В20. Характеристики точности пр. Классификация роботов по точности и быстродействию

Характеристики точности ПР:

1 пространственное разрешение – это наименьшее приращение положения концевой точки запястья (исполнит. устройства), которую способен контролировать ПР и представляет собой сумму разрешающей способности системы управления и погрешностей мех. системы ПР.

2 Повторяемость – это способность робота переводить изображающую точку в заранее заданную при обучении целевую точку пространства конфигурации.

Классификация роботов по быстродействию и точности движений. 

Эти параметры взаимосвязаны и характеризуют динамические свойства роботов. В робототехнике они являются главными.

Быстродействие манипулятора определяется скоростью его перемещения по отдельным степеням подвижности.

Быстродействие роботов общего применения можно разбить на три следующие группы:

– малое – при линейных скоростях по отдельным степеням подвижности до 0,5 м/с;

– среднее — при линейных скоростях свыше 0,5 до 1 м/с;

– высокое — при линейных скоростях свыше 1 м/с.

Большинство современных роботов имеют среднее быстродействие и только 20 % их общего парка — высокое быстродействие.

Быстродействие современных роботов является пока недостаточным и требуется увеличить его по крайней мере вдвое. Основная трудность здесь связана с известным противоречием между быстродействием и точностью.

Точность манипулятора характеризуется результирующей погрешностью позиционирования (при дискретном движении) или отработки заданной траектории (при непрерывном движении). Чаще всего точность роботов характеризуют абсолютной погрешностью.

Точность роботов общего применения подразделяют на три группы:

– малая — при линейной погрешности от 1 мм и выше;

– средняя — при линейной погрешности от 0,1 до 1 мм;

– высокая — при линейной погрешности менее 0,1 мм.

В21. Матричный метод исследований кинематики пространственных устройств. Прямая и обратная задача кинематики.

В кинематике манипулятора различают 2е задачи:

1. Прямая задача кинематики состоит в определении по известным обобщенным координатам манипуляторов положения некоторого его звена;

2 Обратная задача кинематики представляет собой задачу отыскания обобщенных координат манипулятора по известным значениям положения в пространстве раб. органа манипулятора или его звеньев и сводиться к решению уравнения .

Матричный метод исследований кинематики пространственных устройств.

Опишем два вида матриц: матрицы М, определяющие отношение между системами координат соседних звеньев; матрицы Т, определяющие положение и ориентацию каждого звена механизма в неподвижной или базовой системе координат. Воспользуемся однородными координатами трехмерного проективного пространства РR³, в которых движение евклидова пространства R³ можно представить линейным преобразованием  где М_ij - матрица 4x4 вида  . Это преобразование эквивалентно преобразованию в эвклидовом пространстве   где  . То есть преобразованию, которое включает поворот, определяемый матрицей U_ij размерностью 3х3, и параллельный перенос, задаваемый вектором   размерностью 3. В однородном пространстве положение точки будут определять не три x, y и z, а четыре величины x', y', z' и t', которые удовлетворяют следующим соотношениям: x = x'/t', y = y'/t', z = z'/t'.

Обычно принимают t'=1. У матрицы поворота U_ij элементами u_ij являются направляющие косинусы углов между новой осьюi и старой осью j. Вектор   - трехмерный вектор, определяющий положение начала новой системы координат i в старой системе j. Выбор расположения осей должен соответствовать решаемой задаче. При решении задачи о положениях необходимо: в прямой задаче определить положение выходного звена как функцию перемещений в приводах, в обратной - заданное положение выходного звена представить как функцию перемещений в приводах. Выбор расположения и ориентации локальных систем координат должен обеспечивать выполнение этих задач.

    В прямой задаче необходимо определить положение схвата манипулятора и связанной с ним системы координат Mx_ny_nz_n по отношению к неподвижной или базовой системе координат Kx₀y₀z₀. Это осуществляется последовательными переходами из системы координат звена i в систему координат звена i-1. Согласно принятому методу, каждый переход включает в себя последовательность четырех движений: двух поворотов и двух параллельных переносов, осуществляемых в указанной последовательности:

• поворот i-ой системы вокруг оси x_i на угол -_i до параллельности осей z_i и z_i-1 (положительное направление поворота при наблюдении с конца вектора x_i против часовой стрелки);

• перенос вдоль оси x_i на величину -a_i до совмещения начала системы координат O_i с точкой пересечения осей x_i и z_i-1(отсчет по оси x_i от точки пересечения оси x_i и оси z_i-1);

• перенос вдоль оси z_i-1 на величину -s_i, после которого начало системы координат O_i оказывается в начале координат O_i-1системы (i-1) (отсчитывается по оси z_i-1 от ее начала координат O_i-1 до точки ее пересечения с осью x_i);

• поворот вокруг оси z_i-1 на угол -_i, до тех пор пока ось x_i не станет параллельной оси x_i-1 (положительное направление поворота при наблюдении с конца вектора z_i-1 против часовой стрелки).

    Необходимо отметить, что знак угла поворота не имеет значения, так как в матрицах перехода используются направляющие косинусы (четные функции). Целесообразно рассматривать угол, обеспечивающий кратчайший поворот оси старой системы iдо совмещения (параллельности) с соответствующей осью новой ( i-1). Перемещения начала координат определяются как координаты начала старой системы O_i в новой O_i-1.

  В манипуляторах обычно используются одноподвижные кинематические пары или вращательные, или поступательные. Оба относительных движения как вращательное , так и поступательное, реализуются в цилиндрических парах. Поэтому при общем представлении механизма используются цилиндрические пары.

Матрицы перехода их системы O_i в систему O_i-1 можно записать так: ,где

	- матрица поворота вокруг оси xiна угол -i,
	- матрица переноса вдоль оси xi на -ai,
	- матрица переноса вдоль оси zi-1 на -si,
	- матрица поворота вокруг оси zi-1 на угол -i.

    В этих матрицах переменные s_i и _i соответствуют относительным перемещениям звеньев в кинематических парах и являются обобщенными координатами манипулятора, определяющими конфигурацию механизма в рассматриваемом положении. Переменные a_i и _i определяются конструктивным исполнением звеньев манипулятора, в процессе движения они остаются неизменными. Положение некоторой произвольной точки М в системе координат звена i определяется вектором r_Mi, а в системе координат звена (i-1) - вектором r_Mi-1. Эти радиусы связаны между собой через матрицу преобразования координат М_i следующим уравнением: , где

- матрица перехода из i-ой системы коор- динат в(i - 1)- ю.

В22. Правило знаков для манипуляторов.

Зависимость радиуса вектора из старой системы координат в новой в общем виде: .

Для перехода от скоростей звеньев в одной системе координат к соответствующим скоростям в другой системе координат требуется только матрица поворота элементами которой являются направляющие конусы.

В23. Порядок кинематического анализа пространственного механизма и манипулятора.

1 Вычертить кинематич. схему манипулятора с системами координат в кинематич. парах;

2 Провести исследование кинематики манипулятора матричным методом. Получить ур-ние изображающий точки захвата как в матричной форме, так и в координатной;

3 По полученной траектории выразить скорости и ускорения центра захвата;

4 Определить зависимости для определения погрешности позиционирования центра захвата;

5 Написать программы определения как абсолютных значений, так и проекции на координатной оси S с осями x,y,z, перемещений, скоростей, ускорений и погрешностей позиционирования, центра захвата при движении его по полученной траектории. При этом используется любой алгоритмич. язык (бейсик, паскаль и т.д.);

6 Разбив временную ось t на секунды (от 0 до 10 сек) рассчитать на ПК используя программу расчета скорости, ускорения и погрешности позиционирования. Составить соответствующую таблицу;

7 На л.ф.А1 изобразить кинематич. схему манипулятора с системами координат в кинематич. парах в соответствующим масштабе. Представить графики изменения значений: - перемещений и их проекций; - скоростей и их проекций; - ускорений и их проекций; - погрешностей позиционирования центра захвата.

8 На л.ф.А1 изобразить в абсолютной системе координат S(x,y,z) зону сервиса манипулятора по известным с л.1 значениям диапазона перемещения каждой степени свободы;

9 Сформулировать основные выводы кинематич. анализа вашей схемы манипулятора (количество выводов от 7 до 10);

10 Вид в плане и общий вид робота манипулятора в 2ух проекциях на л.ф.А1.