2.2. Перевод чисел в системах счисления

2.2.1. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо исходное двоичное число разбить на триады (тетрады) (это последовательность из трех (четырех) соединенных двоичных чисел взятых из исходного числа разделение на триады (тетрады) производится на разделительной точке, целая часть числа разбивается при движении от разделительной точки влево, дробная вправо). Если крайние группы цифр, не укомплектованы тремя (четырьмя) цифрами, то они дополняются не значащимися нулями. Крайняя левая группа – нуль слева, крайняя правая – нуль справа. Затем каждой триаде (тетраде) необходимо поставить соответствующую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру, при этом пользоваться таблицей, запишем результат перевода.

Искомое число – последовательность восьмеричных (шестнадца-теричных) чисел записанных в том же самом порядке, в каком располагаются соответствующие триады (тетрады) в записи исходного числа.

Рассмотрим   перевод   целых   чисел   из   двоичной   системы   счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления необходимо:

1. Исходную запись числа разбить на группы - триады двоичных разрядов, начиная с младших разрядов. Например:

11100001→ 011 100 001.

2. Каждой триаде поставить в соответствие цифру восьмеричной системы счисления (см. табл. 2.1). Например:

011₂→3₈; 100₂ → 4₈; 001₂→ 1₈.

и получить запись числа в восьмеричной системе счисления. Например:

11100001₂→341₈.

Для перевода целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления необходимо:

1. Исходную запись числа разбить на группы из четырех последовательно расположенных двоичных цифр, начиная с младших разрядов числа. Например:

11100001→ 1110 0001.

2. Каждой группе поставить в соответствие цифру шестнадцатеричной системы счисления (см. табл. 2.1). Например:

1110→e₁₆; 0001→ l₁₆.

и получить запись числа в шестнадцатеричной системе счисления. Например:

11100001₂ = e1₁₆.

Рассмотрим перевод смешанной дроби из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Пример 2.1. Дано двоичное число N₂ = 11101.01. Выполнить перевод этого числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Разобьем целую и дробную части на группы по 3 и 4 разряда:

11101.01→ 011 101 . 010;

11101.01 → 0001 1101 . 0100.

Теперь заменим каждую группу соответствующими восьмеричной и шестнадцатеричной цифрами:

011₂→3₈; 101₂→5₈; 010₂→2₈;

0001₂ → 1₁₆; 1101₂ → d₁₆; 0100₂ → 4₁₆.

Таким образом, в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления число представлено записями:

N₈ =35.2₈;

N₁₆ =1d.4₁₆.

2.2.2. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

Для перевода из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления необходимо каждой восьмеричной (шестнадцатеричной) цифре исходного числа поставить в соответствии триаду из двоичных чисел. Запишем искомое число. Запись искомого числа является, последовательность полученных триад (тетрад) расположенных в том же самом порядке, в каком располагается соответственно восьмеричные (шестнадцатеричные) цифры в записи исходного числа.

Рассмотрим перевод целых чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

Для перевода целых чисел из восьмеричной системы счисления необходимо каждой цифре в записи числа поставить в соответствие трехразрядное двоичное число — триаду (см. табл. 2.1). Например:

341₈→011 100 001₂.

Для перевода целого числа из шестнадцатеричной системы счисления необходимо каждой цифре в записи числа поставить в соответствие четырехразрядное двоичное число - тетраду (см. табл. 2.1). Например:

e1₁₆→1110 0001₂.

Рассмотрим перевод смешанной дроби из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

Пример 2.2. Дано восьмеричное число N₈ = 273.57. Выполнить перевод этого числа в двоичную систему счисления.

Заменим каждую цифру данного числа на соответствующее ей трехразрядное двоичное число:

2₈→ 010₂; 7₈ → 111₂; 3₈→011₂; 5₈→101₂; 7₈→111₂.

Тогда в двоичной системе счисления число имеет вид: N₂=10111011.101111.