Ілгерілемелі қозғалыстың кинематикасының жӘне динамикасының заңдарын зерттеу

Жұмыстың мақсаты: Түзу сызықты бірқалыпты және бірқалыпты үдемелі қозғалыстарды зерттеу.

2.1 Теориялық кіріспе

Қозғалыстың негізгі кинематикалық сипаттамасы дененің (материалдық нүктенің) жылдамдығы және үдеуі. Дененің жылдамдығы орын ауыстырудың шапшаңдығы және бағытын көрсетуші векторлық шама:

(2.1)

мұндағы - орын ауыстыру векторы, - қозғалыстағы дененің радиус- векторы (2.1- сурет).

Жылдамдық векторы қозғалыс траекториясына жанама және қозғалыс бағытына қарай бағытталған болады.

2.1- сурет

Өте аз уақыт аралығы шексіз азайған сайын дененің жүрген жолының және дененің орын ауыстыру векторының модулі (сан мәні) арасындағы айырмашылығы азая түседі және олар соңғы шегінде бір-бірімен дәл сәйкес келетін болады. Мұндай жағдайда жылдамдық модулі мынадай өрнекпен анықталады.

(2.2)

Егер қозғалыстың жылдамдығы болса, мұндай қозғалысты бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс деп атайды. Мұндай қозғалыстың жолының заңы мынадай түрде болады:

(2.3)

Егер дененің қозғалысының жылдамдығы қозғалыс кезінде өзгеретін болса, оның өзгеру шапшаңдығы үдеу деп аталатын физикалық шамамен сипатталады.

(2.4)

Үдеуі тұрақты болатын қозғалысты бірқалыпты айнымалы қозғалыс деп атайды. Егер болса, қозғалыс бірқалыпты үдемелі қозғалыс деп, ал егер болса – бірқалыпты баяу қозғалыс деп аталады. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс үшін жүретін жолдың заңы және қозғалыс жылдамдығының заңы мынадай болады:

(2.5)

(2.6)

мұндағы ₀ – қозғалыстың бастапқы жылдамдығы.

Дененің үдеуі болуы үшін, ол денеге күш әсер етуі керек. Ньютонның екінші заңы бойынша:

(2.7)

тұрақты күш әсерінен дене бірқалыпты үдемелі қозғалыс жасайды.

Атвуд машинасының көмегімен ілгерілемелі қозғалыстың кинематикасын және динамикасын зерттеуге болады. Мысалы, массалары бірдей (М₁=М₂) созылмайтын салмақсыз жіппен байланыстырылған және қозғалмайтын блокқа асыла ілінген жүктер жүйесінен тұратын денелер қозғалысының кинематикасы және динамикасы зерттеледі (2.2-сурет).

Е гер, жүктердің бірінің массасын арттыратын болсақ (мысалы, оң жақтағы жүкке қосымша жүк қосу арқылы), онда тұрақты күштің әсерінен (F_қ=m_қg) жүктер жүйесін бірқалыпты үдемелі қозғалысқа келтіруге болады. Осы күштің әсерінен үдемелі қозғалып келе жатқан жүйеден, қосымша массаны сақиналы платформаның көмегімен алып қалатын болсақ, жүйе өзінің жылдамдығын сақтап, одан ары бірқалыпты қозғалыс күйін сақтайтын болады.

Бұл Ньютонның бірінші заңы бойынша орындалады. Дененің бірқалыпты қозғалысының жылдамдығы жүйенің

2.2-сурет үдемелі қозғалысының ең соңғы нүктесіндегі

жылдамдығына тең болады.

Сонымен, оң жақтағы жүктің (қосымша жүк орналастырылған) S₁ жолындағы қозғалысы бірқалыпты үдемелі қозғалыс болады да, S₂ жолдағы қозғалысы – бірқалыпты қозғалыс болады.

Бірқалыпты үдемелі қозғалыстың жүрген жолының және жылдамдығының заңдарының түрі:

(2.5а)

(2.6а)

Мұндағы - денелер жүйесінің S₁ жолының соңғы нүктесіндегі жылдамдығы; t₁ – жүйенің S₁ жолын жүріп өтуге кеткен уақыты.

(2.5а) және (2.6а) өрнектерінен уақытты шығарып тастасақ,

(2.8)

болады.

Жолдың екінші бөлігінде (S₂) жүйе бірқалыпты жылдамдықпен қозғалады, сондықтан жолдың бұл бөлігі үшін жылдамдықтың өрнегі былай жазылады:

(2.3а)

мұндағы t₂- жүйенің S₂ жолды жүріп өту уақыты.

Үдеуді есептеуге арналған жұмыс формуласын алу үшін (2.8) және (2.3а) өрнектерін пайдаланамыз, яғни

; (2.9)

болады.

Ньютонның екінші заңына сәйкес (2.7) үдеу тек қозғаушы күшке ғана (қазіргі жағдайда F=m_қg) және қозғалатын жүйенің массасына (2М+m) тәуелді болады. Үдеудің сан мәні а қондырғыдағы ойығы бар платформаның орналасуына тәуелді болмайды, олай болса S₁ және S₂ жолдардың ұзындығына тәуелді болмайды.

Бұл жағдайды тәжірибенің 1 жаттығуын орындау арқылы тексере аламыз.

Атвуд машинасында дененің еркін түсу үдеуін g анықтауға болады. Егер массалары бірдей (М_оң=М_сол) жүктерді байланыстырған жіп созылмайтын салмақсыз деп және блоктың осіндегі үйкелісті есепке алмасақ, онда Т=Т және жүктердің қозғалу заңы мынадай түрде болады:

сол жақтағы жүк үшін М_сол =Т-М_солg (2.10)

оң жақтағы жүк үшін (М_оң+m_қ) =(М_оң+ m_қ)g-T

мұндағы М_оң, М_сол – негізгі жүктердің массалары; m_қ - қосымша жүктің массасы; Т- жіптің керілу күші; g - еркін түсу үдеуі; - жүктер жүйесінің қозғалысының үдеуі.

(2.10)–теңдеулер жүйесін g-ға қатысты шешетін болсақ және (2.9) өрнегін ескерсек, дененің табылатын еркін түсу үдеуінің формуласы:

(2.11)

Екінші жаттығуда, осы формула бойынша дененің еркін түсу үдеуінің сан мәнін есептеп шығарып және оны еркін түсу үдеуінің дәл мәнімен (g₀=9,81 ) салыстыру керек.

Бұл қондырғыда Ньютонның екінші заңын тексеруге болады. Ньютонның екінші заңының формуласынан (2.7) жүйенің массасы өзгермейді десек, сан мәні бірдей емес F₁ және F₂ күштер әсер еткенде, дене әртүрлі және үдеулер алады.

, (2.12)

Осыдан күштердің үдеуге қатынастары бірдей болады:

Бұл теңдіктерді жұмыстың 3-жаттығуында тексеруге болады. Жүйенің массасын өзгертпей қозғаушы күшті өзгерту үшін массасы m₁ және m₂ – қосымша екі жүкті пайдалануға болады. Алғашқыда екі қосымша жүкті оң жақтағы жүк үстіне орналастырып [F₁=(m_қ1+m_қ2)g] өлшеу жүргізіңіз, одан соң қосымша жүктің массасы азын алып, сол жақтағы жүк үстіне орналастырып [F₂=(m_қ1-m_қ2)g] өлшеу жүргізіңіз. Бұл екі жағдайда да қозғалыстағы жүйенің массасы өзгерген жоқ және ол масса (2М_оң+m_қ1+m_қ2) тең болады.

2.2 Жұмыстың орындалуы

Қолданылатын құрал-жабдықтар: жұмыс Атвуд

қондырғысында орындалады, оның жалпы түрі 2.3-

суретте көрсетілген.

Вертикал ұстынға масштабты сызғыш орналасқан, үш кронштейн (1,2,3) бекітілген және втулка 4. Втулкаға блок (5) және электромагнит (6) бекітілген. Блокқа ұштарына (7) жүктер байланған, жіңішке жіп асылып ілінген. Электромагнит жүйені белгіленген орында қозғалтпай ұстап тұра алады.

Жоғарғы және ортаңғы кронштейнді ұстынның бойымен жылжытуға болады және кез-келген аралыққа бекітіп қоюға болады. Ортаңғы кронштейнге ортасы ойық сақиналы платформа (8) орналасқан, ол құлап келе жатқан жүктен қосымша жүкті алып қалады. Осы мезетте, яғни сақиналы

2.3- сурет платформадан жүк өте бергенде, фотоэлектрлік датчик (9) іске қосылады. Қозғалыстың соңы фотоэлектрлік датчик (10) арқылы тіркеледі.

Датчиктерден сигналдар қондырғының табанына орналасқан (11) миллисекундомерге келеді.

2.2.1 1-жаттығу. Бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы жүйенің үдеуін анықтау (2.9-өрнек бойынша).

1. Ортадағы кронштейінді жылжытып S₁ және S₂ жолды орнықтыру керек. Жолдың мәндерін 2.1- кестеге жазыңыз.

2. Цилиндр пішінді жүкшелері бар жіпті блокқа асып іліңіз.

3. Қондырғыны қоректендіруші көзге қосыңыз, «сеть» деген тетікті басыңыз.

4. Оң жақтағы жүктің төменгі табанын жоғарғы кронштейндегі белгіленген сызықпен сәйкес келтіріп жоғары көтеріп қойыңыз.

5. «Пуск» тетігін басып, – жүйені белгілеп тұрақтандырып қойыңыз.

6. Оң жақтағы жүк үстіне диаметрі негізгі жүк диаметрінен үлкен сақина тәрізді, бетінде массасының қанша екені көрсетілген қосымша жүкті орналастырыңыз.

7. «Пуск» деген тетікті тағы басып, жүйені тежеуден босатыңыз. Жүйе алғашқыда S₁ жолын үдемелі қозғалыспен жүреді де, ойығы бар сақиналы платформадан өткеннен кейін S₂ жолды бірқалыпты қозғалыспен жүреді. Жүрген уақыты t₂ болады және оны қондырғыдағы миллисекундомер өлшейді. Сонымен, S₂, t₂, S₁ белгілі болады.

8. «Сброс» деген тетікті бассаңыз, секундомердің көрсетуі нольге айналады.

9. Уақыт өлшеуді 5 рет қайталаңыз. t₂ уақыттың орташа мәнін <t₂> анықтаңыз.

10. (2.9) формуласы бойынша үдеудің мәнін анықтаңыз, нәтижесін кестеге жазыңыз.

11. 4-10-көрсетілген баптар бойынша ортаңғы платформаның өзгерген үш әртүрлі орнына (әртүрлі S₁ және S₂) өлшеуді және есептеуді қайталаңыз.

12. Нәтижелердің барлығын өңдеп, < >, < >.мәндерін есептеңіз.

13. Ең соңғы нәтижені мына түрде жазып көрсетіңіз:

немесе .

14. Нәтиженің салыстырмалы қатесін мына формула бойынша анықтаңыз:

 

2.1- кесте

№
1
2
3

2.2.2 2- жаттығу. Еркін түсу үдеуін g (2.11) формуласы бойынша анықтау.

1. Орталық кронштейінді қозғай отырып, S₁ және S₂ жолын белгілеңіз. Олардың ұзындығын 2.2- кестеге жазыңыз.

2. Цилиндр пішінді жүктерді байланыстырған жіпті блокқа асыңыз.

3. Қондырғыны қорек көзіне қосыңыз, «сеть» тетігін басыңыз.

4. Блоктың оң жағындағы (массасы М_оң) жүктің табанын жоғарғы кронштейндегі көрсетілген сызық белгімен сәйкес келтіріп биікке көтеріңіз.

5. Қондырғыдағы «пуск» тетігін басып, жүктер жүйесін тежейтін тетікті іске қосыңыз.

6. Блоктың оң жағындағы (массасы М_оң) жүктің үстіне сыртқы диаметрі жүк диаметрінен үлкен сақина тәрізді, бетінде массасы қанша екені көрсетілген қосымша m жүкті орналастырыңыз.

7. Қондырғыдағы «пуск» деген тетікті басып, жүйені тежегіштен босатыңыз. Тежегіштен босанған М_сол, М_оң және m қосымша жүк жолдың S₁ бөлігінде үдей қозғалады да, ортаңғы ойығы бар платформаға дейін белгілі бір жылдамдыққа ие болады. Оң жақтағы жүк платформадан өткенде, қосымша жүкті ойығы бар платформа алып қалады. Енді жүк М_оң және М_сол бірге бірқалыпты жылдамдықпен S₂ жолды жүреді және S₂ жолды жүруге кеткен t₂ уақытты қондырғыдағы миллисекундомер өлшеп көрсетеді. Миллисекундомердің көрсеткен t₂ уақытының мәнін кестеген жазыңыз.

8. Қондырғыдағы «Сброс» деген тетікті басып, миллисекундомердің көрсетуін нольге келтіріңіз.

9. Осы айтылған 4-баптан 9-бапқа дейінгі орындалған жұмысты 5-рет қайталаңыз. t₂ уақытының орташа мәнін <t₂> есептеп табыңыз.

10. (2.11) формула бойынша еркін түсу үдеуін g есептеп, сан мәнін анықтаңыз, нәтижесін кестеге жазыңыз.

11. Қосымша жүктің массасын (m) үш рет өзгертіп (m₁, m₂, m₃ ) 4 баптан – 8 бапқа дейінгі жұмысты 5-реттен қайталаңыз.

12. Алынған нәтижелерді өңдеңіз, нәтижесінде <g> ,< g> мәндерін анықтаныз.

13. Ең соңғы қортындыны мына түрде жазып көрсетіңіз:

немесе

.

14. Анықталған нәтижені ( ) еркін түсі үдеуінің мәнімен салыстырыңыз. Өлшеу нәтижесінің салыстырмалы қатесін мына формуламен есептеңіз:

  немесе =  .

2.2- кесте

1
2
3

2.2.3 3- жаттығу. Ньютонның екінші заңын тексеру (2.13 формула бойынша).

1. Ортадағы кронштейінді ең жоғарыға көтеріп, ортадағы кронштейін мен төменгі кронштейінің арақашықтығын өлшеп және оның S₁ сан мәнін 2.3- кестеге жазыңыз.

2. Цилиндр пішінді жүктерді байланыстырған жіпті блокқа асыңыз.

3. Қондырғыдағы «Сеть» деп белгіленген тетікті басу арқылы қондырғыны электр тізбегіне қосыңыз.

4. Блоктың оң жағындағы жүктің төменгі табаны ойық платформаның фотодатчигінің деңгейінде болсын.

5. Қондырғыдағы «пуск» деп белгіленген тетікті басу арқылы жүктер жүйесін тежейтін тетікті іске қосыңыз.

6. Оң жақтағы жүк үстіне диаметрі жүк диаметрінен кіші екі қосымша жүк орналастырыңыз. (Бұл екі қосымша жүк ойықтан өтіп кете алатын болсын). Қосымша жүктердің массасының мәнін кестеге жазыңыз.

7. Қозғалысы қарастырылатын жүктерді қозғалысқа келтіруші күштердің сан мәндерін формуласымен есептеп кестеге жазыңыз.

8. Қондырғыдағы «пуск» деп белгіленген тетікті тағы басу арқылы жүйені тежеу тетігінен босатыңыз Жүктің S₁ жүру жолына кеткен t уақытты өлшеп, сан мәнін кестеге жазыңыз.

9. Қондырғыдағы «сброс» деп белгіленген тетікті басу арқылы секундомердің көрсетуін нольге келтіріңіз.

10. t уақытты өлшеуді 5 рет қайталаңыз, уақыттың орташа сан мәнін <t> анықтаңыз.

11. формуланы пайдаланып, үдеудің сан мәнін есептеп табыңыз, нәтижесін кестеге жазыңыз.

12. - қатынасын анықтаңыз, нәтижесін кестеге жазыңыз.

13. Қосымша жүктің массасы азын оң жақтағы жүктен алып, сол жақтағы жүктің үстіне орналастырыңыз.

14. Жүйені қозғаушы күшті формуламен есептеп, нәтижесін кестеге жазыңыз.

15. Осы айтылған 8 баптан-11 бапқа дейінгі аралықтағы өлшеулерді орындап және есептеп, нәтижелерін кестеге жазыңыз.

16. (2.13)- қатынастың орындалуын тексеріңіз.

2.3-кесте

1
2

3. Бақылау сұрақтары

1. Ілгерілемелі қозғалыстың кинематикалық сипаттамасы.

2. Ньютонның заңдары.

3. Атвуд машинасындағы жүктердің қозғалысының теңдеулері.

№ 3.ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС