Брошюра FLOGOL-2

Добавил:

Tushkan Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Теория программирования

Файл:

с входами и выходами сети согласно компонентам I и O ,

между собой согласно компоненту

через изображения элементов соответствующих сортов согласно ком-

E : элемент

изображается прямоугольным кон-

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2014

Размер:

1.25 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

2.СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2.1.Графические представления схем d -отношений.

Графические представления различного рода схем, например, схем программ, в теоретическом программировании известны давно. Графиче-

ская форма представления функциональных схем была введена еще в [1], а

в [2] сетевое представление схем отношений уже играло заметную роль

при проведении доказательств и определении моделей вычислений.

Ниже описаны две формы графического представления схем d -

отношений, помогающие раскрыть сущность базисных операций компо-

зиции d -отношений и облегчающие решение проблем сильной эквива-

лентности и включения схем d -отношений, введенных в первой главе.

Первое из них, так называемое "лоскутное" ( rag ) представление (со-

кращенно, r -представление) связано с особенностями базисных операций

последовательной и параллельной композиции d -отношений и, как нам

кажется, поясняет выбор их названий. В r -представлении адекватно от-

ражаются как собственные свойства	этих операций (см. аксиомы 1,4
	?
RIC),так и их связь между собой (аксиома 7) и с константами (акси-
омы 2,3,5,6).
Рассмотрим простые схемы d -отношений, полученные ( , #) -
композицией констант и переменных.	r -Представление таких схем опре-
делим индуктивно:

1)элементарные схемы – константы и переменные – изображаются прямоугольниками, внутри которых помещаются соответствующие символы – констант или переменных; для всех случаев, кроме кон-

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

стант , r -представления элементарных схем имеют произ-

вольные ненулевые значения размеров представляющих их прямо-

а при n 0

угольников; для констант длина,

и высота мо-

гут быть равны нулю, более того, всякий раз, когда это возможно,

будем выбирать для них именно нулевые размеры;

если

и известны

r -представления схем

A A

внешними границами в форме прямоугольников, то путем соответ-

ствующей трансформации (сжимания или растягивания) в верти-

кальном направлении они приводятся к одинаковой, в общем слу-

чае

ненулевой

высоте

(исключение

составляет

случай

-представления

A ), после чего правая граница

совмещается с левой границей

r -представления A (рис. 2.1a);

а)

Рис. 2.1. r -Представление:

а) последовательная композиция:

A' A" ,

b) параллельная композиция:

A' # A",

c) пример r-представления.

если

то путем трансформации

r -представлений

A A # A ,

в горизонтальном направлении они приводятся к одинаковой, в

общем случае, ненулевой (кроме случая

A A

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 2

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

после чего нижняя граница r -представления						совмещается с
					A
			(рис. 2.1b).На рис. 2.1c по-
верхней границей r -представления A
казан	пример	r -представления					схемы
( A A # ) B # B				( A # ) ,			где	A
имеет арность	1,1 , а	B – арность	1,2 . На рис. 2.1d					дано
графическое пояснение аксиомы 7.

A' A"

"B' "B"

Рис. 2.1. r -Представление.

d) иллюстрация к аксиоме 7: ( A' # B' ) ( A"# B") A' A"# B' B" .

Рис. 2.2 иллюстрирует на примере уже рассмотренной ранее схемы несколько более информативное "лоскутное" представление, отражающее арности всей схемы и отдельных ее подсхем. Такое представление получа-

ется в результате отказа от прямоугольной формы r -представлений, пола-

гая, что всякая схема арности m,n имеет жесткие только вертикаль-

ную левую и вертикальную правую границы, размерами m и n некото-

рых выбранных заранее единиц, соответственно, а соединение попарно их верхних и нижних концов осуществляется идеальными пружинами с нену-

левой (а для констант – нулевой) начальной длиной.

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 3

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

A	A
		B

B		A
B

Рис. 2.2. Модифицированное		r – представление
	( A(1,1) , B(1,2) )

К неявному использованию r -представлений простых схем (напри-

мер, для доказательства непротиворечивости аксиом 8-15) мы вернемся после того, как введем так называемое сетевое ( net ) представление, или,

сокращенно, n -представление схем d -отношений, базирующееся на спе-

циальном уточнении понятия сети в некотором базисе элементов и поня-

тия сетевого языка. Последнее понятие является обобщением известного понятия формального языка, для которого в качестве элементов языка вы-

ступают не слова в некотором алфавите, а сети в некотором базисе элементов 1.

2.2.Базисы и сети.

О п р е д е л е н и е						2.1. Базисом		элементов	B	назовем тройку
			,		где	R -	конечное	множество	сортов элементов;
R, ,
	: R	0..
,					задают арность (R), (R) элементов сорта. По опре-
				(R)		называется количеством входов, а
делению,									(R) – количеством
выходов элементов сорта							R .

1 Известные определения понятия графического языка, на наш взгляд, не доведены до необходимого уровня абстракции.

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 4

2.СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Со г л а ш е н и е . В дальнейшем, для краткости, базисы будем рассматри-

вать как множества сортов элементов с указанием их арностей в качестве верхних индексов.

О п р е д е л е н и е

2.2. Сетью

S арности

n ,n ,

n ,n

0 , в базисе

элементов

B называется пятерка

P, I,O, E,G , где

P – конечное множество точек сети

S ;

I ,O P *

– кортежи входных

и выходных точек сети

S ,

| I | n

| O | n ;

E R P * –

множество элементов

сети

S ,

такое,

что

для

всех

e R,q E

;

если

| q | (R)

(R)

e R,q q

называется элементом сети S

сорта R ,

| q

| R) , | q

| (R) , то

q - кортежем его входных, а

q - кортежем его выходных точек;

G P {2} – граф семантического различия точек сети

(точнее, G –

множество ребер этого графа), сокращенно, dif –граф сети

S .

Сети рассматриваются с точностью до изоморфизма относительно

множеств точек:

О п р е д е л е н и е

2.3. Сеть

S P, I ,O , E ,G

идентична

сети

S2 (P2 , I2 ,O2 , E2 ,G2 ) , если и только если сущеcтвует частичное взаимно-

однозначное отображение : P		P ,	такое, что I	2	(I	) ,	O	(O ) ,
	1	2		2	1		2	1
E2 (E1 ) ,	G2 (G1 ) , полагая,	что	естественным образом распро-

страняется на кортежи и множества. Класс всех возможных сетей в базисе

B будем обозначать S B .

Заметим, что согласно этому определению при решении вопроса о принадлежности классу идентичных сетей автоматически не учитываются

"изолированные" точки сети, т.е. точки, не являющиеся ни компонентами

2 | A | обозначает длину кортежа A .

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 5

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

кортежей I и O , ни концами ребер dif -графа, ни компонентами корте-

жей входных и выходных точек элементов сети.

Графически сеть			в базисе B	изображается в
	S арности n ,n

виде прямоугольного контура, на левой границе которого выделено n

входов, а на правой границе – n выходов сети; внутри контура изображе-

ны неизолированные точки сети, соединенные

С	B
С
	A
	С

Рис. 2.3. Пример графического изображения сети.

туром, внутри которого указан символ R , а | q | выделенных на левой

границе контура входов и | q | выделенных на правой границе выходов соединены (в порядке перечисления сверху вниз) с соответствующими точками – элементами кортежей q и q , соответственно. Очевидно,

что при таком определении идентичные сети изображаются одинаково с точностью до размеров и размещения их графических компонентов на плоскости.

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 6

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

На рис. 2.3 приведен пример графического изображения сети S ар-

ности 4,3 в базисе {A(3,1) , B(0,2) , C(1,1) }.

2.3.Элементарные сети.

Определим (рис. 2.4) два подмножества элементарных сетей – безэле-

ментных S 0 (не зависящее от выбора базиса B ) и одноэлементных S 1B

{S1x \| x B}. Для обозначения сетей из S 0	используются те же символы,
что и для элементарных комбинаторных	d -отношений (констант); далее

будет очевидна их связь и, следовательно, станет понятен сам выбор таких символов.


	a) элементарные безэлементные сети (S 0 ) ,

x(n',n")

b) элементарная одноэлементная сеть S1x S 1, x Bн Bт .

Рис. 2.4. Элементарные сети.

2.4.Операции композиции сетей.

Пусть	здесь и далее S P, I,O, E,G ,	S P , I			,O , E ,G			и
		1	1	1	1	1	1
S2 P2 , I2 ,	O2 , E2 ,G2 – сети в базисе B и P1	не пересекается с					P2 .

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 7

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Последовательная композиция.

Пусть

O1 p11... p1n

и I2

p21... p2n .

Тогда

S S

/ O ] P P , I

,O , E E

,G G ,

где

[ / ]S S ,

[[ p

/[ p

[ p X

/ p X ]S

/ p ]X

/ p ]X ][ p

/ p ]S , а подстановка [ p

/ p ]X

доопределяется для множеств и кортежей естественным образом. Если в результате подстановки в графе G1 G2 получаются петли (это по опре-

делению сети недопустимо), то результат последовательной композиции не определен.

Графически это означает выполнение следующих действий над сетя-

ми:
1. "Приклеивание" выровненного по высоте изображения сети	S2	справа
к изображению сети S1 с попарным отождествлением для всех		i 1..n
i -ой выходной точки сети S1 с i -ой входной точкой сети	S2	и по-

следующим исключением графических компонентов, представляющих

O1 и I 2 (т.е. правой границы S1 и левой границы S2 с обозначения-

ми соответствую-щих выходов и входов вместе с их связями с точками

сетей).

2.Исключение повторных изображений элементов в полученной сети, ко-

торые могут возникнуть в результате выполнения п.1.

Пример выполнения операции последовательной композиции сетей по-

казан на рис. 2.5.
Параллельная композиция. S # S		2	P P , I			I	2	,O O , E E ,G G .
1		2	1	2	1		2	1	2	1	2	1	2
Графически это означает "приклеивание" выровненного по ширине
изображения сети S2 снизу к изображению сети									S1		с исключением об-
щей границы (нижней для S1	и верхней для					S2 ).

Т е о р е м а 2.1. Любая безэлементная сеть (т.е. сеть c пустым множеством элементов, E ) может быть получена ( , #) -композицией сетей из S 0 .

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 8

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Т е о р е м а 2.2. Любая сеть в базисе	B может быть получена ( , #) -
композицией сетей из S 0 S 1B .
Заметим, что исключение из S 0	отдельных элементов приводит к

получению ( , #) -композицией различных интересных подклассов сетей.

Например, исключение приводит к описанию подкласса всех "плос-

ких" сетей, т.е. сетей, допускающих их изображение на плоскости без пе-

ресечений каких-либо линий связи.

	A	A
=	B	B	=

=	A		A		B	B	C	C

Рис. 2.5. Пример выполнения операции последовательной композиции.

2.5.Свободные и связанные сети. Вложение сетей.

О п р е д е л е н и е 2.4. Сеть называется свободной ( l -сетью), если ее		dif -
граф	G – пустой.
О п р е д е л е н и е 2.5. Сеть называется связанной (b -сетью), если ее		dif -
граф	G – полный.

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 9

2. СЕТЕВЫЕ ЯЗЫКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

О п р е д е л е н и е			2.6.	Сеть	S2	вложима в сеть S1 (обозначается
S1 S2 ),		если и только если существует всюду определенное на P2 (то-
тальное) отображение : P P , такое, что
				2	1
						;
	( {p , p } G2 ){ ( p ), ( p )} G1					;
	(I2 ) I1 ;
	(O2 ) O1 ;
	( R,q E2 ) R, (q) E1.

Так как	G1 содержит только двухэлементные подмножества										P1 , то
требуемое отображение
				таково, что ( {p , p } G2 ) ( p ) ( p ) .
О п р е д е л е н и е		2.7.	Сеть		S2 называется подсетью сети					S1 ,	если
S1 S2 и отображение			в определении вложения является взаимно од-
нозначным.
Т е о р е м а 2.3. Если			S1	и	S2 – b -сети, то		S2	вложима в	S1	тогда и
только тогда, когда		S2	является подсетью			S1 .
Отметим,	что	исключение константы						из числа элементарных
констант позволяет с помощью операций последовательной									и параллель-
ной композиции получить в точности подкласс							l -сетей.
О п р е д е л е н и е		2.8.		Основными точками				сети S P, I,O, E,G

назовем ее точки, являющиеся либо ее входами, либо ее выходами, либо входами или выходами ее элементов. Множество основных точек сети

обозначается далее
обозначается далее	P .
О п р е д е л е н и е	2.9. Подсеть				S , где		– про-
О п р е д е л е н и е	2.9. Подсеть	S	P, I ,O, E,G сети		S , где	G	– про-
				S .
екция G на P , называется основой сети				S .
О п р е д е л е н и е	2.10. Сеть, являющаяся своей основой, называется ос-
новной.

FLOGOL: ЯЗЫК И СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 10

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория программирования

#
28.06.2014814.59 Кб15FALGOL.doc
#
28.06.2014923.8 Кб13FLOGOL IDE (отчёт).pdf
#
28.06.20141.28 Mб18Брошюра FLOGOL-1.pdf
#
28.06.20141.25 Mб15Брошюра FLOGOL-2.pdf
#
28.06.20141.06 Mб25Сетевой логический вывод.pdf
#
28.06.2014971.45 Кб21Часть 4. Язык функционально-логического программирования FLOGOL.pdf
#
28.06.2014721.37 Кб18Часть 5. S-FLOGOL-система функционально-логического программирования.pdf
#
28.06.201422.45 Кб16Экзаменационные вопросы (2013).docx
#
28.06.20141.55 Mб27Элементарное введение в лямбда-исчисление.doc