Вариант № 6

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

3. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 10 005 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

4. Тео­ре­му ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде   где     и   — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а   — угол между сто­ро­на­ми   и   Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну  если   и 

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

6. В об­ще­жи­тии ин­сти­ту­та в каж­дой ком­на­те можно по­се­лить че­ты­рех че­ло­век. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ком­нат не­об­хо­ди­мо для по­се­ле­ния 83 ино­го­род­них сту­ден­тов?

 

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

8 . Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 58 см, а вы­со­та экра­на ― 40 см. Най­ди­те ши­ри­ну экра­на. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) пло­щадь одной стра­ни­цы учеб­ни­ка Б) пло­щадь тер­ри­то­рии рес­пуб­ли­ки Ка­ре­лия В) пло­щадь одной сто­ро­ны мо­не­ты Г) пло­щадь бад­мин­тон­ной пло­щад­ки		1) 81,7 кв. м 2) 330 кв. см 3) 180,5 тыс. кв. км 4) 300 кв. мм

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A	Б	В	Г

10. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 35 машин: 11 крас­ных, 17 фи­о­ле­то­вых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

11. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти в те­че­ние каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся номер часа, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный час. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме раз­ность наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства по­се­ти­те­лей за час в дан­ный день.

12. Ту­рист под­би­ра­ет экс­кур­сии. Све­де­ния об экс­кур­си­ях пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

 

Номер экс­кур­сии	По­се­ща­е­мые объ­ек­ты	Сто­и­мость (руб.)
1	музей жи­во­пи­си, парк	450
2	за­го­род­ный дво­рец, кре­пость	300
3	за­го­род­ный дво­рец, музей жи­во­пи­си	200
4	Парк	150
5	за­го­род­ный дво­рец	250
6	кре­пость	100

 

Поль­зу­ясь таб­ли­цей, под­бе­ри­те набор экс­кур­сий так, чтобы ту­рист по­се­тил че­ты­ре объ­ек­та: кре­пость, за­го­род­ный дво­рец, парк и музей жи­во­пи­си, а сум­мар­ная сто­и­мость экс­кур­сий не пре­вы­ша­ла бы 650 руб­лей. В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров экс­кур­сий без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

 

14.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки A, B, C и D на оси x. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её про­из­вод­ной.

 

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

ТОЧКИ		ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ ФУНК­ЦИИ ИЛИ ПРО­ИЗ­ВОД­НОЙ
А) A Б) B В) C Г) D		1) Функ­ция по­ло­жи­тель­на, про­из­вод­ная равна 0. 2) Про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на, функ­ция равна 0. 3) Про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на, функ­ция по­ло­жи­тель­на. 4) Функ­ция от­ри­ца­тель­на, про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на.

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

 

   15. В тре­уголь­ни­ке   угол   равен 90°,  . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не  .

16. Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 5 и 1. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

 

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

18. Если спортс­мен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой ре­корд, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским ре­кор­дом. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из этого факта.

 

1) Если ре­зуль­тат спортс­ме­на, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся олим­пий­ским ре­кор­дом, то он не яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым ре­кор­дом.

2) Если ре­зуль­тат спортс­ме­на, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх,

яв­ля­ет­ся олим­пий­ским ре­кор­дом, то он яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым ре­кор­дом.

3) Если ре­зуль­тат спортс­ме­на, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских играх, не яв­ля­ет­ся ми­ро­вым ре­кор­дом, то он не яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским ре­кор­дом.

4) Если спортс­мен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой ре­корд в беге на 100 м, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским ре­кор­дом.

 

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Най­ди­те четырёхзнач­ное на­ту­раль­ное число, мень­шее 1360, ко­то­рое де­лит­ся на каж­дую свою цифру и все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и не равны нулю. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

20. Хо­зя­ин до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они вы­ко­па­ют ему ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 4200 руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1300 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 11 мет­ров?