задача может быть уже решена в виде готовых библиотечных модулей. Однако при моделировании отдельных решений, систем массового обслуживания, различных дисциплин обслуживания и проверки адекватности аналитических моделей, изучении их свойств данная система дает возможность быстрого и наглядного получения результатов. Поэтому ее стоит рассматривать как весьма полезный инструмент в решении научных и инженерных задач.
Как было отмечено выше, данная система может быть инсталлирована в различных операционных системах Windows, MAC и Linux.
Система имеет графический редактор, в котором может быть построена модель исследуемой системы с использованием типовых элементов (из палитры элементов), при минимальном использовании программирования. Основными элементами системы, с точки зрения разработчика модели, являются графический редактор и палитры (библиотеки) элементов. Можно выделить следующие основные этапы построения модели:
-выбор элементов и построение структуры системы,
-определение свойств элементов: численных (начальных) значений параметров и логики функционирования,
-определение измеряемых параметров, методов получения статистических результатов и выбор соответствующих элементов,
-описание имитационного эксперимента,
-компиляция модели,
-выполнение имитационного эксперимента.
Модель может иметь иерархическую структуру, в которой построенная модель может быть оформлена в виде модуля, который может быть использован при построении более сложной модели, наравне с типовыми модулями.
В данном учебном пособии рассмотрена только малая доля возможностей данной системы. Далее будет рассмотрено построение двух моделей систем массового обслуживания в среде AnyLogic. Для углубленного изучения возможностей и освоения приемов работы с данной системы имитационного моделирования следует обратиться к справочной информации и документации на данную систему.
Инсталляция данной системы, как правило, не вызывает сложностей, поэтому она отдельно не рассматривается.
2.2. Моделирование СМО с отказами
2.2.1. Построение модели
Для моделирования СМО с отказами требуется определить поток заявок с заданными свойствами и несколько обслуживающих устройств, которые принимают заявки на обслуживание. Обслуживание длится в
26
течение определенного (в общем случае случайного) времени. Поступившая заявка принимается на обслуживание, если в момент ее поступления имеется хотя бы одно свободное обслуживающее устройство. Если свободных обслуживающих устройств нет, то заявка получает отказ (теряется) и покидает систему. В общем случае, с некоторой вероятностью заявка может вернуться в систему, но в рассмотренной ниже модели мы этот вариант рассматривать не будем.
Таким образом, для построения модели нам нужно иметь:
-источник заявок (потока),
-набор элементов, имитирующих обслуживающие устройства,
-средства сбора статистики о работе модели.
1.Запускаем среду разработки AnyLogic (в данном примере используется AnyLogic 7.0.2).
2.Создаем новую модель (Файл->Создать->Модель). В диалоговом окне зададаем имя модели MMV.
3.Выбираем и соединеняем основные элементы модели. Перейдем в элемент проекта «Main». Откроем палитру и выберем библиотеку «Библиотека моделирования процессов». В окне редактора модели добавляем нужные элементы: «source», «Select output», «delay» и «sink».
Затем выбираем библиотеку «основная» и добавляем из нее переменную, задав ей имя «p».
Соединяем выход «source» со входом «Select output», выход
«Select output» со входом «delay», выход «delay» со входом «sink»
соединительными линиями.
Модель будет выглядеть как приведено на рис. 1.
Рис. 1. Вид модели в редакторе
27
4. Изменим свойства элементов модели. Чтобы открыть свойства элемента нужно выделить его, при этом справа или внизу (в зависимости от настоек среды) откроется окно свойств выделенного элемента.
4.1. Свойства источника потока и обслуживающего устройства. Введем в модель следующие параметры (рис. 1):
для источника заявок –интенсивность поступающих заявок «alfa». Заметим, что интенсивность заявок численно равна произведению удельной интенсивности на количество обслуживающих устройств
(alfa=y0*v);
для обслуживающего устройства – длительность задержки «tau» и вместимость «v».
Введем переменную (рис. 1):
«p» – для отображения вероятности потерь.
В свойствах параметров введем значения по умолчанию (на данном этапе установим значения alfa=1; tau=1; v=1).
Откроем свойства элемента «source» и внесем следующие изменения
(рис. 2).
Рис. 2. Свойства элемента «source»
Откроем свойства элемента «delay» и внесем следующие изменения
(рис. 3).
Рис. 3. Свойства элемента «delay»
28
4.2. Свойства элемента «sink1»:
Рис. 4. Свойства элемента «sink1»
4.3. Свойства элемента «selectOutput»:
Рис.5. Свойства элемента «selectOutput»
После проделанных действий можно проверить работоспособность модели. Для этого выберем в панели инструментов имя модели для запуска процесса имитации (рис. 6).
Рис. 6. Компиляция модели
29
Если модель введена без ошибок, то будет открыто окно имитационной модели (рис. 7).
Рис. 7. Окно имитационной модели
Далее нажмем кнопку «Запустить». В результате будет отображена анимация работы модели (рис. 8).
Рис. 8. Окно имитационной модели
Работу модели можно ускорить, нажав кнопку с двойной стрелкой, выделенной на рисунке 10. Значение переменной «p» должно быть близко к 0,5. Значение, которое дает первая формула Эрланга [2] при интенсивности нагрузки равной 1 Эрл и одном обслуживающем устройстве.
30
Внимание. Если на этапах запуска (рис. 7 и рис. 8) были выведены сообщения об ошибках, то следует внимательно проверить состав модели и свойства ее элементов.
Изменяя значение параметра «alfa», мы можем изменять интенсивность поступающего трафика, а изменяя значение параметра «v» можно изменять количество обслуживающих устройств.
2.2.2.Получение результатов моделирования
Вданном случае параметром функционирования модели является оценка вероятности потерь, которая вычисляется в переменной «p». Например, изменяя параметры модели можно получить зависимость вероятности потерь от нагрузки. Выберем значение v=10. Далее проведем ряд имитационных экспериментов с различными значениями интенсивности нагрузки «alfa»1. Выберем набор значений {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}. Результаты сведем в табл. 1.
Таблица 1
Результаты оценки коэффициента потерь
№ |
Интенсивность нагрузки |
Коэффициент потерь |
|
|
|
1 |
4 |
0,005 |
|
|
|
2 |
6 |
0,043 |
|
|
|
3 |
8 |
0,121 |
|
|
|
4 |
10 |
0,214 |
|
|
|
5 |
12 |
0,301 |
|
|
|
6 |
14 |
0,377 |
|
|
|
7 |
16 |
0,441 |
|
|
|
По полученным данным построим график зависимости коэффициента потерь от интенсивности нагрузки (рис. 9).
1 Обратите внимание, что «alfa» в данном случае – это значение интенсивности нагрузки. Если в качестве исходных данных задана удельная интенсивность нагрузки, то при моделировании, в качестве параметра интенсивности источника нужно взять значение, равное ее произведению на заданное значение v.
31
Коэффициент потерь
0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
Интенсивность нагрузки Эрл |
|
|
Рис. 9. Зависимость коэффициента потерь от интенсивности нагрузки (при числе обслуживающих устройств 10)
32
Лабораторная работа 1
МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО С ОТКАЗАМИ В ANYLOGIC
Цель работы и изучаемые вопросы Цель работы: изучение основ работы с системой имитационного
моделирования AnyLogic, построение модели СМО с отказами и исследование ее функционирования.
Изучаемые вопросы:
1.Система имитационного моделирования AnyLogic. Принципы построения дискретных событийных имитационных моделей.
2.Понятие абонентской нагрузки (объем нагрузки, интенсивность нагрузки, удельная абонентская нагрузка, час наибольшей нагрузки, колебания нагрузки, поступающая, обслуженная и потерянная нагрузки).
3.Показатели качества функционирования сети связи. Вероятность потерь (потери) в сетях с коммутацией каналов.
4.Математическая модель СМО с отказами. (Первая формула Эрланга). Применение СМО с отказами для моделирования сети с коммутацией каналов.
5.Анализ результатов имитационного моделирования. Точность оценок параметров, полученных на основе результатов имитационного моделирования.
Подготовка к работе
Изучить теоретический материал из рекомендованной литературы и учебного пособия «Математические модели в сетях связи. Раздел Математическое моделирование» по вопросам, рассматриваемым в работе:
1.Сети связи как СМО.
2.Понятие абонентской нагрузки.
3.Показатели качества функционирования сети связи с коммутацией каналов.
4.Математические модели, применяемые для расчета параметров сетей связи с коммутацией каналов.
5.Пример оформления Лабораторной работы 1.
Задание на самостоятельную работу
1.Установить систему имитационного моделирования AnyLogic на персональный компьютер (если система еще не установлена).
2.Изучить документацию AnyLogic в объеме, достаточном для построения дискретной событийной модели.
3.Изучить первую часть учебного пособия «Математические модели в сетях связи», где в п. 2.2 рассмотрено моделирование СМО с отказами.
33
3.Подготовить средства для вычисления первой формулы Эрланга (написать процедуру, скрипт или иные средства, позволяющие произвести вычисления).
4.Подготовить средства оформления отчета по лабораторной работе (текстовый редактор, средства построения графиков).
Задание на лабораторную работу
1.Построить имитационную модель СМО с отказами (M/M/V).
2.Провести серию имитационных экспериментов и оценить зависимость вероятности потерь от количества обслуживающих устройств
иудельной интенсивности нагрузки y0. (y0=0,1; 0,2; …, 1 Эрл) для различного количества обслуживающих устройств (V=10, 50, 100, 200, 500).
3.Вычислить вероятность потерь по первой формуле Эрланга для заданных значений интенсивности нагрузки и количества обслуживающих устройств.
4.Сравнить результаты имитационного моделирования и результаты расчета, сделать выводы.
Содержание отчета
1.Титульный лист,
2.исходные данные и требования (согласно варианту),
3.описание модели СМО, аналитическая модель,
4.описание имитационной модели СМО,
5.результаты имитационного моделирования,
6.результаты вычисления аналитической модели,
7.сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования, выводы.
Контрольные вопросы
1.Понятие интенсивности нагрузки.
2.Что такое объем нагрузки, интенсивность нагрузки.
3.Удельная абонентская нагрузка.
4.Понятие часа наибольшей нагрузки (ЧНН).
5.Продолжительность занятия.
6.Простейший поток заявок (вызовов), основные свойства простейшего потока.
7.Показатели качества обслуживания в сети телефонной связи.
8.Существующие нормативные значения на показатели качества обслуживания, нормативные документы.
9.Сеть как система массового обслуживания, математическая модель пучка соединительных линий.
10.Первая формула Эрланга.
Пример оформления отчета по работе приведен в прил. 1.
34