Средняя и мгновенная скорости. Ускорение и его составляющие.

Движение, при котором скорость тела не остается постоянной на протяжении рассматриваемого промежутка времени, называется неравномерным. Для характеристики неравномерного движение вводят понятие средней скорости. Различают среднюю скорость пути и среднюю скорость перемещения.

Средняя скорость пути: , где – путь, пройденный телом, – промежуток времени, затраченный на прохождение этого пути.

Средняя скорость перемещения: , где – перемещение, совершенное телом, – промежуток времени, затраченный на данное перемещение.

Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени: , где – радиус-вектор, описывающий положение тела в пространстве.

Ускорение: . Вектор ускорения определяет скорость изменения вектора скорости точки со временем.

Составляющие ускорения: , где – нормальная составляющая (отвечает только за изменение направления вектора скорости) ускорения, а – тангенциальная составляющая (отвечает только за изменение модуля вектора скорости). Поясним эти составляющие: пусть тело движется по какой-то линии. Вектор – единичный вектор касательной к этой линии, а вектор – единичный вектор нормали к траектории. Тогда: нормальное ускорение , где R – радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке; тангенциальное ускорение .

5.

Способы описания в прямоугольной декартовой системе отсчета движения точки.

1 способ. Векторный способ.

В этом способе положение интересующей точки задается радиус-вектором , проведенным из некоторой неподвижной точки О выбранной декартовой системы координат в интересующую нас точку. При движении тела его радиус-вектор меняется как по модулю, так и по направлению, т.е. радиус-вектор зависит от времени.

Тогда , где , , – координатные орты, т.е. единичные векторы, направленные вдоль координатных осей X, Y, Z.

Скорость тела в любой момент времени: , ускорение .

2 способ. Координатный способ.

П роекции радиус-вектора , характеризующего положение в интересующей нас точки относительно начала координат О в момент времени t:

.

Зная зависимость этих координат от времени – закон движения точки, можно найти положение точки в любой момент времени, ее скорость и ускорение.

Проекции вектора скорости:

.

Модуль вектора скорости в любой момент времени: .

Направление вектора скорости в любой момент времени задается направляющими косинусами по формулам: , где α, β, γ – углы между вектором и осями х, у, z.

Проекции вектора ускорения:

.

Модуль вектора ускорения в любой момент времени: .

Направление вектора ускорения в любой момент времени задается направляющими косинусами по формулам: , где θ, θ, δ – углы между вектором и осями х, у, z.

6.

Равномерное прямолинейное движение.

Это такое движение, когда тело движется вдоль одной прямой с постоянной по модулю и направлению скоростью. Т.к. тело движется вдоль одной прямой, то достаточно выбрать одну координатную ось для описания ее движения. Пусть это будет ось Х.

При таком движении: ускорение  скорость  радиус-вектор .

В проекциях на ось Х: . Если .

– закон движения тела, где – начальная координата тела.

При таком типе движения путь, пройденный телом, можно найти как:

.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения:

7.