В12. Примеры кинематического и статистического расчета конструктивных модулей.

Задачей кинематического исследования манипуляторов является аналитическое описание пространственного расположения манипулятора в зависимости от времени и, в частности, установление связи между значениями координат звеньев манипулятора и положения его рабочего органа в пространстве.

Определение положения схвата манипулятора как функции обобщенных координат и линейных размеров произведем на основе условной кинематической схемы, представленной на рисунке 2.

Рисунок 2 – Кинематическая схема манипулятора.

На кинематической схеме во всех кинематических парах показываем:

- А, В и С – модули поворота, подъема и выдвижения руки манипулятора;

- q_1П, q_2П и q_3П – обобщенные координаты;

- S – неподвижная или инерциальная система координат;

- S₁, S₂ и S₃ – системы координат, жестко связанные с первым, вторым и третьем звеном;

- размеры мм и мм.

Найдем координаты т.Д схвата в неподвижной системе координат S при заданных обобщенных координатах q₁, q₂ и q₃, то есть решим прямую задачу кинематики. Составим матрицы преобразования систем координат в кинематических парах: – поворот вокруг O_z; – подъем вдоль O_z; – перемещение вдоль O_y.

Составим матричное уравнение последовательности перехода от система S₃ к центральной системе S и произведем перемножение матриц:

Матричное уравнение произвольной точки захвата:

Таким образом, получаем уравнение в координатной форме

Найдем координаты т.Д схвата при , и : где уравнение координат x и y есть параметрические уравнения окружности.

Найдем перемещения, скорости и ускорения т.Д схвата, как функции от времени. Для этого нужно задать законы изменения обобщенных координат по времени и подставить их вместо q₁, q₂ и q₃.

Предположим, что в некоторый начальный момент времени все звенья манипулятора одновременно приходят в движение. Зададим синусоидальные законы движения для всех приводов звеньев манипулятора по формуле где t – время текущее, с; t_п – время перемещения исполнительного органа,с.

Подставим эти выражения в уравнение (9) и найдем координаты т.Д схвата в любой момент времени, то есть найдем траекторию движения т.Д схвата

Продифференцировав это уравнение по времени, надем проекции скоростей т.Д схвата на оси координат, а продифференцировав дважды – проекции ускорений. То есть и где V_x, V_y, V_z – проекции скоростей т.Д схвата на O_x, O_y, O_z; a_x, a_y, a_z – проекции ускорений .Д схвата на O_x, O_y, O_z.

Найдем изменение координат, проекций ускорений и скоростей т.Д схвата с шагом во времени с и построим графики соответствующих зависимостей , и где S_д – абсолютное перемещение т.Д схвата; V_д – абсолютная скорость т.Д схвата; а_д – абсолютное ускорение т.Д схвата.