15. Системы компьютерной математики, их структура и назначение.

К омпьютеры при особом математическом и программном обеспечении способны решать не только численные, но и аналитические задачи, представляя результат в виде математической формулы. Это направление возникло в начале 80-х годов 20 века, первые работы были еще в конце 60-х годов в СССР на отечественных ЭВМ серии "Мир". Последующие развитие это направление получило за рубежом в виде системы компьютерной математики. Сначала такие системы решали различные задачи только в численном виде- это были табличные процессоры (Excel) и программные калькуляторы. Постепенно были созданы более мощные системы способные решать математические задачи в символьном виде, представляя результат в виде математической формулы. Круг задач, решаемых компьютерной алгеброй очень широк и постоянно расширяется. Наиболее характерны следующие задачи: символьные и численные вычисления, вычисление элементарных и специальных математический функций, численное и символьное решение уравнений, задачи линейной алгебры и прочее.

Современные универсальные системы компьютерной математики имеют следующую структуру.

Ядро системы, которое состоит из множества заранее откомпилированных функций и процедур, представленных в машинных кодах и обеспечивающих достаточно представительный набор встроенных функций и операторов системы. Оно так же содержит множества правил преобразований математических выражений и функций и их определений в символьном виде. Ядро тщательно оптимизируется, поскольку от этого зависит скорость вычислений, обеспечиваемых той или иной системой компьютерной математики. Доступ в ядро пользователя для его модификации, как правило, исключен. Пишется ядро на языке реализации системы, чаще всего на С и С++, и компилируются на фирме-разработчике системы.

Интерфейс - это совокупность аппаратных и программных средств для работы ПК с внешним оборудованием и пользователем. Интерфейс пользователя дает возможность обращаться к ядру с запросами и получать результат на экране дисплея. Интерфейс современной СКМ базируется на средствах операционных систем класса Windows. Интерфейс пользователя является графическим. Функции и процедуры, включенные в ядро, выполняются очень быстро, поэтому было бы выгодно включать в ядро как можно больше вычислительных средств, однако это привело бы к замедлению поиска нужных средств из-за возрастания их числа, поэтому ядра ограничивают, но и к нему добавляют библиотеки более редких процедур и функций, к которым обращается пользователь. Если в ядре не обнаружена нужная процедура, расширение возможности систем и их адаптация к решаемым конкретным пользователем задачи, достигается за счет пакетов расширения систем. Эти пакеты пишутся на собственном языке программы той или иной системы.

Справочная система обеспечивает получение справок по любым вопросам работы СКМ с примерами.

16. Обзор систем компьютерной математики.

(1) Универсальная СКМ:1)Maxima-это свободное ПО существует под лицензией GNU GPL, является потомком системы Macsyma, разработанная в начале 60-ых годов 20 века в Массо Чукетском институте (MIT). 2) Axiom-свободная СКМ, разрабатываемая с 1971 года группой исследователей IBM. В 90-ых годах система была продана другой компании-NAG и стала коммерческим продуктом. 3) Reduce-свободная система для научных алгебраических вычислении. 4) Maple- плотная система, продукт компании Watcrloo. Maple предназначена для символьных вычислений и для численного решения, обладает разными графическими системами. 5)Mathematica-платная СКМ компании WolframResearch. Для символьных преобразований и численных расчетов. Поддерживает работу и с графиком и со звуком. 6)MuPAD-СКМ разработанная в германии. Разработанная в 1990 годах. Система имеет собственное ядросимвольной математики. Имеет язык системы, имеет синтаксис схожий с синтаксисом языка Pascal , имеет как свободные распространенные версии, так и коммерческие.

(2)Алгебраические СКМ. 1) GAP-это свободно распространенная СКМ для решения задач вычислительной теории групп. (3)Теория вероятности и мат. статистики. 1)PATISTICA-платный пакет для статистического анализа разработанная компанией statsoft. 2)R-язык программирования для статистической обработки данных и работы с графикой, а также свободная программная среда вычислений с открытыми исходными кодами в рамках проекта GNU.(4) Для численных расчетов. 1)Численные методы. Octave-свободнаясистема для математических вычислений, исполняют совместно с MatLat системы высокого уровня.2) Scthat-свободный пакет прикладных математических программ для инженерии и научных расчетов. С 1994 года распространена вместе с исходным кодом через интернет. 3) Mathhat-платный пакет программирования для решения задач технических вычислений. Имеет свободные коды программирования.