Максвелл маЯтнигініҢ ҚозҒалысын зерттеу

Жұмыстың мақсаты: Максвелл маятнигі негізінде қатты дененің күрделі қозғалысымен танысу және осы құралда сақиналардың инерция моменттерін анықтау.

Зертханалық жұмысты жасауға жіберер алдындағы сұрақтар

1. Жұмыстың мазмұны және жасау тәртібі.

2. Маятниктің күрделі қозғалысында қандай инерция моменттері пайда болады.

3. Қай жағдайда энергияның сақталу заңы қолданылады.

1. Теориялық кіріспе

Оське қатты бекітілген кішкене диск денені қарастырайық (1-сурет). Оське алдын-ала оралған екі жіп бойымен ауырлық күшінің әсерінен дене төмен қарап түседі. Төмен бағытталған қозғалыс кезінде жіп толық тарқатылады да, айналып тұрған дене айналмалы қозғалыс жасай отырып жіптерді оське қайтадан орайды. Сол себептен дене жоғары қарай көтеріледі де, айналуын баяулатады. Дене жоғарғы нүктеге жетеді де қайтадан төмен қарай түседі. Дененің қозғалысы (төмен және жоғары қарай тербелуі) біраз уақытқа созылады. Осындай қондырғыны Максвелл маятнигі деп атайды.

1-суретте көрсетілгендей жіп тарқатылған кезде дене өз осі бойымен айналып төмен Һ биіктігінен түседі. Ең төменгі нүктеден Һ биіктігінде тұрған дененің потенциалды энергиясы: mgh, мұнда g- еркін түсу үдеуі, m -маятниктің массасы. Егер денеге еркін түсу мүмкіншілігі берілсе, онда мұндай түсудің үдеуі  болады. Осы жағдайда маятник  бұрыштық үдеумен айналады. Массасы m дене түскен кезде mgh потенциалдық энергиясын өзінің ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі кинетикалық энергиясы мен айналмалы қозғалыс кезіндегі

1-сурет кинетикалық энергиясының қосындысына ауыстырады. Энергияның сақталу заңы бойынша теңдік мына түрде жазылады:

(1)

мұнда -маятниктің жіптер толық ағытылып біткен кездегі ілгерлемелі жылдамдығы, -маятниктің бұрыштық жылдамдығы. Дененің төмен бағытталған ілгерілемелі қозғалысы бір қалыпты үдемелі болады. (Бастапқы жылдамдығы ₀ =0). Сондықтан үдеу мен жылдамдық мынаған тең болады:

және =at (2)

Бұдан мұнда t- маятниктің h- биіктен түсу уақыты. Маятниктің бұрыштық жылдамдығын төмендегі формуладан табамыз;

(3)

мұнда D –маятник осінің диаметрі. (3) пен (2)-ні (1)-өрнекке қойып маятник инерциясын анықтайтын формуланы аламыз:

(4)

(4)-теңдеуді динамиканың теңдеуінен есептеп шығаруға болады:

P-2T=ma (5), 2Tr₀=M немесе TD₀=J (6), = (7)

(2), (5)-(7) теңдеулерді шешу арқылы маятник инерциясының (4) формуласын алуға болады.

2. Жұмысты орындау тәртібі:

1. Маятник осінің m_o, роликтің m_p және сақиналардың массаларын m_c анықтайды. Маятниктің әр бөлігінің массалары сол бөліктердің бетінде жазылған.

2. Кронштейнді қозғалтып оны ең төменгі жағдайда бекіту керек.

3. Маятниктің ролигіне таңдап алған сақинаны қыса отырып бекітеді.

4. Маятниктің осіне жіпті орап оны электромагниттің көмегімен бекітеді.

5. “пуск” деген клавишаны басып маятниктің түсу уақытын n-рет өлшейді, түсу уақытының мәндерінің орташасын табады: , мұнда n-өлшеудің саны.

6. Құралдың тік шкаласынан маятниктің ұзындығы һ және маятник осінің D₀ диаметрін анықтайды.

7. Формула бойынша m=m₀+m_p+m_c маятниктің үстіне салынған сақинамен бірге массасын анықтайды.

8. (4) формула бойынша маятниктің инерция моментін анықтайды.

9. Маятниктің инерция моментінің теориялық мәнін мына формула бойынша анықтайды: J_T=J₀+J_p+J_c мұнда J₀- маятник осінің инерция моменті; J_p-роликтің инерция моменті; J_c- роликке салынған сақинаның инерция моменті. Инерция моменттерінің жеке мәндерін төмендегі формуламен анықтайды:

мұнда D₀- маятниктің осінің диаметрі.

мұнда D_Р-роликтің сыртқы диаметрі.

мұнда D_c-сақинаның сыртқы диаметрі.

10. Инерция моменттерін өлшеудің абсолюттік және салыстырмалы қатесін анықтайды.

11. Алынған нәтижелерді 1-кестеге енгізіңіз.

1-кесте

№

mo, кг

mр, кг

mс кг

m, кг

h,м

Do,м

Dр, м

Dс, м

t,c

І,кг∙м2

<І> кг∙м2

Іт кг∙м2

σ,%

1

2

3

.

.

Бақылау сұрақтары.

1. Материялық нүкте мен дененің қозғалмайтын осіне қатысты инерция моментінің анықтамасын беріңіз.

2. Маятник осінің, роликтің, сақинаның инерция моменттерін есептейтін формулаларды қорытып шығарыңыз.

3. Күрделі қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясының формуласын қорытып шығарыңыз.

№ 4.ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС