруг ОZ: . Матрица подъема вдоль оси ОZ: . Матрица переноса по OY: .

Уравнение зависимости r от r₃: .

Последовательно решаем данное уравнение: 1) . 2) .

Преобразуя получаем уравнение движения т.Д в координатной форме .

Получим уравнение траектории изображающей точки захвата или звена 3 в абсолютной системе координат. Подставим из дано х3,y3 и z3:

В общем виде обобщенная координат .

Основными законами движения приводов кинематич. пар или звеньев манипулятора являются: синусоидальный, косинусоидальный, экспоненциальный, равноускоренный, линейноубывающий и некоторые другие характерные для эл., эл/мех, шагового, пневматическогого и некоторых других приводов.

Рассмотрим основные простейшие движения т.Д захвата:

1. пусть q2 = q3 = const. В этом случае траекторией т.Д является окружность вокруг OZ и в плоскости перпендикулярной этой оси.

2. пусть q2 = q1 = const. В этом случае получаем горизонтальную прямую составляющие угол q1 с OУ.

3. Пусть q3 = q1 = const. В этом случае получаем вертикальную прямую параллельную OZ.

4. пусть q3 = const и q1=q(t) и q2=q(t) (т.е. изм. по времени). В этом случае получаем винтовую линию вокруг OZ на поверхности цилиндра с .

В25. Матрицы преобразования системы координат в кинематических парах.

Матрица поворота вокруг ОZ: .

Матрица подъема вдоль оси ОZ: .

Матрица переноса по OY: .

Уравнение зависимости r от r₃: .

В26. Динамика исполнительных устройств (ИУ) робота. ИУ с цилиндрической системой координат перемещения.

Кинематич. и статистические расчеты исполнительных устройств достаточны для определения скорости движения их элементов и действующих нагрузок при установившемся режиме нагрузок. То есть когда скорости всех звеньев исполнительных устройств постоянны.

В то же время даже в пределах одного цикла движения характеризуемого временем транспортного перемещения имеет место режим разгона и режим торможения, поэтому на стадии эскизного проектирования создаваемый компоновочный материал исполнительного устройства можно оценить лишь на основе динамического расчета при котором учитывается не только изменение скоростей звеньев в процессе движения, но и инертность движущихся масс.

В качестве примера такого расчета рассмотр. динамику ИУ с цилиндрической системой координатных перемещений манипулятора, представленного на рис.

Динамику ИУ представленного на рис., моделируем с помощью системы уравнений Лагранжа-Эйлера (ЛагранжаII рода) , где – функция Лагранжа, Т – кинетическая энергия, П – потенциальная энергия, q, q_i и Q_i – обобщенные координаты звеньев.

Рассмотрим случай идеальных связей между звеньями (отсутствуют силы связанные с упругими деформациями, трением и т.д.)