1. Фізичні моделі й властивості рідин та газів

1. Континуальна модель середовищ

Континуум у фізиці означає деяке суцільне середовище, в якому досліджуються процеси поводження цього середовища за різних зовнішніх умов. Вводиться на основі гіпотези суцільності, в рамках якої нехтують структурою досліджуваних тіл і середовищ, усереднюючи їх мікроструктурні характеристики по фізично малому об’єму. Безперервним континуумом можна вважати як звичайні матеріальні тіла, так різні поля, наприклад, електромагнітне поле.

Така ідеалізація необхідна при дослідженні тіл, що деформуються, і середовищ апаратом теорії безперервних функцій.

При феноменологічному підході використовується побудова феноменологічної моделі, яка базується на загальних, одержаних із досліджень, закономірностях і гіпотезах. Цей метод найбільш часто використовується у фізиці у зв’язку з достатньою простотою, а головне, у зв’язку з тим, що, як правило, використання даного методу в постановці досліджуваної проблеми приводить до хорошої відповідності результатів дослідження з досвідом.

2. Класифікація сил, які діють у рідині

В рідині, як правило, треба досліджувати дію лише розподілених сил, так як прикладення до неї зосереджених сил обумовлює появу розривів в рідині.

Д ля класифікації сил, що діють в рідині, застосуємо відомий із опору матеріалів метод перерізів : виділимо в рідині, що рухається довільний рідкий об’єм, який обмежений поверхнею S (рис. 1.1), і подумки відкинемо всб рідину поза цим об’ємом. При цьому внутрішні сили, які діють між виділеною та відкинутою частинами рідини, перейдуть в категорію зовнішніх сил, які прикладені до поверхні розділу S.

Крім них, в будь-якій точці об’єму V діють масові сили пропорційній масі рідини в елементарному об’ємі V, що обмежує дану точку (рис. 1.1). розглянемо більш детально ці дві категорії сил. Масовими називають сили, які прикладені до кожної частинки рідини і пропорційні її масі.

Позначимо – масову силу, яка прикладена до рідкої частинки з масою V, і введемо поняття напруження масової сили, яка характеризується в даній точці вектором , що визначається як границя відношення вектора масової сили до маси частинки

. (1.5)

Якщо вектор сталий, то напруження масових сил дорівнює відношенню масової сили, що діє на об’єм, до маси цього об’му.

Із (1.5) витікає, що напруження масових сил має розмірність прискорення [ ] = LT^-2.

В загальному випадку є функцією радіуса-вектора і часу t; . Позначимо складові вектора на вісі декартових координат F_x, F_y, F_z.

До масових сил відносяться, наприклад, сили земного тяжіння, сили інерції і електромагнітні сили. Визначимо вектор напруження масових сил в найбільш важливому частковому випадку дії сили земного тяжіння. Вага елементарної частинки Р = Vg. За умов вибору напрямку вісі z вверх масова сила , де вісі z.

Враховуючи (1.5), одержимо

(1.6)

або F_x = 0; F_y = 0; F_z = –g. (1.7)

В ряді важливих випадків масові сили потенціальні. Позначимо через U потенціал напруженнямасових сил. При цьому вектор їх напруження можна визначити як градієнт скалярної функції U

(1.8)

або (1.9)

Коли масовою силою є сила ваги, згідно (1.8) і (1.9)

звідкіля витікає, що

(1.10)

Довільну сталу С можна відкинути, так як її величина не впливає на визначення вектора . Отже, потенціал сили ваги

(1.11)

Поверхневими називаються сили, які розподілені по поверхні S, яка обмежує виділений об’єм рідини.

Позначимо через – поверхневу силу, яка прикладена до площадки S з зовнішньою нормаллю . В загальному випадку діє під кутом до зовнішньої нормалі. Введемо поняття вектора напруження поверхневих сил в даній точці поверхні, визначаючи його, як границю відношення

. (1.12)

Із (1.12) витікає, що вектор напруження поверхневих сил уявляє собою відношення поверхневої сили до площі елементарної площадки. Отже, має розмірність LМT^-2.

В загальному випадку не є звичайним вектором. Його величина в даній точці залежить від орієнтації площадки, яка виділена в середовищані об’єму рідини. Тому, в загальному випадку, залежить від радіуса-вектора точки, орієнтації площадки і часу

(1.13)

Фізична величина, яка характеризується в даній точці вектором і приймає нескінчену множину значень в залежності від орієнтації площадки, називається тензорною.

Однією із важливих задач гідромеханіки є визначення гідродинамічних реакцій, які діють з боку рідини на тіло. Елементарна сила дії зі сторони рідини на площадку поверхні тіла dS визначається виразом

а елементарний момент відносно початку координат

де – радіус-вектор центра площадки.

Інтегруючи і по поверхні S тіла, одержимо загальні формули для результуючих і момента гідродинамічних сил, які діють на тіло

(1.14)

(1.15)

Для використання загальних виразів (1.14) і (1.15) треба визначити залежності напружень від швидкості течії рідини, форми тіла і фізичних властивостей рідини. Дослідження цих залежностей і є одною із головних задач дисципліни.

Масові сили, які діють в рідині, впливають на гідродинамічні реакції, які виникають тілі, лише через напруження поверхневих сил.