С. Й. Ткаченко, Н. Д. Степанова

ГІДРОГАЗОДИНАМІКА.

КУРС ЛЕКЦІЙ

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

С. Й. Ткаченко, Н. Д. Степанова

ГІДРОГАЗОДИНАМІКА.

КУРС ЛЕКЦІЙ

Навчальний посібник

Вінниця

ВНТУ

201_

УДК 532.5.01

ББК 22.253

Т23

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол №  від .201 р.)

Рецензенти :

Р. Д. Іскович-Лотоцький, доктор технічних наук, професор

В.Р. Кулінченко, доктор технічних наук, професор

М. В. Губинський, доктор технічних наук, професор

Ткаченко С. Й.

Т23 Гідрогазодинаміка. Курс лекцій / С. Й. Ткаченко, Н. Д. Степанова. – Вінниця : ВНТУ, 201_. – 160 с.

В посібнику подано основний теоретичний матеріал, необхідний для розв’язання практичних завдань з дисципліни “Гідрогазодинаміка“. Наведені приклади розрахунків із основних розділів дисципліни. В посібнику підібрані завдання і необхідний довідковий матеріал для виконання самостійної роботи студентами. Даний посібник буде корисним під час підготовки курсових проектів та бакалаврських робіт.

УДК 532.5.01

ББК 22.253

 С. Ткаченко, Н. Степанова, 201_

ЗМІСТ

ВСТУП. Предмет гідрогазодинаміки, методи її вивчення 5

1 ФІЗИЧНІ МОДЕЛІ Й ВЛАСТИВОСТІ РІДИН ТА ГАЗІВ 8

1.1 Континуальна модель середовищ 8

1.2 Класифікація сил, які діють у рідині 8

1.3 Властивості напружень внутрішніх сил в рідині 11

1.4 Фізичні властивості, гідро- і термодинамічні моделі рідин і газів 15

2 кінематика рідини 23

2.1 Методи дослідження руху рідини 23

2.2 Кінематика вихорових течій 32

3 напружений стан рідини та фундаментальні закони в механіці суцільного середовища 40

3.1 Рівняння руху рідини в напруженнях 40

3.2 Закони збереження моменту імпульсу та енергії 42

4 гідрогазостатика 44

4.1 Гідростатика, основи 44

4.2 Основи газостатики 57

5 динаміка ідеальної рідини 61

5.1 Рівняння руху ідеальної рідини, початкові і крайові умови, основні інтеграли 61

5.2 Інтеграли рівнянь руху рідини 63

5.3 Динамічні теореми про вихори 67

6 елементи гідравліки в’язкої нестисливої рідини 70

6.1 Енергетичний баланс одновимірних течій. Рівняння Бернуллі 70

6.2 Витікання рідини через отвори та насадки 86

6.3 Активна і реактивна взаємодія між струминою і твердою перепоною 88

6.4 Гідравлічний удар 91

7 потенціальні течії ідеальної нестисливої рідини 95

7.1 Плоска потенціальна течія 95

7.2 Динаміка потенціальних течій 104

8 динаміка в’язкої рідини 105

8.1 В’язкість рідини. Формула Ньютона. Ламінарна та турбулентна течія рідини. Критерій Рейнольдса 105

8.2 Диференціальні рівняння руху в’язкої рідини Нав’є-Стокса та елементи теорії подібності й моделювання гідро- газодинамічних явищ 110

8.3 Ламінарна течія в круглих трубах 115

8.4 Турбулентний потік в круглій трубі. Структура. Розподіл швидкостей. Напівемпіричні теорії 118

8.5 Сумісний аналіз диференціальних рівнянь Ейлера (ідеальна рідина), Навьє-Стокса (в’язка рідина), Рейнольдса (турбулентна течія). Тензор турбулентних напружень 124

8.6 Елементи теорії подібності й моделювання гідродинамічних явищ 127

9 поняття примежового шару та відривних течій 130

9.1 Примежовий шар нестисливої рідини 130

9.2 Відрив примежового шару 136

9.3 Затоплені турбулентні струмені, їх структури 138

10 рух газу з до- та надзвуковими швидкостями 145

10.1 Одновимірні течії газу 145

10.2 Стрибки ущільнення 152

ЛІТЕРАТУРА 155

Додаток А 156

Вступ. Предмет гідрогазодинаміки, методи її вивчення

Предметом гідрогазодинаміки є наука про рух рідини. При цьому під рідиною розуміють не тільки воду чи інші крапельки речовини, а також гази (повітря). Якщо розглядати газ без врахування його стисливості, застосовується термін «нестислива рідина». Якщо стисливість газу враховується, про нього говорять як про «стисливу рідину». Якщо за змістом слід розрізняти рідини та гази, рідину називають «крапельною рідиною», зберігаючи в іншому випадку термін «газ» (повітря).

Механіка рідини більш складна за механіку твердого тіла. Тому для вирішення задач прикладного характеру використовують ті чи інші прийоми спрощеного підходу до вивчення явищ.

В залежності від методики викладання матеріалу і області застосування гідрогазодинаміка набуває різні назви, наприклад, гідравліка, аеродинаміка, газодинаміка, хоча по суті залишається технічною механікою рідини та газу.

Гідравліка – прикладна наука про закони руху і спокій рідини.

Термін «гідравліка» виник від сполучення двох гречеських слів: hydor – вода і aulos – трубка – та означав спочатку вчення про водоводи. Область застосування гідравліки сьогодні – різні трубопроводи, споруди, машини та апарати.

Гіпотеза безперервності середовища. Теоретична механіка як допустиму абстракцію використовує поняття матеріальної точки і системи матеріальних точок. Остання може бути дискретною, тобто складатися із окремих матеріальних точок, і безперервної, яка уявляє собою безперервний розподіл речовини та фізичних констант. Абсолютно тверде тіло є найпростішим прикладом абстрактного незмінного безперервного середовища. Більш загальний випадок механіки безперервного середовища поєднують як пружні та пластичні, так і рідкі та газоподібні тіла, які на відміну від абсолютно твердого тіла володіють здібністю деформуватися.

Отже, в механіці рідини та газу система матеріальних точок заміняється поняттям безперервного середовища, в якому немає розривів та пустот. Говорячи про безперервне середовище і абстрагуючись від її молекулярної будови, ми виключаємо із розгляду молекулярні рухи (точніше, враховуємо тільки середні характеристики молекулярного руху, наприклад тиск і температуру), вивчаємо тільки рухи, що викликаються зовнішніми силами. Отже, гідрогазодинамічні явища носять макроскопічний характер. Тому при їх аналізі навіть самий малий об’єм середовища (елементарна частинка) вважається більшим в порівнянні з міжмолекулярними відстанями.

З математичної точки зору умова безперервного середовища означає, що будь-яка функція, яка характеризує стан рідини (газу), безперервна і диференційована.

Закони Ньютона і закони збереження. При виведенні рівняння руху чи спокою середовища можливі два підходи. Перший – метод матеріальної частинки – складається на підставі другого закону Ньютона диференційного рівняння руху (покою) з послідовним його інтегруванням; такий підхід застосовується головним чином в гідрогазодинаміці. Другий – метод контрольних об’ємів – використовує загальні закони механіки і фізики (закони збереження) для складання сумарних (інтегральних) характеристик руху; він характерний для гідравліки.

Застосування першого методу пов’язане зі значними труднощами, які виникають внаслідок специфічного характеру взаємодії частинок газового середовища між собою. Якщо при русі твердого тіла відстань між двома будь-якими точками тіла зберігається незмінною, то при русі рідини (газа) через рухливість частинок відстань між ними весь час змінюється, що приводить до ускладнення вихідних диференційних рівнянь та їх інтегрування. Тому в прикладному курсі головним чином застосовується другий метод – метод гідравліки.

Серед законів збереження спершу використовується закон збереження матерії (маси) і закон збереження енергії в його загальному вигляді (перший закон термодинаміки) і в формі теореми кінетичної енергії (для механічних систем). В ряді випадків, як наслідок другого закону Ньютона, застосовується теорема збереження кількості руху.

За умов вивчення руху і спокою газу з урахуванням його стисливості необхідно знати закони зміни його стану в процесах, що розглядаються. Цим займається спеціальна наука – термодинаміка.

Методи подібності і аналізу розмірностей. За допомогою аналітичних способів механіки рідини не завжди вдається вирішити навіть найпростіші інженерні задачі, які пов’язані з урахуванням сил в’язкісного тертя, наприклад, задачу про рух рідини (газу) в циліндричній трубі. Тому поряд з методами механіки широко використовується теорія інженерного експерименту, яка навчає, як поставити та спланувати експеримент, як найбільш правильно проводити вимірювання і, що особливо важливо, як узагальнити результати окремих дослідів та розповсюдити їх на окремі явища, встановлюючи при цьому необхідні кількісні залежності. Основою теорії інженерного експерименту є методи аналізу розмірностей та подібності.