Приложение 1
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 1
|
|
Таблица П1.1 |
|
Параметры СМО |
|
|
|
|
|
Номера в табл. П1.2 и П1.3 |
|
№ варианта |
Набор значений удельной |
Количество обслуживающих |
|
абонентской нагрузки из |
устройств из табл. П1.3 |
|
табл. П1.2 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
3 |
3 |
1 |
|
|
|
4 |
4 |
1 |
|
|
|
5 |
5 |
1 |
|
|
|
6 |
6 |
2 |
|
|
|
7 |
7 |
2 |
|
|
|
8 |
8 |
2 |
|
|
|
9 |
9 |
2 |
|
|
|
10 |
10 |
2 |
|
|
|
11 |
1 |
3 |
|
|
|
12 |
2 |
3 |
|
|
|
13 |
3 |
3 |
|
|
|
14 |
4 |
3 |
|
|
|
15 |
5 |
3 |
|
|
|
16 |
6 |
4 |
|
|
|
17 |
7 |
4 |
|
|
|
18 |
8 |
4 |
|
|
|
19 |
9 |
4 |
|
|
|
20 |
10 |
4 |
|
|
|
21 |
1 |
5 |
|
|
|
22 |
2 |
5 |
|
|
|
23 |
3 |
6 |
|
|
|
24 |
4 |
6 |
25 |
5 |
7 |
|
|
|
26 |
6 |
7 |
|
|
|
27 |
7 |
8 |
|
|
|
28 |
8 |
8 |
|
|
|
29 |
9 |
9 |
|
|
|
30 |
10 |
10 |
|
|
|
|
78 |
|
Таблица П1.2
Набор значений удельной абонентской нагрузки для различных вариантов
N |
|
|
|
Номер по табл. П1.1 |
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
0,20 |
0,15 |
0,05 |
0,30 |
0,50 |
0,10 |
0,05 |
0,05 |
0,35 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,40 |
0,25 |
0,25 |
0,50 |
0,80 |
0,25 |
0,20 |
0,30 |
0,50 |
0,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,60 |
0,35 |
0,45 |
0,70 |
1,10 |
0,40 |
0,35 |
0,55 |
0,65 |
0,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,80 |
0,45 |
0,65 |
0,90 |
1,40 |
0,55 |
0,50 |
0,80 |
0,80 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1,00 |
0,55 |
0,85 |
1,10 |
1,70 |
0,70 |
0,65 |
1,05 |
0,95 |
1,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,20 |
0,65 |
1,05 |
1,30 |
2,00 |
0,85 |
0,80 |
1,30 |
1,10 |
1,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,40 |
0,75 |
1,25 |
1,50 |
2,30 |
1,00 |
0,95 |
1,55 |
1,25 |
1,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,60 |
0,85 |
1,45 |
1,70 |
2,60 |
1,15 |
1,10 |
1,80 |
1,40 |
2,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,80 |
0,95 |
1,65 |
1,90 |
2,90 |
1,30 |
1,25 |
2,05 |
1,55 |
2,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2,00 |
1,05 |
1,85 |
2,10 |
3,20 |
1,45 |
1,40 |
2,30 |
1,70 |
2,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П1.3
Набор значений количества обслуживающих устройств для различных вариантов
|
|
|
|
Номер по табл. П1.1 |
|
|
|
|||
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
10 |
20 |
5 |
15 |
8 |
4 |
1 |
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
50 |
60 |
40 |
25 |
12 |
16 |
10 |
4 |
17 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
100 |
200 |
80 |
150 |
128 |
90 |
120 |
50 |
47 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
200 |
300 |
250 |
280 |
256 |
180 |
240 |
150 |
187 |
124 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
500 |
600 |
550 |
400 |
512 |
450 |
620 |
350 |
425 |
280 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79
Пример оформления лабораторной работы 1
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича
Лабораторная работа 1 по дисциплине
«Математические модели в сетях связи»
Моделирование СМО с отказами
(пример отчета по лабораторной работе 1)
Группа:
Студент: Фамилия И.О.
Вариант:
80
Исходные данные и требования
|
|
Таблица П1.4 |
Характеристики и параметры СМО |
||
|
|
|
Параметр |
Ед.изм. |
Значение |
|
|
|
Количество обсл. устройств |
шт. |
10, 50, 100, 200, 500 |
|
|
|
|
|
0,1; 0,2; 0,3, 0,4; 0,5; 0,6’ 0,7’ 0,8; 0,9; |
Удельная интенсивность нагрузки |
Эрл |
0,95 |
|
|
|
Входящий поток |
- |
Простейший |
|
|
|
Распределение времени |
|
|
обслуживания |
- |
Экспоненциальное |
|
|
|
Среднее время обслуживания |
ед. вр. |
1 |
Структура модели
Рис. П1.1. Структура модели СМО
1. Построение имитационной модели СМО M/M/V
Имитационная модель включает в себя источник заявок (source), элемент выбора направления (SelectOutput), группу обслуживающих устройств, имитируемых элементами задержки (delay) и элемент завершения обслуженных заявок (sink) и элемент завершения неуспешных (потерянных) заявок (loss). Структура модели, построенной в AnyLogic, приведена на рис. П1.2.
81
Рис. П1.2. Имитационная модель M/M/V
2. Имитационные эксперименты (результаты имитационного моделирования)
Интенсивность входящего трафика (нагрузки), определяется как:
где
V i
y V |
i |
y |
0 |
|
|
- количество обслуживающих
Эрл, устройств (шт),
(38)
y0 |
- интенсивность удельной нагрузки Эрл. |
|
|
|
|
|||
|
Результаты имитационного моделирования приведены в табл. П1.5. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П1.5 |
|
|
|
Интенсивности исходящего трафика АТС |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Удельная |
Вероятность потерь для заданного количества обслуживающих |
||||||
|
|
|
устройств |
|
|
|||
интенсивность |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
нагрузки, Эрл |
10 |
50 |
|
100 |
|
200 |
500 |
|
|
0,1 |
0,0000 |
0,0000 |
|
0,0000 |
|
0,0000 |
0,0000 |
|
0,2 |
0,0000 |
0,0000 |
|
0,0000 |
|
0,0000 |
0,0000 |
|
0,3 |
0,0008 |
0,0000 |
|
0,0000 |
|
0,0000 |
0,0000 |
|
0,4 |
0,0053 |
0,0000 |
|
0,0000 |
|
0,0000 |
0,0000 |
|
0,5 |
0,0184 |
0,0000 |
|
0,0000 |
|
0,0000 |
0,0000 |
|
0,6 |
0,0431 |
0,0002 |
|
0,0000 |
|
0,0000 |
0,0000 |
|
0,7 |
0,0787 |
0,0033 |
|
0,0001 |
|
0,0000 |
0,0000 |
|
0,8 |
0,1217 |
0,0187 |
|
0,0040 |
|
0,0003 |
0,0000 |
|
0,9 |
0,1680 |
0,0541 |
|
0,0270 |
|
0,0103 |
0,0012 |
|
1,0 |
0,2146 |
0,1048 |
|
0,0757 |
|
0,0544 |
0,0348 |
3. Вычисление вероятности потерь (аналитическая модель)
Аналитическая модель - Первая формула Эрланга:
82
|
y |
v |
|
|
|
|
|
p |
v! |
|
|
v |
|
i |
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
i! |
||
|
i 0 |
||
|
|
|
|
Результаты вычислений приведены в табл. П1.6.
Интенсивности исходящего трафика АТС
(39)
Таблица П1.6
Удельная |
Вероятность потерь для заданного количества обслуживающих |
||||
|
|
устройств |
|
|
|
интенсивность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрузки, Эрл |
10 |
50 |
100 |
200 |
500 |
0,1 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3 |
0,0008 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,4 |
0,0053 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5 |
0,0184 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,6 |
0,0431 |
0,0002 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7 |
0,0787 |
0,0033 |
0,0001 |
0,0000 |
0,0000 |
0,8 |
0,1217 |
0,0187 |
0,0040 |
0,0003 |
0,0000 |
0,9 |
0,1680 |
0,0541 |
0,0270 |
0,0103 |
0,0012 |
1,0 |
0,2146 |
0,1048 |
0,0757 |
0,0544 |
0,0348 |
4. Анализ результатов моделирования
Сравнительная характеристика результатов имитационного моделирования приведена на рис. П1.3.
Вероятность потерь
0,25
0,20
0,15
|
10 |
0,10 |
|
|
50 |
0,05 |
100 |
500
0,00
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
Удельная интенсивность нагрузки, Эрл
Рис. П1.3. Зависимость потерь от интенсивности нагрузки в СМО с отказами
M/M/V
83
5. Выводы
1.Результаты оценки вероятности потерь с помощью имитационного моделирования близки к результатам оценки с помощью аналитической модели (1я формула Эрланга). Максимальная ошибка составила 0,1%.
2.С ростом интенсивности трафика вероятность потерь также увеличивается.
3.При большем количестве обслуживающих устройств, удельная интенсивность нагрузки может быть выше, при той же вероятности потерь, чем группе из меньшего количества устройств. Это говорит от том, что использование одного обслуживающего устройства может быть выше при их большем количестве.
84