4. Турбулентний потік в круглій трубі. Структура. Розподіл швидкостей. Напівемпіричні теорії

На рис. 8.6 подана тришарова модель турбулентного потоку в круглій трубі.

В поперечному перерізі турбулентного потоку в круглій трубі згідно з моделлю, що розглядається, виділяють турбулентне ядро потоку і пристінкову область, в якій розглядаються дві зони.

В пристінній області виділяють першу зону, для якої виконується умова

, (8.38)

де – динамічна швидкість, м/с ;

₀ – дотичне напруження на стінці труби, Па ;

у – відстань від стінки до межі першої зони, м ;

 – густина рідини, кг/м3 .

Першу зону поділяють на дві підзони, для яких виконуються умови :

1) в’язкий підшар, – дотичне напруження між шарами рідини визначається ламінарною течією  = _л , оскільки турбулентна складова дотичного напруження _т  0 , розподіл осереднених в часі швидкостей підпорядковується залежності

, (8.39)

д е у – відстань частинок рідини від стінки, м.

2) перехідний шар, , дотичне напруження між шарами рідини дорівнює  = _л + _т, розподіл швидкостей відхиляється від закономірності (6.51), оскільки збільшуються турбулентні напруження _т і їх вплив на структуру шару.

Експериментатори спостерігали турбулентні пульсації скрізь в першій зоні, в тому числі і у в’язкому підшарі.

Друга зона, виконується умова

, (8.40)

і спостерігається добрий збіг дослідних даних по розподілу осереднених в часі швидкостей з формулою

, (8.41)

яка одержана в припущенні, що по всій товщині логарифмічного підшару дотичне напруження не змінюється і дорівнює  = ₀ .

Згідно із експериментальними даними для круглих труб  = 0,4...0,41 і с = 4,9...5,85.

Логарифмічний межовий шар труби разом з перехідною областю і в’язким підшаром утворюють так звану пристінкову область при турбулентній течії в трубі. За даними дослідів, відстань зовнішньої межі цієї області від стінки, незалежно від числа Re, завжди стала і складає , (r₀ – внутрішній радіус труби), в той же час як товщина в’язкого підшару і відстань зовнішньої межі перехідного шару від стінки труби залежать від числа Re .

Зміна дотичних напружень  слабко впливає на структуру поля швидкостей в пристінковій області потоку.

В зоні , тобто , спостерігається відхилення швидкості від логарифмічного закону.

Т. Карманом рекомендована залежність

, (8.42)

де – осереднена в часі швидкість по осі труби.

Експериментальні дані описуються степеневими залежностями вигляду

, (8.43)

де (1/n) – величина, що характеризує повноту заповнення епюри швидкостей, і не може вважатись сталою.

При зміні числа Рейнольдса в межах Re = 4103...3106 величина – 1/n = 1/6...1/10.

При 1/n = 1/7 можна отримати формулу Блаузіуса для гладких труб

, (8.44)

де 105 > Re > 2,4  103 .

Коефіцієнт опору знаходять за емпіричними залежностями вигляду :

- область гідравлічно гладких труб: виступи шорсткості прикриті в’язким підшаром і не порушують його цілісності. У цьому випадку шорсткість не впливає на гідравлічні втрати і коефіцієнт тертя визначається за формулою Блаузіуса

; (8.45)

За даними Альтшуля область , коли ;

- область гідравлічно шорсткуватих труб: виступи шорсткуватості набагато вище товщини в’язкого підшару і на гідравлічні втрати впливає лише шорсткість. Тут прийнятна формула Шифринсона

; (8.46)

- перехідна область: висота виступів шорсткості того ж порядку, що і товщина в’язкого підшару. На гідравлічні втрати впливає як число Рейнольдса, так і величина виступів; для розрахунків можна прийняти формулу Альтшуля

. (8.47)

Залежність для визначення значення середньої швидкості по перерізу труби має вигляд

, (8.48)

при 1/n = 1/7 – vср = 0,817  , тобто маємо порівняно рівномірний розподіл швидкостей.

При турбулентній течії значення коефіцієнта Коріоліса коливається в межах к = 1,0...1,1. При роз’язанні задач часто приймається _к  1,0. Для ламінарної течії _к = 2,0.

Вищенаведені формули застосовуються для усталеного турбулентного руху після стабілізаційної ділянки з безрозмірною довжиною (l/d)_стаб = = 25...40.

Для ламінарної течії довжина стабілізаційної ділянки більша.