Глава 4. Теория вероятностей.

1. Предмет теории вероятностей. Понятие события. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Операции над событиями.

2. Вероятность дискретного распределения. Классическое определение вероятности. Понятие относительной частоты. статистическое определение вероятности.

3. Комбинаторика. Комбинаторные задачи. Понятие кортежа. Размещения, перестановки, сочетания. Бином ньютона.

4. Геометрическое определение вероятности. Вероятностное пространство. Аксиоматическое определение вероятности.

5. Совместные и несовместные события. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Независимые повторные испытания. Схема Бернулли. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа. Теорема о вероятности и частоте.

7. Случайные величины. Классификация случайных величин. Ряд распределения случайных величин и его свойства. Простейший поток событий.

8. Функция распределения случайных величин и ее свойства.

9. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения, ее свойства.

10. Математическое ожидание ее свойства. Дисперсия, ее свойства. Основные характеристики случайных величин.

11. Функции от случайных величин; функция и плотность распределения.

12. Двумерные случайные величины. Ряд распределения двумерных случайных величин. Функция и плотность распределения двумерных случайных величин. Числовые характеристики.

13. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Маркова. Теорема Бернулли.

14. Математическая статистика. Предмет и задачи математической статистики. Выборка. Оценка параметра и ее свойства. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма частот.

15. Точечные оценки параметров распределения: средняя выборочная, дисперсия выборочная, исправленная дисперсия, медиана, мода и др.

16. Непрерывные оценки параметров распределения. Доверительный интервал. Доверительная вероятность (надежность). Метод .

17. Корреляция. Уравнение линии регрессии. Коэффициент корреляции и его свойства.

Глава 5. Вычислительная математика.

1. Элементарная теория погрешностей. Точные и приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности. Верные цифры числа. Десятичная система счислений. Погрешность суммы, произведения, частного. Погрешность степени и корня.

2. Уравнения с одним неизвестным. Способы выбора начального приближения корня. Графический метод. Итерационные методы решения уравнений. Метод бисекции. Метод хорд. Метод Ньютона. Метод простой итерации.

3. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод уточнения решения. Метод Гаусса-Зейделя и условия его сходимости.

4. Понятие о приближении функций. Точечная и непрерывная аппроксимация. Понятие интерполяции и экстраполяции. Кусочная (локальная) интерполяция. Среднеквадратическое приближение. Равномерная аппроксимация функций.

5. Интерполяция. Линейная и квадратичная интерполяция. Интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона, Эрмита. Конечные разности. Точность интерполяции.

6. Метод наименьших квадратов. Сглаживание экспериментальных данных. Применение метода при решении инженерных задач.

7. Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона и Лагранжа. Графическое дифференцирование.

8. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы. Обобщенная формула Ньютона-Котеса. Графическое интегрирование.

9. Понятие о дифференциальном уравнении. Метод последовательных приближений.

10. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

11. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кута. Экстраполяционный метод Адамса.