Брошюра FLOGOL-1
.pdf
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАПРАВЛЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ
О п р е д е л е н и е |
1 .1. |
Кортеж |
a i(a) назовем |
кодом буквы |
||
|
|
|
|
|
|
|
a A. Кортеж B |
ai |
... ai |
назовем кодом слова B ai |
...ai |
A*. Код |
|
|
1 |
n |
|
1 |
|
n |
слова определен так, что по нему однозначно восстанавливается само сло-
во.
Теперь мы можем по преобразованной схеме алгорифма F постро-
ить бестиповое регулярное комбинаторное d -отношение R(F ) , такое, что
|
B , |
B ) R(F ) эквивалентно тому, что |
B – результат применения |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
к |
B при оговоренном ранее условии, что носитель D содержит хотя |
|
бы два разных элемента. С этой целью определим несколько вспомога-
тельных d -отношений.
|
|
|
|
|
|
|
Пусть x – буква объединенного алфавита |
|
|
, где |
C |
|
– |
A |
A C |
|
множество челноков модифицированного алгорифма F , i(x) – номер бук-
вы x в этом алфавите. Тогда
n
[? x] ( ( # ) # )(#i( x)) # ) ( # )(#i( x)) #
( # ) ) ;
[!x ] [? x ] 1 – обратное [? x ] d -отношение ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[?x ] ([?x ] # [?x ]) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для всех |
|
|
|
|
|
|||
|
[!x x ] |
([!x ] # [!x ]) |
x , x |
A . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Нетрудно проверить, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
[? x] { , | x i( x) }; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
[!x] { , | |
x i( x) } |
|
(графические представления кон- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
стант |
[? x] |
и [!x] |
показаны на рис. 1.5), |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
i( x ) |
i( x ) |
|
|
|
|||
[? x x ] {( , ) | |
x x |
|
|
}; |
|
||||||||||
FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 41
1.ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАПРАВЛЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ
[!x x ] {( , ) | 
x x 
i( x ) i( x ) }.
i(x) |
i(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
[? x] |
|
|
|
|
|
[!x] |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Рис. 1.5. Сетевое представление констант [? x] |
и [!x] . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Окончательно получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
R(F ) ( [! ] ([! ] # # ( ) |
)) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
((( ) |
|
|
# ( ( |
|
([? a] [!B j |
|
]) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
# |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a A |
j |
0 |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
( [?a j ] [!B |
j |
|
])) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
, j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
([? ] [!B j |
]) |
|
([? ] [!B j |
])) # ( )# # |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
j |
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
, j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
, j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(( ) |
|
# |
|
([? ] [! j ])) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
# |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
([? j ] [! ]) # ( )# ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j , j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(( ) |
|
# |
|
([? ] [! j ]) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
# |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
([? j ] [! ]) # ( )# )) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j , j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(( ) |
|
# [? ] # |
) |
|
) ) |
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
# |
|
|
0 |
|
|
|
# |
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 42
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАПРАВЛЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ
Так как все соединенные знаком элементы операнда последова-
тельной итерации и формула, связанная с этой итерацией через операцию последовательной композиции, попарно ортогональны, то индукцией по количеству шагов при «раскручивании» последовательной итерации легко установить искомое соответствие процессу применения заданного алго-
рифма.
FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 43
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАПРАВЛЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ
ЛИТЕРАТУРА
1.Фальк В.Н. Исследование эквивалентности схем программ средствами языка схем отношений // Программирование, 1982. №6.
2.Фальк В.Н. Языки схем отношений // Формальные модели параллельных вычислений. Новосибирск, 1988.
3.Кутепов В.П., Фальк В.Н. Направленные отношения: теория и приложения // Изв. РАН. Техническая кибернетика, 1994. №4,5.
4.Фальк В.Н. Бестиповые регулярные схемы направленных отношений // Изв. РАН. Теория и системы управления, 1998. №5.
5.Фальк В.Н. FLOGOL – входной язык системы функциональнологического программирования // Сб. науч. статей к НТК МИРЭА (ТУ).1998.
6.Кутепов В.П., Фальк В.Н. Теория направленных отношений и логика // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2000. №5.
7.Фальк В.Н. Теория направленных отношений и ее приложения // Автореф. дисс. … докт. техн. наук. -М: МЭИ. -2001.-40 с.
8.Бебчик Ал.М., Бебчик Ан.М., Фальк В.Н. Система функциональнологического программирования S-FLOGOL // Труды IX-ой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2004. Том.1. М.:Физматлит, 2004. –С. 210–217.
9.Бебчик Ал.М., Бебчик Ан.М., Фальк В.Н. Инструментальные средства разработки и отладки программ системы функционально-логического программирования S-FLOGOL // Труды IX-ой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ2004. Том.1. М.:Физматлит, 2004. –С. 896–901.
FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 44
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАПРАВЛЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ ............................................................................................... |
1 |
|
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАПРАВЛЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ. ........ |
2 |
|
1.1. |
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ............................................................................. |
2 |
1.2. СВОЙСТВА d -ОТНОШЕНИЙ. ................................................................... |
2 |
|
1.3. |
ЯЗЫКИ СХЕМ d -ОТНОШЕНИЙ. ............................................................... |
4 |
1.4. КЛАССЫ d -ОТНОШЕНИЙ........................................................................ |
7 |
|
1.5. |
ОПЕРАЦИИ КОМПОЗИЦИИ d -ОТНОШЕНИЙ........................................... |
8 |
1.6. КОМБИНАТОРНЫЕ d -ОТНОШЕНИЯ. .................................................... |
12 |
|
1.7. |
ДЕФИНИЦИОНАЛЬНЫЕ РАСШИРЕНИЯ. ................................................. |
14 |
1.8. |
ОСНОВНЫЕ СИГНАТУРЫ........................................................................ |
16 |
1.9. КОНСТРУКТИВНЫЕ d -ОТНОШЕНИЯ. ................................................... |
18 |
|
1.9.1. Определение класса конструктивных d -отношений. ................. |
19 |
|
1.9.2. Основные результаты. ..................................................................... |
20 |
|
1.10. |
ИЕРАРХИЯ КЛАССОВ d -ОТНОШЕНИЙ. .............................................. |
22 |
1.11. |
ИСЧИСЛЕНИЯ ВКЛЮЧЕНИЯ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ СХЕМ d - |
|
ОТНОШЕНИЙ.................................................................................................... |
23 |
|
1.11.1.Отношения включения и эквивалентности схем d -отношений.23
1.11.2.Исчисление сильного включения ациклических схем d -
отношений. ................................................................................................... |
26 |
1.11.4. Отношение сильного включения схем конструктивных |
d - |
отношений.. .................................................................................................. |
27 |
1.12. БЕСТИПОВЫЕ НАПРАВЛЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ................................... |
28 |
1.12.1. Сигнатуры языков схем бестиповых d -отношений.................... |
28 |
1.12.2. Представление типизированных рекурсивных схем бестиповыми |
|
регулярными схемами. ................................................................................ |
32 |
1.12.3. Вычислительная полнота множества констант языка бестиповых |
|
регулярных схем d -отношений основной универсальной сигнатуры. 39 |
|
ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................. |
44 |
FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 45